2015届北京市中考数学试题及答案解析

A．

14×104

B．

1.4×105

C．

1.4×106

D．

14×106

考点：

科学记数法—表示较大的数．

专题：

计算题．

分析：

将140000 用科学记数法表示即可．

解答：

解：140000=1.4×105，
故选B．

点评：

此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记

数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确

定a 的值以及n 的值．

．（3 分）（2015?北京）实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，

A．a

a

B．b

b

C．c

c

D．d

d

考点：

实数大小比较．

分析：

首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．

解答：

解：根据图示，可得

3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．
故选：A．

点评：

此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d 的绝对值的取值范围．

．（3 分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3 个红球，2 个黄球和1 个绿球，这些球

A．

B．

C．

D．

考点：

概率公式．

专题：

计算题．

分析：

直接根据概率公式求解．

解答：

解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率== ．

故选B．

点评：

本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

．（3 分）（2015?北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：A、不是轴对称图形，
B．不是轴对称图形，
C．不是轴对称图形，

D．是轴对称图形，
故选：D．

点评：

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

．（3 分）（2015?北京）如图，直线l1，l2，l3 交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，

A．

26°

B．

36°

C．

46°

D．

56°

考点：

平行线的性质．

分析：

如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB 的大小，然后借助平角的定义求出∠3 即可解决问题．

解答：

解：如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，
∴∠AOB=56°，
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB
=180°﹣88°﹣56°
=36°，
故选B．

点评：

该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

A．

0.5km

B．

0.6km

C．

0.9km

D．

1.2km

考点：

直角三角形斜边上的中线．

专题：

应用题．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．

解答：

解：∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴MC= AB=AM=1.2km．

故选D．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．

．（3 分）（2015?北京）某市6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据

A．

21，21

B．

21，21.5

C．

21，22

D．

22，22

考点：

众数；条形统计图；中位数．

专题：

数形结合．

分析：

根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．

解答：

解：这组数据中，21 出现了10 次，出现次数最多，所以众数为21，第15 个数和第16 个数都是22，所以中位数是22．
故选C．

点评：

本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．

．（3 分）（2015?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，

A．

A．景仁宫（4，2）?

B．

B．养心殿（﹣2，3）

C．

C．保和殿（1，0）

D．

D．武英殿（﹣3.5，﹣4）

考点：

坐标确定位置．

分析：

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．

解答：

解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），

，

．（3 分）（2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

A 类

50

25

B 类

200

20

C 类

400

15

A．

A．购买A 类会员年卡

B．

B．购买B 类会员年卡

C．

C．购买C 类会员年卡

D．

D．不购买会员年卡

考点：

一次函数的应用．

分析：

设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：
yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤50 时，确定y 的范围，进行比较即可解答．

解答：

解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：

yA=50+25x，
yB=200+20x，
yC=400+15x，
当45≤x≤50 时，

1175≤yA≤1300；
1100≤yB≤1200；
1075≤yC≤1150；
由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡．

故选：C．

点评：

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．

．（3 分）（2015?北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，通道由在同一平面内的

A．

A→O→B

B．

B→A→C

C．

B→O→C

D．

C→B→O

考点：

动点问题的函数图象．

分析：

根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．

解答：

解：A、从A 点到O 点y 随x 增大一直减小到0，故A 不符合题意；
B．从B 到A 点y 随x 的增大先减小再增大，从A 到C 点y 随x 的增大先减小再 增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；

C．从B 到O 点y 随x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，在B、C 点距离最大，故C 符合题意；
D．从C 到M 点y 随x 的增大而减小，一直到y 为0，从M 点到B 点y 随x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；
故选：C．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P 之间距离的变化关系得出函数

的增减性是解题关键．

．（3 分）（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2 ．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．

解答：

解：5x3﹣10x2+5x
=5x（x2﹣2x+1）
=5x（x﹣1）2．

故答案为：5x（x﹣1）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

．（3 分）（2015?北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则

考点：

多边形内角与外角．

分析：

首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，

∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180°×5 减去五边形ABCDE 的内角和，求出
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于多少即可．

解答：

解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）
=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°﹣（5﹣2）×180°
=900°﹣540°
=360°．

故答案为：360°．

点评：

此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n

边形的内角和=（n﹣2）?180 (n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点

处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

．（3 分）（2015?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数

设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：

根据“假设有5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两”，得到等量关

系，即可列出方程组．

解答：

解：根据题意得：，

故答案为：．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在

的等量关系．

．（3 分）（2015?北京）关于x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出

考点：

根的判别式．

专题：

开放型．

分析：

由于关于x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满

足条件的数据即可．

解答：

关于x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4× a=b2﹣a=0，

∴a=b2，
当b=2 时，a=4，
故b=2，a=4 时满足条件．
故答案为：4，2．

点评：

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．

．（3 分）（2015?北京）北京市2009﹣2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据

考点：

用样本估计总体；折线统计图．

分析：

根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．

解答：

解：预估2015 年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，根据2009﹣2011 年呈直线上升，故2013﹣2015 年也呈直线上升，
故答案为：980；根据2009﹣2011 年呈直线上升，故2013﹣2015 年也呈直线上升．

点评：

此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．

．（3 分）（2015?北京）阅读下面材料：

考点：

作图—基本作图．

专题：

作图题．

分析：

通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD 为线段AB

的垂直平分线．

解答：

解：∵CA=CB，DA=DB，
∴CD 垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

点评：

本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

．（5 分）（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析：

原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答：

解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

．（5 分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的

考点：

整式的混合运算—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：

解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，
∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

．（5 分）（2015?北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

考点：

解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

专题：

计算题．

分析：

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．

解答：

解：，

由①得：x≥﹣2；

由②得：x＜，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，

则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．

点评：

此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

．（5 分）（2015?北京）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点E．求