浅谈时序逻辑电路设计中的小技巧

作者：卫永琴 刘春晖

来源：《科技视界》 2014年第30期

卫永琴 刘春晖

（山东科技大学电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590）

【摘 要】时序逻辑电路设计中，如果选用JK触发器，根据状态转换图或状态转换表以及选定的状态编码，写出的状态方程还需要经过表达式变形，才能得到JK触发器的标准形式，从而写出JK触发器的驱动方程，学生在变形的过程中，势必会引起一些不必要的出错问题。本文针对这一问题，给出了在设计过程的一点小技巧即先划分区域再画圈化简，运用这个技巧，避免了表达式变形的过程，简单，方便，不易出错。

【关键词】时序逻辑电路；变形；JK触发器；划分区域

1 问题的提出

在时序逻辑电路的设计过程中，当选用小规模集成电路时，电路最简的衡量标准是所用的触发器和门电路数目最少，且输入端数目也最少。设计步骤中有一主要环节是选定触发器的类型，进而求出电路的状态方程、驱动方程和输出方程。因为不同逻辑功能触发器的驱动方程不一样，所以根据状态转换图或状态转换表以及选定的状态编码，最终写出的状态方程也不一样。只有写出的状态方程和触发器的特性方程形式一致，才可以避免因表达式变形引起的一些不必要的出错问题，驱动方程的确定才会简单准确。然而教材上不管用D触发器还是用JK触发器，方法是一样的，即根据次态卡诺图以及卡诺图的化简原则，写出最简的触发器状态方程。如果电路选用D触发器， 而D触发器的特性方程为Q*=D, 很方便就可以得到驱动方程。如果选用JK触发器，由于其特性方程为：Q*=JQ′+K′Q，就需要用公式法将状态方程变形为JK触发器特性方程的标准形式，变形对于学生不是一件很简单的事，容易出错。如何解决呢？

2 划分区域法

根据JK触发器的特性方程特点，包含两项，一项含有Q′,另一项包含Q，这样在次态卡诺图圈圈化简时，我们可以将Q*=0和Q*=1的划分为两个区域，即Q*=0的1属于一个区域，Q*=1的1是另一个区域，各自区域中的1再分别按照最简原则画圈，分属不同区域中的1即使相邻，也不可以圈到一个圈中，凡属于一个区的1如果相邻可以圈到一起，根据这个方法得到的状态方程的结构，与JK触发器的特性方程结构一样，可以很方便的写出驱动方程。下面举一个例子：设计一个带进位输出端的十三进制计数器。根据逻辑抽象，状态化简、分配等环节后，假设得到的次态卡诺图如图1所示。

接下来分解图1的次态卡诺图，再划分区域，图2到图5分别为Q3、Q2、Q1和Q0的次态卡诺图分区域图解。

下面以求Q3的表达式为例：如果不分区域，按照原来的方法圈1化简，如图6所示，会得到表达式：Q*3=Q3Q′2+Q2Q1Q0，变形为JK触发器特性方程的标准形式还涉及到约束项，容易出错，麻烦。如果按Q3=0还是Q3=1分区域的话，如图2所示，再分别画圈就可以直接得到JK触发器特性方程的标准形式。

分区域后的卡诺图中的1如何画圈呢？不同区域的1互不相关，也就是所属区域不同，即使相邻的1也不可以圈到一起，那么Q3的次态卡诺图圈1后的结果如图7所示：

根据图中的两个圈，可以写出表达式：Q*3=Q3Q′2+Q2Q1Q0,然后再对照JK触发器的特性方程Q*3=J3Q′3+K′3Q3，可以很容易得到：J3=Q2Q1Q0，K3=Q2，避免了再二次变形的麻烦，采取同样的方法可以得到其他的驱动方程。

3 总结

在时序逻辑电路设计的过程中，如果电路选用JK触发器，可以通过这种先划分区域再分别画圈的方法，写出的表达式和JK触发器的特性方程标准形式一致，可以很方便的写出其驱动方程，简单不易出错，深受学生的认可。

【参考文献】

［１］闫石，主编．数字电子技术基础[M]．高等教育出版社，2009，12．

［２］康华光，主编．《电子技术基础》模拟部分[M]．高等教育出版社，2004，4．

［３］侯建军，主编．数字电子技术基础[M]．高等教育出版社，2009，5．

［责任编辑：薛俊歌］