变更抚养权纠纷可随时向起诉，符合条件即可立案。父母或子女要求变更抚养关系需另行提起诉讼。支持以下情形：一方因疾病或伤残无力抚养子女；一方不尽抚养义务或虐待子女；子女愿随另一方生活且有抚养能力；其他正当理由。变更方式可通过协议或诉讼。协议变更需双方一致同意且符合法律规定，诉讼变更适用民事诉讼法。离婚夫妻难以协商一致时，可通过诉讼方式要求变更抚养权。
法律分析
一、变更抚养权纠纷法律起诉要多久
变更子女抚养权产生纠纷的，当事人可以随时向人民法起诉，请求变更子女抚养权，符合起诉条件的，会立案审理。
《最高人民关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十五条离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。
第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百一十九条起诉条件
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民受理民事诉讼的范围和受诉人民管辖。
二、变更抚养权方式
1、协议变更
无论是协议离婚还是判决离婚后，父母要求变更子女抚养关系的，并非一定要向起诉，双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，只要没有违法事项和对子女成长不利的问题，法律准许当事人作出协议变更。总之，在出现需要变更子女抚养权的情形时，父母首先是可以私下协商，通过交流达成一直意见，直接变更子女抚养权。
2、诉讼变更
夫妻走上离婚道路，往往是各种矛盾激化导致的最终结果。因此，很多时候，让离婚夫妻坐下了心平气和地谈事情，并最终达成一致意见是难上加难的事情。因此，但抚养方出现各种问题不再适合抚养孩子时，如果离婚夫妻无法通过协商达成一致意见时，可以同过向起诉的方式，要求变更孩子抚养权。
结语
变更抚养权纠纷的法律起诉时间没有具体规定，当事人可以随时向提起诉讼请求变更子女抚养权。根据《最高人民关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》和《中华人民共和国民事诉讼法》，符合起诉条件的案件会被立案审理。变更抚养权的方式可以通过协议变更或诉讼变更来进行。父母可以私下协商达成一致意见，直接变更子女抚养权；若无法协商一致，可以通过向起诉的方式请求变更子女抚养权。
法律依据
最高人民关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第五十五条
《中华人民共和国民事诉讼法（2017修订）》第一百一十九条