管理类数学考点之余式定理

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管理类数学考点之余式定理

来源：文都教育
余式定理这个考点是管理类数学中为数不多的几个在初高中阶段没有重点学过的知识点之一。实际上它非常简单，但是因为没有学过，会令习惯于直接做题的考生无所适从。这里我们简单剖析一下这个知识点。

一、过去七年考过的真题

（2012.1）若

x

3

?

x

2

?

ax

?

b

能被

x

2

?

3

x

?

2

整除，则（ ）

A a

?

4,

b

?

4

B a

??4,

b

??4

C a

?

10,

b

??8

D a

??10,

b

?

8

E a

??2,

b

?

0

（2010.10）

ax

3

?

bx

2

?

23

x

?

6

能被

(

x

?

2)(

x

?

3)

整除

（1）

a

?

3,

b

??16

（2）

a

?

3,

b

?

16

（2010.1）多项式2

x

3

?

ax

2

?

bx

?

6

的两个因式是

x

?

1和x

?

2

，则其第三个一次因式为（ ）

A x

?

6

B x

?

3

C x

?

1

D x

?

2

E x

?

3

（2009.10）二次三项式

x

2

?

x

?

6

是多项式

2

x

4

?

x

3

?

ax

2

?

bx

?

a

?

b

?

1

的一个因式

??

a

?

16

??

b

?

2

（2007.10）若多项式

f x??

?

x

3

?

a x 2

2

?

x

?

3 a

能被

x ?

1

整除，则实数

a ?

（ ）

A .0

B .1

C

.0或1

D .2或

?

1

E

.2或1

上述五道题是余式定理考过的全部真题，出题频率显而易见，以第一道题为例诠释一下这道题的解法。

（2012.1）解析：设

x

3

?

x

2

?

ax

?

b

除以

x

2

?x

?

2

的商为

g

??

，则有

x

3

?

x

2

?

ax

?

b

?

?x

2

?

3

x

?

2

???

那么，当

x

?

1

或

x

?

2

时，

x

3

?

x

2

?

ax

?

b

均等于零

所以

??1 3 ? ??2 3

?

1 2

?

a

?

b

?

0

0

?

?a ? ?b

?

?10

，选D。

?

2

2

?

2

a

?

b

?

?

8

二、余式定理知识点

余式定理: 多项式??

除以?ax ?

b

?

，所得的余式为

f

??

b

?? ?

.

?

a

整式??

除以整式??

的商式为??

，余式为??

，则有??

?

f

????

?

r

??

，并且

r

??

的次数小于

g

??

的次数.当??

?

0

时，??

?

f

????

，此时称??

能被??

整除，记做

除以?

x ?

a

?

的余式为??

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f

????

，尤其，当整式??

，则??

?

?

x

?

a

???

?

r

??

，故

F

??

?

r

??

.

三、总结
很多辅导书中会涉及到一些比较有难度的余式定理的题目，当然，我不反对对知识点深耕细作。但是，事实上，对绝大部分考生来说，他们的情况是时间不够，精力不够，而不是时间很多，精力泛滥。所以，我认为，绝大部分考生不宜去研究明显远远难于历年真题的题目，我们的目标是在有限的时间内获得更高的分数。