2013高三数学总复习：9-2两条直线的位置关系（Word有详解答案）

对应学生书P291

一、选择题

1．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是()

A．－1或2 B．－1

C．0或1 D．2

解析：∵l1∥l2，∴＝ ，

即a＝2或a＝－1.

当a＝2时，l1：2x＋2y＋6＝0，即x＋y＋3＝0.

l2：x＋y＋3＝0，这时l1与l2重合，故a＝－1.

答案：B

2．(2011·济宁模拟)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1

与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()

解析：设B(x,1)，则由|AB|＝5，得(x－2)2＝25，

∴x＝7或x＝－3.∴B点坐标为(7,1)或(－3,1)．

l的斜率为－1，则l1的斜率为1，

kAB＝＝1，a＝0.

由l1∥l2，－＝1，b＝－2，

所以a＋b＝－2.

答案：B

3．若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围

是()

A．k＞－ B．k＜2

C．－＜k＜2 D．k＜－或k＞2

解析：由 得

由 得∴－＜k＜2.

答案：C
4．(2011·武汉模拟)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于()

解得a＝－或a＝－.[来源:学,科,网]

答案：C
5．(2011·孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()
A．2 B．3
C．3 D．4

解析：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程

为x＋y－6＝0，

答案：C
6．点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于()A．2 B．3
C．3 D．2

解析：直线l过定点Q(2,0)．画图易知当PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，且最大

答案：C
二、填空题
7．(2010·临沂质检)已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是__________．

解析：设点A关于直线y＝x＋1对称的点A′(x0，y0)，

∴直线A′B的方程为2x－y＋4＝0.

∴直线AC的方程为x－2y－1＝0.

答案：x－2y－1＝0
8．(2010·台州模拟)过点A(2，－3)，且与向量m＝(4，－3)垂直的直线方程是__________．

解析：与向量平行的直线斜率为－，则与其垂直的直线斜率为，

∴直线方程为y＋3＝(x－2)，即4x－3y－17＝0.

答案：4x－3y－17＝0[来源:Z。xx。k.Com]

9．(2011·安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为__________．

解析：由题意得，射出的光线方程为y－3＝(x－2)，

即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0,2)．

又(2,3)关于y轴对称点为(－2,3)，

∴反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)，

故方程为y－2＝ x，即x＋2y－4＝0.

答案：x＋2y－4＝0
三、解答题
10．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．

(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线.

解析：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－.

又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－.

∴直线l′为y＝－(x＋1)＋3，

即3x＋4y－9＝0.

(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.

设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为－b，

(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，
∴l′与l关于原点对称．

任取点(x0，y0)在l上，则在l′上对称点为(x，y)．

x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0.

∴直线l′为3x＋4y＋12＝0.

11．(2010·黄山模拟)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．

(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．[来源:Z。xx。k.Com]解析：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，
即a2－a－b＝0.①
又点(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②得a＝2，b＝2.

(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝ .

故l1和l2的方程可分别表示为

(a－1)x＋y＋ ＝0，

(a－1)x＋y＋ ＝0.

又原点到l1与l2的距离相等，

∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

12．已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

解析：A(3,1)关于y＝x的对称点A1(1,3)，A(3,1)关于y＝0的对称点A2(3，－1)，△AMN

的周长最小值为|A1A2|，|A1A2|＝2 ，A1A2的方程为2x＋y－5＝0.

A1A2与x－y＝0的交点为M，

A1A2与y＝0的交点N，

自助餐·选做题

1．点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是(0°≤θ≤180°)，那么θ＝()