2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．
B．
C．3
D．﹣3
2．（3分）﹣3πxy2z3的系数和次数是（ ） A．﹣3，6
B．﹣3π，5
C．﹣3π，6
D．﹣3，5
3．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条线段
4．（3分）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ） A．南偏东69°
B．南偏西69°
C．南偏东21°
D．南偏西21°5．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（ ）A．2
B．3
C．3.5
D．4
6．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A．±1
B．1
C．0或1
D．﹣1
7．（3分）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.5×105 km2 B．3.5×106 km2 C．3.5×107 km2
D．3.5×108 km2
8．（3分）有下列四种说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． 其中正确的是（ ） A．①②
B．①③ C．①②③ D．①②③④
1
9．（3分）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
10．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ）
A．1
B．5 C．4 D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有 个． 12．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m= ． 13．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是 ．
14．（3分）如图已知线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF长为 cm．
15．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 张电影票．
三、解答题（共75分） 16．（8分）计算题
（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣ （2）
2
）
×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
17．（8分）解方程． （1）
（2） [（x﹣2）﹣6]=1
18．（9分）求代数式﹣2x2﹣ [3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x=﹣1，y=﹣2．
19．（9分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
=1﹣
20．（9分）盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．
21．（12分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
三角形个数 1 2 3 4 … 3
火柴棒根数 （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？
22．（8分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：
﹣
=﹣，
“□”是被污染的内容．他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮他补上“□”的内容吗？
23．（12分）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制﹣﹣1元/时；B为包月制﹣﹣80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时． （1）某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
（3）请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
4
参
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．
B．
C．3
D．﹣3
【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：∵互为相反数相加等于0， ∴﹣3的相反数，3． 故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）﹣3πxy2z3的系数和次数是（ ） A．﹣3，6
B．﹣3π，5
C．﹣3π，6
D．﹣3，5
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．所有字母指数的和是次数．
【解答】解：﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是6． 故选：C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
3．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线 D．两点确定一条线段
【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
5
故选：C．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短． 4．（3分）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ） A．南偏东69°
B．南偏西69°
C．南偏东21°
D．南偏西21°
【分析】根据A看B的方向是北偏东21°，是以A为标准，反之B看A的方向是以B为标准，从而得出答案．
【解答】解：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向南偏西21°； 故选：D．
【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．
5．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（ ） A．2
B．3
C．3.5
D．4
【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴a+b=0，xy=1，
∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5， 故选：C．
【点评】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 6．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A．±1
B．1
C．0或1
D．﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：解得：m=﹣1 故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
7．（3分）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.5×105 km2 C．3.5×107 km2
B．3.5×106 km2 D．3.5×108 km2
6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：3500000km2用科学记数法表示为3.5×106 km2， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．（3分）有下列四种说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． 其中正确的是（ ） A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；
②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错误； ③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确； ④中没有明确指出是什么角，故此选项错误． 故正确的有：①③， 故选：B．
【点评】此题主要考查了补角以及同位角定义与性质，理解补角的定义中数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 9．（3分）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较． 【解答】解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2， 因为﹣2＜﹣1＜1＜2，
7
所以b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C．
【点评】此类题目比较简单，由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算． 10．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．5 C．4 D．3
【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5． 【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6， 所以与3相对的数是1，
由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4， 所以与6相对的数是5． 故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有 4 个．
【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3． 故答案为：4．
【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数． 12．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m= 【分析】把x=2代入方程mx﹣1=2，即可求得m的值． 【解答】解：把x=2代入方程mx﹣1=2，
8
．
得：2m﹣1=2， 解得：m=． 故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
13．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是 22.5° ．
【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可． 【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，
∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45=22.5°． 故答案为22.5°．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 14．（3分）如图已知线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF长为 10 cm．
【分析】由已知条件可知，AC+BD=AD+BC，又因为E，F分别是AB，CD的中点，则EB+CF=0.5（AB+CD）=0.5（AD﹣BC），故EF=BE+CF+BC可求． 【解答】解：由图可知BC=AC+BD﹣AD=10+10﹣16=4cm， ∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB+CF=0.5（AB+CD）=0.5（AD﹣BC）=0.5（16﹣4）=6cm， ∴EF=BE+CF+BC=6+4=10cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 20或25 张电影票．
【分析】本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．
【解答】解：①1200÷60=20（张）； ②1200÷（60×0.8）
9
1200÷48 =25（张）．
答：他们共买了20或25张电影票． 故答案为：20或25．
【点评】考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．
三、解答题（共75分） 16．（8分）计算题
（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）
（2）
×（﹣5）+（﹣
）×9﹣
×8．
【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）
=﹣4×
=﹣9+8 =﹣1； （2）×（﹣5）+（﹣
）×9﹣
×8
=
=
=﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（8分）解方程． （1）
=1﹣
（2） [（x﹣2）﹣6]=1
【分析】（1）首先去分母，再去括号移项合并同类项解方程得出答案； （2）直接去括号再移项合并同类项解方程得出答案．
10
【解答】解：（1）=1﹣
2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）， 则2x+6=12﹣9+6x， 故﹣4x=﹣3 解得：x=；
（2） [（x﹣2）﹣6]=1 x﹣2﹣8=1， 则x=11， 解得：x=55．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键． 18．（9分）求代数式﹣2x2﹣ [3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x=﹣1，y=﹣2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3 =﹣x2﹣y2﹣3，
当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（9分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算． 【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
11
∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC， ∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°， ∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．
【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
20．（9分）盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．
【分析】由于C的位置不确定，此题要分情况讨论： （1）C地在A、B之间； （2）C地在A地上游．
设A、B间的距离是x千米，则根据共用时间可列方程求解． 【解答】解：设A、B两地间的距离为x千米， （1）当C地在A、B两地之间时，依题意得：
+
解得：x=20；
（2）当C地在A地上游时，依题意得：
+
解得：x=
．
千米．
=4， =4，
答：A、B两地间的距离为20千米或
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意此题由于C点的位置不确定，所以一定要考虑两种情况．还要注意顺水速、静水速、水流速三者之间的关系． 21．（12分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
三角形个数 1 2 3 4 … 12
火柴棒根数 （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？ （3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？ 【分析】（1）按照图中火柴的个数填表即可；
（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）； （3）当n=1000时，直接代入（2）所求的规律中即可． 【解答】解：（1）由图可知： 该表中应填的数依次为：3、5、7、9
（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7； 当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9； …
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2， 所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
（3）由（2）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1， 所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．
【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答第三问． 22．（8分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：
﹣
=﹣，
“□”是被污染的内容．他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮他补上“□”的内容吗？
【分析】先设□=m，再把x=2代入方程即可求出m的值． 【解答】解：设□=m，则由原方程，得
﹣
=﹣．
13
∵所给方程的解是x=2， ∴
解得：m=4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决此题的关键是把方程的解代入原方程再求被污染的内容．
23．（12分）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制﹣﹣1元/时；B为包月制﹣﹣80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时． （1）某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？ （2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？ （3）请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式． 【分析】（1）根据上网时间分别计算费用，比较后回答问题； （2）根据上网所用费用，分别计算出时间，比较后回答问题；
（3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：yA=x+0.1x=1.1x，yB=80+0.1x，分别计算出当yA=yB
时，当yA＞yB时，当yA＜yB时的上网时间，合理地选择上网方式． 【解答】解：（1）A种上网方式：40×1+0.1×40=44（元）， B种上网方式：80+40×0.1=84（元）， 答：每月上网40小时，选A种方式比较合适； （2）设每月上网x小时，A种上网方式：x+0.1x=100， 解得：x=
（小时），
，
B种上网方式：80+0.1x=100， 解得：x=200（小时）；
答：每月有100元钱用于上网，选B种方式比较合算； （3）设每月上网x小时，收费y元， 根据题意得：yA=x+0.1x=1.1x， yB=80+0.1x，
当yA=yB时，即1.1x=80+0.1x， 解得：x=80，
当yA＞yB时，即1.1x＞80+0.1x， 解得：x＞80，
14
当yA＜yB时，即1.1x＜80+0.1x， 解得：x＜80，
∴当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以； 当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式合算； 当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式合算．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种收费方式，正确利用关系式表示，列出方程解决问题．
15