limsinx*lnx=limx*lnx=limlnx/(1/x)为∞/∞型，使用罗比塔法则，上下求导。=lim(1/x)/(-1/x^2)=lim(-x)∵ x→0，则原式=0 9.通分， lim(x-sinx)/(xsinx). 为0/0型，使用罗比塔法则，上下各自求导 =lim(1-cosx)/(sinx+xcosx)仍为0/0型，继续上下求导 =limsinx/(2cosx-xsinx)x→0，原式=0 😁😁

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx =(lg1+e^0)/arccos0 =(0+1)/1 =1 2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-...

求极限lim(n→∞)tan^n(π/4+2/n)解lim(n→∞)tan^n(π/4+2/n)=lim(n→∞)[(tan(π/4)+tan(2/n))/(1-tan(π/4)tan(2/n))]^n=lim(n→∞)[(1+tan(2/n))/(1-tan(2/n))]^n=lim(n→∞)(1+tan(2/n))^n/(1-tan(2/n))^n(1)因为lim(n→∞)(1+tan(...

1。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。lim(.n→∞)Xn=0，解N时，N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²/n²）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a²/n&sup...

2、C. 同阶无穷小 f(x)＝(1-x)/[2(1+x)]，分母的极限是4. g(x)＝(1-x)/(1+√x)，分母的极限是2，所以f(x)/g(x)的极限是1/2 3、x→0+时，1/x→＋∞，3^(1/x)→＋∞，所以右极限是0 x→0-时，1/x→-∞，3^(1/x)→0，所以左极限是1/2 左右极限存在但不相等...

limx→∞ （sinx-x）/x = limx→∞ （sinx/x）-1 ∵ -1≤sinx≤1 ∴ limx→∞ sinx/x= 0 ∴ limx→∞ （sinx-x）/x= 0-1= -1 希望你能采纳，不懂可追问。谢谢。原

x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。例如：[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，对任意的δ＞0，|n|＞1，若满足|1/(n^2-1)|＜δ，解之，只需n＞1/δ + 1即可，对任意的δ＞0，存在N＝[1/δ...

回答：利用平方差公式进行分子有理化得到 原式=(1+tanx-1-sinx)=tanx - sinx = tanx(1-cosx) = x * x^2/2 ~ x^3/2 分母=xln(1+x^2)[根号(1+tanx)+根号(1+sinx)] ~ x*x^2 *2 所以极限=1/4

=e^lim（x→0 ）3ln[(a^x+b^x)/2]/x (因为指数上x->0的时候，ln[(a^x+b^x)/2]->0,分母x->0，所以根据罗比达法则，分子分母分别求导)=e^lim（x→0 ）3*2/(a^x+b^x)*(lna*a^x+lnb*b^x)=e^lim（x→0 ）3*(lna*a^x+lnb*b^x)=e^3(lna+lnb)=a^3*b^3 a...

lim[x→0] [√(1+2x)*(1+3x)^(1/3)-1]/x 分子中+√(1+2x)再-√(1+2x)=lim[x→0] [√(1+2x)*(1+3x)^(1/3)-√(1+2x)+√(1+2x)-1]/x 拆为两个极限 =lim[x→0] [√(1+2x)*(1+3x)^(1/3)-√(1+2x)]/x + lim[x→0] [√(1+2x)-1]/x =lim[x...