对应学生书P227
一、选择题
1．角α终边过点(－1,2)，则cosα等于()
A. | ＝ | ， | . | B. |
C．－ | D．－ | |||
解析：r＝ | ||||
由定义，得cosα＝＝ | ＝－ |
答案：C
2．若sinθ＞0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是()
A．第一象限 | 得 | 故θ 终边在第一象限. | B．第二象限 |
C．第三象限 | D．第四象限 | ||
解析：由 |
答案：A
3．角α的终边上一点P的坐标为(sin2，－cos2)，则α的一个弧度数为()
A．π＋2 B.＋2
C.－2 D．2－
解析：由点P的坐标为(sin2，－cos2)，且sin2＞0，－cos2＞0，可知点P在第一象限，
α的一个弧度数为2－.
答案：D
4．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()
A.B. | C. | D. | R.∴圆弧长为 | R. | |
解析：设圆半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为 | |||||
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为 | ＝ | . | |||
答案：C
5．若tanα＝ ，则sinαcosα＝()
A. B. C. D.
解析：sinαcosα＝ ＝
＝＝ ＝ .
答案：D
6．若点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为()
A. B. π C. π D. π
解析：∵|OP|＝ | . | ＝1， | |
∴sinθ＝ | ＝ | ||
∵P | ，即P | ，在第四象限， | |
∴θ＝π.
答案：D
二、填空题
7．已知点P(1,2)在α的终边上，则＝__________.
解析：∵点P(1,2)在α的终边上，
∴x＝1，y＝2，r＝ | ，sinα＝＝ | ，cosα＝＝ | ， | ||
∴ | ＝ | ＝ | . | ||
答案：
8．已知角α 的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则 | － | ＝__________. |
解析：∵角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，
在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0＜0)，
∴－3x0＞0，
∴P在第二象限，
∴ | － | ＝ | － | ＝1＋1＝2. |
答案：2
9．已知△ABC中，tanA＝－ ，则cosA＝__________.
解析：∵A∈(0，π)，tanA＝－ ，
∴A∈ ，且sinA＝－ cosA，
由sin2A＋cos2A＝1，得 2＋cos2A＝1，
∴cos2A＝，∴cosA＝－ .
答案：－
三、解答题
10．(2010·平顶山联考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的
点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．
解析：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，
点Q的坐标为(2a，a)．
sinα＝ | ＝ | ， |
cosα＝ | ＝ | ， |
tanα＝ | ＝－2， | ， |
sinβ＝ | ＝ | |
cosβ＝ | ＝ | ， |
tanβ＝ | ＝， |
故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝
· ＋ · ＋(－2)·＝－1.
11．设θ为第三象限角，试判断 的符号．
解析：∵θ为第三象限角，
∴2kπ＋π＜θ＜2kπ＋ (k∈Z)，
∴kπ＋＜＜kπ＋ (k∈Z)．
当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π(n∈Z)，
此时在第二象限．
∴sin＞0，cos＜0，因此 ＜0.
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
(2n＋1)π＋＜＜(2n＋1)π＋ (n∈Z)，]
即2nπ＋ ＜＜2nπ＋ (n∈Z)
此时在第四象限．
∴sin＜0，cos＞0，因此 ＜0.
综上，可知＜0.
12．(2011·茂名联考)已知
(1) ；
(2)sin2α＋sinαcosα＋2.
＝－1，求下列各式的值；
解析：由已知，得tanα＝.
(1) | ＝ | ＝ | ＝－. |
(2)sin2α＋sinαcosα＋2
＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)
＝
＝ | [ | ＝ | . |
＝ |
自助餐·选做题
1．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，
点P所旋转过的弧 的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致为()
解析：如图，取AP的中点为D，
设∠DOA＝θ，
则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，
∴d＝2sin.
答案：C
2．已知动点P在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝__________.
解析：由于0°＜θ＜180°，且
k·360°＋180°＜2θ＜k·360°＋270°(k∈Z)，
则必有k＝0，于是90°＜θ＜135°.
又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝×180°，
∴90°＜·180°＜135°，＜n＜ | ， | ＋ | 的值 | ||
∴n＝4 或5，故θ＝ | 或 | . | |||
答案： | 或 | ||||
3．(2011·濮阳模拟)若角α 的终边落在直线y＝－x 上，则 | |||||
等于__________．
解析： | ＋ | ＝ | ＋ | . |
∵角α的终边落在直线y＝－x上，
∴角α是第二或第四象限角．
当α 是第二象限角时， | ＋ | ＝ | ＋ | ＝0， |
当α 是第四象限角时， | ＋ | ＝ | ＋ | ＝0. |
答案：0
4．(1)确定 符号；
(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0＜m＜1)，试判断式子sinα－cosα的符号．
解析：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)＞0，tan5＜0，cos8＜0，
∴原式＞0.
(2)若0＜α＜，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM＞OP＝1.
若α＝，则sinα＋cosα＝1.
由已知0＜m＜1，故α∈(，π)．
于是有sinα－cosα＞0.