提起医疗事故赔偿诉讼的流程是：
1、当事人应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本；
2、医疗事故赔偿诉讼由医疗事故发生地或者医疗机构所在地人民管辖；
3、符合法定条件的，人民应当受理。
【法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
起诉应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民记入笔录，并告知对方当事人。
《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条
发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：
（一）双方自愿协商；
（二）申请人民调解；
（三）申请行政调解；
（四）向人民提起诉讼；
（五）法律、法规规定的其他途径。