若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续，这句话是错误的。举例说明：f(x)=0，当x是有理数 f(x)=x^2，当x是无理数 只在x=0处点连续，并可导，按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

若函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数f(x)在点x0处必定连续； 若函数y=f(x)在点x0处连续，则f(x)在点x0处未必可导； 但是如果y=f(x)在点x0处不连续，则y=f(x)在点x0处必定不可导。 因此，y=f(x)在点x0处可导的充要条件是y=f(x)在点x0处连续。导数的定义是:[f(x)-f(...

1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。

f(x0)为极大值，则有f'(x0)=0 因此在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=f(x0)

1. 如果函数f(x)在x=0处可导，这意味着f(x)在x=0处连续。2. 函数f(x)在x=0处可导的另一个含义是，在x=0处存在切线。3. 函数f(x)在x=0处可导还表明，在x=0处极限存在。4. 可导性的定义是，对于单变量函数y=f(x)，如果在x=0处左右导数都存在且相等，那么f(x)在x=0处可导。5...

根据倒数定义，取极值处f'(x0)= 0 极值

dy=f'(x0)Δx Δy/dy=Δy/f'(x0)Δx=1/f'(x0)*Δy/Δx=1/f'(x0)*f'(x0)=1，所以等价

则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作① ；② ；③ ， 即 由此我们可以看出 可导一定连续，且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续，不连续一定不可导。如果左导数不等与右导数，两者都存在是只能说明此点不可导，但是一定连续！f...

可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x...

函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，...