在大多数国家，行政合同的终止并不意味着员工失去社会保险的资格。员工在合同终止后仍然可以申请社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险等。具体的申请流程和条件可能会因国家和地区而异，但通常员工需要在合同终止后尽快向当地社会保险机构提出申请。在申请过程中，员工可能需要提供一些必要的文件和证明，例如身份证、失业证明、银行账号等。社会保险机构会根据具体情况来确定员工是否符合领取社会保险的条件，领取的具体金额也会根据员工的个人缴纳情况和规定来确定。
如果员工在行政合同终止后有困难，建议与当地的劳动部门或社会保险机构联系，寻求帮助和指导。他们通常会提供相关的咨询和帮助员工解决问题。此外，雇主在终止行政合同时也应遵守相关的法律法规，确保员工的权益得到保障，避免引发纠纷和法律诉讼。
综上所述，行政合同终止后员工仍然可以申请社会保险，建议员工及时向社会保险机构提出申请，并与劳动部门沟通合作，以确保自己的权益得到保障。