15.2.3 整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂an=
1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学记数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)； （2）幂的乘方：(a)anmnmn(m，n是正整数)；
n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；
mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
nanan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；
bb 0指数幂，即当a≠0时，a01. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，即1
-9
纳米=
1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是910这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，
a3a31aa=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质amanamnaaaa35352235(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a.于是得到a=
11na（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也
a2an就是把amanamn的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 教学过程
一、例、习题的意图分析
1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
mnmn2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：aaa，这条性质适用于m，n是任
意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1
的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.
6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数. 二、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(a)anmnmn(m，n是正整数)；
n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
nanan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；
bb02．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.
3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=
35-9
1米吗？ 910a3a314．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质
aaaaamanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a.于是得到a==
221na（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，
a21（a≠0）. an（教科书）例9 计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
三、例题讲解
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（教科书）例10
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数. 四、随堂练习 1. 填空
（1）-2=
02
（2）(-2)= （3）(-2)=
-3
-3
2 0
（4）2= (5）2= (6）(-2)= 2. 计算：
(1)(xy) （2）xy ·(xy) 五、课后练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
3-22
2-2
-2
3
(3)(3xy) ÷(xy)
2-2 2-23
0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 2. 计算：
(1)(3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10)
六、答案：
四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）
-8
3
-32
-33
11 （6） 2.（1）x6y9x10y4 （2）x4 （3）y7
五、1. （1）4×10-5
（2）3.4×10-2
2.（1） 1.2×10-5
（2）4×103
83）4.5×10-7
84）3.009×10-3
（（