2013高三数学总复习：单元测评12 统计、统计案例（Word有详解答案）

单元测评(十二)

测试内容：统计、统计案例测试时间：120分钟试卷满分：150分 第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；
②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；
③运动会工作人员为参加4×100m接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为()
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样[来源:学科网]
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

解析：事件①中总人数较多，适合用系统抽样；事件②中有明显的层次差异，适合用分

层抽样；事件③中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样.

答案：D

2．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲、x乙表示，则下列结论正确的是()
A.甲＞乙，且甲比乙成绩稳定
B.甲＞乙，且乙比甲成绩稳定
C.甲＜乙，且甲比乙成绩稳定
D.甲＜乙，且乙比甲成绩稳定
解析：由茎叶图可得甲同学的5次考试成绩为88,,90,91,92；乙同学的5次考试成绩

为83,88,,,91，易计算得甲＝90，乙＝88，甲＞乙．

s甲2＝[(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(88－90)2＋(－90)2]＝2，

s乙2＝[(91－882)＋(83－88)2＋(88－88)2＋(－88)2＋(－88)2]＝7.2，s甲2＜s乙2，显

然甲比乙成绩稳定.

1

答案：A
3．对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是() A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方

图就会越来越接近于总体密度曲线.

答案：D
4．在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于

另外n－1个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()

A．35B．34C．33D．32

解析：由已知设中间小长方形的频率为x，

则5x＝1，∴x＝，∴中间一组频数为×160＝32.

答案：D
5．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()
A．高一学生被抽到的概率最大
B．高三学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最小
D．每名学生被抽到的概率相等

解析：用分层抽样法抽样，总体中每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的

多少无关.

答案：D
6．甲、乙两位同学参加了5次相同的数学测试，其成绩的茎叶图如图所示，设甲，乙分别表示甲、乙两位同学数学测试成绩的平均数，s甲，s乙分别表示甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差，则有()
A.甲＝乙，s甲＜s乙B.甲＝乙，s甲＞s乙
C.甲＞乙，s甲＝s乙 D.甲＜乙，s甲＝s乙

2

解析：∵甲＝ ＝112，

乙＝ ＝112.∴甲＝乙．

∵s甲＝

＝ ，

s乙＝

＝ .

∴s甲＞s乙，故选B.

答案：B

7．光明中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上

的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加

且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学生情况，现用分层抽样的方法从中抽

取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人

数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为()

A．8B．10C．12D．16

答案：C

8．上海世博会期间，上海世博管理委员会为了调查世博游客在午餐方面的支出情况，

抽取了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在

[50,60)元的游客有30人，则n的值为()

A．90 B．100

C．900 D．1000

解析：由频率分布直方图可得，30＝n×[1－(0.010＋0.024＋0.036)×10]，即0.3n＝30，

解得n＝100，故选B.

3

答案：B
9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算，得K2的观测值k≈3.918.经查对临界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论：
①在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.

其中正确结论的序号是()
A．①③ B．②④ C．① D．③

解析：由性检验的意义知，当k＞3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事

件X与Y之间有关系.

答案：C
10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为()

A．65辆B．76辆
C．88辆D．95辆

解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v≥60km/h时，频率为(0.028＋0.010)×10

＝0.038×10＝0.38.

∴汽车数量为n＝0.38×200＝76辆.

答案：B
11．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是()
A.，s2 B．3＋5,9s2
C．3＋5，s2 D．3＋5,9s2＋30s＋25

4

解析：∵＝(x1＋x2＋…＋xn)，

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，

∴′＝[(3x1＋5)＋(3x2＋5)＋…＋(3xn＋5)]

＝(x1＋x2＋…＋xn)＋5＝3＋5，

s′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋(3x2＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2]

＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

＝9s2.

答案：B

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，

得到频率分布直方图如下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数

列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则

a，b的值分别为()

∴由题意知，前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列．

设前4组的频率分别为a1，a2，a3，a4，
则a1＝0.1×0.1＝0.01，a2＝0.3×0.1＝0.03，

∴公比q＝3，
∴a＝a4＝a1q3＝0.01×33＝0.27，

设后6组的频数分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，公差为d，

5

则b1＝0.27×100＝27，

∴b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋ d＝6×27＋15d＝162＋15d.

又∵b1＋b2＋…＋b6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87，

∴162＋15d＝87，d＝－5，

∴b＝b1＋b2＋b3＋b4＝4×27＋×(－5)＝78.

答案：A
第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．某学校有初中一1080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n＝__________.

答案：140
14．一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．

解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为(30×1.0＋45×2.0＋90×1.5)＝10

＋30＋45＝85(万盒)．

答案：85
15．已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x，y,11,12,14,16，且其中位数为10，要使该样本的方差最小，则x，y的取值分别为__________．

解析：由题意，样本容量为10，其中位数为 ＝10，

即x＋y＝20，

∴样本平均数为＝ (4＋6＋8＋9＋x＋y＋11＋12＋14＋16)＝10.

6

∵s2＝ [(4－)2＋(6－)2＋…＋(x－)2＋(y－)2＋(11－)2＋…＋(16－)2]，

∴要使方差最小，x＝y＝＝10.

答案：10,10
16．给出下列命题：
①样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大；

②在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；

③回归直线方程＝x＋中截距＝ －；

④第11届全运动会前夕，在调查居民收入与来济观看全运会的关系时，抽查了3000人．经济计算发展K2的观测值k＝6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系.

上述四个命题中，你认为正确的命题是________．(填序号)

解析：①由样本标准差的定义可知正确；

②根据两个变量正相关的概念知正确；

③由回归地线主程与的关系知③不正确；

④经过计算发现k＝6.023，则根据这一数据查阅上表，k＝6.023＞5.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系．

答案：①②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟．为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：

	喜欢吸烟	不喜欢吸烟	总计
男	120	80	200
女	20	180	200
总计	140	260	400