八年级数学上册 18.1 函数的概念及正比例函数教案 沪

函数的概念及正比例函数

知识精要

1.常量与变量

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 3．正比例概念 （1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。

（2）．解析式形如ykx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。

精解名题

常量与变量

例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。

（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。 解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。 (2)C=2

例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？

解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。

函数的定义域与函数值

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例3.求下列函数的定义域：

y3x22x （2）yx14x3 （3）y52x （4）y 2x313x解：（1）定义域是全体实数 （2）x≠-3/2 (3)x≤5/2

(4)-3/4≤x<1/3 例4．1.已知fx3x1，求f的值。

2x1232 413x2.已知fx。

2x1 解：(1) 求f0，f1，f，faa(2) 当x为何值时，fx没有意义？ （3）当x为何值时，fx2。 解：（1）1，-4，0，

131。 212a(a≠-1/2) （2）x=-1/2时，f(x)没有意义 (3)-3 2a1正比例函数

例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？ （1）y3x2 （2）y （3）y3x1 （4）y3x x3解：（2）是正比例函数

（1）（3）（4）不是正比例函数

例6.（1）已知fxm3x是正比例函数，求m的取值范围。

2 如果fxm3xm3是正比例函数，那么m的值是多少？

2（2）已知fxk2xk2k1是正比例函数，求k的值。写出这个正比例函数，并求出当

变量x分别取3，0，5时的函数值。 解：（1）m≠3,M=3

(2)k=1, f(x)=3x

f(-3)=-9，f(0)=0，f(5)=35 例7. 已知函数ym2mx2m2m1(m是常数)，当m是什么数时ym2mx2m2m1是正比例函数？并求出解析式。

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解：(1)由正比例函数定义得

∴m＝1．此时函数解析式变为y＝3x． 热身练习 一．选择题

1．下列关系中，y不是x的函数关系的有（ C ）

A. y=2x B. y=|x| C. |y|=x D. y=x2

2. 下例函数中哪个与函数yx相等( B ) A.y2 B.y3x3 C.yx2 D.yx2xx

3．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是（D ） A．y5x B．y1 C．y25x25x D．yx5x54．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ B ） A．yx2中x取全体实数 B．y=1x-1中x≠0

C．y=1x+1中x≠-1

D．yx1中x≥1

5. 下列给出的四个点中，不在直线y2x3上的是 （D ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 6．下列关系中的两个量成正比例的是（ C ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ C ） A.y4x1 B.y2x2 C.y5x D.yx

8．下列说法中不成立的是（ D ）

A．在y3x1中y1与x成正比例； B．在yx2中y与x成正比例 C．在y2x1中y与x1成正比例； D．在yx3中y与x成正比例 9．若函数y2m6x21mx是正比例函数，则m的值是（ A ）

A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 二．求下列函数的定义域

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（1）y4x32xxx （2）y （3）y2 （4）y

x2xx432x解：（1）x≤3/2且x≠0 (2)x<3/2 （3）x≤0且x≠-2 (4) x≤4且x≠2,-2

当x2时，求下列函数的值： （1）y1x1 (4)yx7 （2)y9x2 (3)y2x7x3 x解：（1）8（2）-36（3）1/9 （4）-1/2 自我测试 一．填空

12x1．已知函数y，x＝__________时，y的值时0，y的值是1；x=______时，x=_______

3x1121时，函数没有意义．(，，)

2532．已知yx253x，当x=2时，y=____9_____.

3．在函数yx2x3中，自变量x的取值范围是__x2且x3_ __.

4.函数y5.函数y6.函数y7.函数yx3的自变量x的取值范围是__x≥3 ____. x1中，自变量x的取值范围是____x≠-1 _______. x12x中，自变量x的取值范围是______x≤2___.

1中，自变量x的取值范围是_____x>-5/2______.

2x58. 已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为___y=-2/3x___. 9．形如__y=kx(k≠0)_____的函数是正比例函数．

10．若x、y是变量，且函数yk1x是正比例函数，则k=__1_______．

k211．已知y与x成正比例，且x2时y6，则y9时x=__-3______．

12.在圆的周长公式c2r中，变量是__r______，常量是___2π______.

13.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_____ y=0.4x (x≥0) _____．

14.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__ y=15-x ( x＜15)_____．

15.出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收1元，则路程x3km时，车费y（元）与x(km)之间的函数关系式是__ y=x+5

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求下列各式的定义域 （1）yx30 （2）yx1x3 解：（1）x≥-3且x≠0 x (2) x≥-3且x≠1

三．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；

2

（3）圆面积y（cm）与半径x（cm）的关系．

解：（1）y=0.1x, y是x的正比例函数；(2)x=28-5y, y不是x的正比例函数 （3）y不是x的正比例函数

四．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表

所售豆子数量(x千克) 售价(y元) 0 0 0.5 1 1 2 1.5 2 3 4 2.5 3 5 6 3.5 4 7 8 (1)上表反映的变量是_____和_____， 是自变量， 是因变量， _____随_____的变化而变化， 是 的函数。 (2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元.

(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元

（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _____（解析式） 解：（1）豆子的数量，豆子的售价；豆子的数量，豆子的售价；豆子的售价，豆子的数量 豆子的售价，豆子的数量 （2）5 （3）10.5(4)y=2x

五．1、已知函数yk1xk-5k-6是正比例函数，求k的值。

2 2．已知y3与x成正比例，且它的图像经过点（2，7）

（1）求y与x之间的关系式；（2）求当x4时，y的值（3）求当y3时，x的值。 解：1. 6

2.(1)y=2x+3 (2)11 （3）-3

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