贵州省黔南州2018-2019学年七年级上期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.
‒7的倒数是( )
A.
‒7
1
B. 7C.
17
D. ‒7
【答案】A
【解析】解：设‒7的倒数是x，则‒7𝑥=1，解得
𝑥=‒71
．
故选：A．
根据倒数的定答．
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.
在‒100，‒2，0，5这四个数中，绝对值最小的数是( )
A. ‒100
【答案】C
B. ‒2C. 0D. 5
【解析】解：|‒100|=100，|0|=0，|5|=5，|‒2|=2，∵0<2<5<100，
∴在‒100，‒2，0，5这四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．
首先求出每个数的绝对值的大小，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的数是哪个即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.
由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表为( )
A. 0.294×10
【答案】B
9
B. 2.94×10
7
C. 29.4×10
7
D. 294×10
6
【解析】解：将29400000用科学记数法表示为：2.94×10．故选：B．
𝑛
科学记数法的表示形式为𝑎×10的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝
7
对值<1时，n是负数．
𝑛
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为𝑎×10的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.
a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. 𝑎<0
【答案】D
B. 𝑎>1C. 𝑏>‒1D. 𝑏<‒1
【解析】解：由数轴可得：𝑏<‒1<0<𝑎．故选：D．
根据数轴可以得到b、‒1、0、a的大小关系，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．5.
下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．
A. ①②
【答案】A
B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【解析】解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选：A．
根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．
本题考查了绝对值：若𝑎>0，则|𝑎|=𝑎；若𝑎=0，则|𝑎|=0；若𝑎<0，则|𝑎|=‒𝑎.也考查了相反数．
6.化简
6𝑎2‒2𝑎𝑏‒2(3𝑎2‒2𝑎𝑏)1
，结果是( )
A. ‒3𝑎𝑏
【答案】B
B. ‒𝑎𝑏C. 3𝑎
2
D. 9𝑎
2
22
【解析】解：原式=6𝑎‒2𝑎𝑏‒6𝑎+𝑎𝑏=‒𝑎𝑏，
故选：B．
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.
若关于x的方程2𝑥‒𝑎=1的解是𝑥=3，则a的值等于( )
A. ‒5
【答案】B
B. 5C. 7D. 2
【解析】解：把𝑥=3代入方程得：6‒𝑎=1，解得：𝑎=5，
故选：B．
把𝑥=3代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.
2𝑚𝑚‒3𝑥𝑛𝑦42𝑥𝑦若单项式与可以合并成一项，则𝑛的值为( )
1
A. 8
【答案】D
B. 10C. 14D. 16
【解析】解：由题意可知：𝑛=2，𝑚=4，
∴原式=16，故选：D．
根据合并同类项的定义即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
9.
𝑥‒1
解方程3
‒
𝑥+26
=2
，去分母正确的是( )
A. 2𝑥‒1‒𝑥+2=2
2𝑥‒2‒𝑥‒2=12【答案】D
B. 2𝑥‒1‒𝑥+2=12C. 2𝑥‒2‒𝑥‒2=6D.
【解析】解：去分母得：2(𝑥‒1)‒(𝑥+2)=12．去括号得：2𝑥‒2‒𝑥‒2=12．故选：D．
本题考查解一元一次方程中的“去分母”，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．10.如图，一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正方形a，b，c内分别填
入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的数互为相反数，填入正方形a，b，c内的三个数依次为( )
A. ‒1，‒2，3
【答案】A
B. ‒2，‒1，3C. ‒1，‒2，‒3D. ‒3，‒2，‒1
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以𝑎=‒1，𝑏=‒2，𝑐=3，故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．11.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么下列各式中不成立的是(
)
=1
A. 𝐴𝐵=4𝐴𝐷
B.
𝐴𝐶2𝐴𝐵
C. 𝐵𝐷=𝐴𝐶D. 𝐵𝐷=3𝐶𝐷
【答案】C
【解析】解：设𝐴𝐷=𝑥，∵𝐷是线段AC的中点，∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝑥，又∵𝐶是线段AB的中点，∴𝐴𝐶=𝐵𝐶=2𝑥，
从而可得：A、𝐴𝐵=4𝐴𝐷，正确；B、
𝐴𝐶=1
2𝐴𝐵
，正确；
C、𝐵𝐷=𝐴𝐶，错误；D、𝐵𝐷=3𝐶𝐷，正确．
故选：C．
设𝐴𝐷=𝑥，则根据中点的性质可得𝐷𝐶=𝑥，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2𝑥，从而判断各选项即可．
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度，属于基础题．
12.在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，当∠𝐴𝑂𝐶=30∘
时，∠𝐵𝑂𝐷的度数(A. 60
∘
B. 90
∘
C. 120
∘
D. 60∘或120
∘
【答案】D
【解析】解：由𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，可得∠𝐷𝑂𝐶=90∘
，
如图1，当∠𝐴𝑂𝐶=30∘时，∠𝐵𝑂𝐷=180∘‒30∘‒90∘=60∘
；
如图2，当∠𝐴𝑂𝐶=30∘时，∠𝐴𝑂𝐷=90∘‒30∘=60∘，此时，∠𝐵𝑂𝐷=180∘‒∠𝐴𝑂𝐷=120∘
．
)
故选：D．
根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.单项式
‒
𝜋𝑎𝑏2
3的次数是______；系数是______．𝜋
【答案】3
‒3
【解析】解：单项式故应填：3，
‒3
𝜋
‒
𝜋𝑎𝑏2
3的次数是
3，系数是
‒3
𝜋
．
．
根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意𝜋作为系数．
本题考查了多单项式的有关概念.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
2𝑦
14.若(2𝑥+1)+|𝑦‒2|=0，则𝑥=______．1
【答案】4
2
【解析】解：∵(2𝑥+1)+|𝑦‒2|=0，∴2𝑥+1=0，𝑦‒2=0，
则
𝑥=‒2
1
，𝑦=2，
1
1
∴𝑥𝑦=(‒2)2=4
1
故答案为：4．，
由非负数的性质可知
𝑥=‒2
1
𝑦
，𝑦=2，然后求得𝑥的值即可．
本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
22
15.已知𝑚‒𝑚=6，则1+2𝑚‒2𝑚=______．
【答案】13
2
【解析】解：∵𝑚‒𝑚=6，
∴原式=1+2(𝑚2‒𝑚)=1+12=13，
故答案为：13
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠𝐴𝑂𝐷=128，那么
∠𝐵𝑂𝐶=______．
∘
【答案】52
∘
∘
【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90，
∘
而∠𝐴𝑂𝐷=128，
∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐷‒90∘=38∘，
∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐷‒∠𝐵𝑂𝐷=90∘‒38∘=52∘．
故答案为52．
∘∘∘
根据题意得到∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90，再计算∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐷‒90=38，然后根据∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐷‒∠𝐵𝑂𝐷进行计算即可．
本题考查了角的计算，关键是熟记：1直角=90；1平角=180．
17.点M表示的有理数是‒1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是______．【答案】‒6或4
【解析】解：‒1‒5=‒6，或‒1+5=4．
故点N表示的有理数是‒6或4．故答案为：‒6或4．
根据左移减，右移加，列式计算即可求解．
考查了数轴，关键是熟悉左移减，右移加的知识点，注意分类思想的运用．
∘
∘
∘
18.
28111417
按一定规律排列的一列数依次为：3，1，7，9，11，13，…，按此规律，这列数中的第
100个数是
______．
299
【答案】201
258111417
【解析】解：按一定规律排列的一列数依次为：3，5，7，9，11，13，…，
3𝑛‒1
个数为2𝑛+1，按此规律，第n∴当𝑛=
3𝑛‒1
100时，2𝑛+1
=201
299
，即这列数中的第100
299
故答案为：201．299
个数是201，
258111417
根据按一定规律排列的一列数依次为：3，5，7，9，11，13，…，可得第
n
3𝑛‒1
个数为2𝑛+1，据此可得第
100个
数．
本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.计算或解方程：
(1)6+(‒5)‒2‒(‒3)(2)‒22+|5‒8|+24÷(‒3)×
(3)
13
𝑥+33‒2𝑥
=1‒
【答案】解：(1)原式=6‒5‒2+3=2；
(2)原式=‒1‒
=‒4+3+(‒8)×3
1
8
3=‒11
3；
(3)2(𝑥+3)=12‒3(3‒2𝑥)，2𝑥+6=12‒9+6𝑥，2𝑥‒6𝑥=12‒9‒6，‒4𝑥=‒3，𝑥=4
3
．【解析】(1)根据有理数加减混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(3)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查有理数的混合运算与解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向𝑥=𝑎形式转化．
四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）20.
1
∘
已知一个角的余角比这个角的补角的2小12，求这个角的余角和补角的度数．
∘∘
【答案】解：设这个角为∠𝐴，则这个角余角为90‒∠𝐴，这个角的补角为180‒∠𝐴．
根据题意得；
90∘‒∠𝐴=2(180∘‒∠𝐴)‒12∘
1
．
解得∠𝐴=24．
90∘‒∠𝐴=90∘‒24∘=66∘，180∘‒∠𝐴=180∘‒24∘=156∘．
答：这个角的余角为66，补角为156．
∘∘∘
【解析】互补即两角的和为180，互余的两角和为90，设这个角为∠𝐴，则这个角余角为90‒∠𝐴，这个
∘
角的补角为180‒∠𝐴，然后列方程求解即可．
∘
∘
∘
本题主要考查的是余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
22
21.若代数式(2𝑥+3𝑎𝑥‒𝑦)‒2(𝑏𝑥‒3𝑥+2𝑦‒1)的值与字母x的取值无关，求代数式(𝑎‒𝑏)‒(𝑎+𝑏)的
值．
22
【答案】解：(2𝑥+3𝑎𝑥‒𝑦)‒2(𝑏𝑥‒3𝑥+2𝑦‒1)
=2𝑥2+3𝑎𝑥‒𝑦‒2𝑏𝑥2+6𝑥‒4𝑦+2 =2(1‒𝑏)𝑥2+(3𝑎+6)𝑥‒5𝑦+2，∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴1‒𝑏=0，3𝑎+6=0，解得𝑏=1，𝑎=2．∴(𝑎‒𝑏)‒(𝑎+𝑏)=𝑎‒𝑏‒𝑎‒𝑏=‒2𝑏=‒2．
【解析】先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与字母x的取值无关求出b的值，再把代数式去括号，合并同类项，把b的值代入进行计算即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简
|𝑎+𝑏|‒|𝑏‒2|‒|𝑐‒𝑎|‒|2‒𝑐|．【答案】解：根据图示，可得𝑏<𝑎<0<𝑐<2，∴𝑎+𝑏<0，𝑏‒2<0，𝑐‒𝑎>0，2‒𝑐>0，|𝑎+𝑏|‒|𝑏‒2|‒|𝑐‒𝑎|‒|2‒𝑐| =‒(𝑎+𝑏)+(𝑏‒2)‒(𝑐‒𝑎)‒(2‒𝑐) =‒𝑎‒𝑏+𝑏‒2‒𝑐+𝑎‒2+𝑐 =‒4
【解析】首先根据数a，b，c在数轴上的位置，可得𝑏<𝑎<0<𝑐<2，据此判断出𝑎+𝑏、𝑏‒2、𝑐‒𝑎、2‒𝑐的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式|𝑎+𝑏|‒|𝑏‒2|‒|𝑐‒𝑎|‒|2‒𝑐|的值是多少即可．(1)此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
(2)此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
(3)此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数‒𝑎；③当a是零时，a的绝对值是
零．
23.某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，
且甲校学生不足90名)，现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数每套服装的价格
1套至45套60元
46套至90套50元
91套及以上40元
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元(1)甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？
(2)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
【答案】解：(1)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92‒𝑥)名学生参加演出，根据题意得：50𝑥+60(92‒𝑥)=5000 解得，𝑥=52．
∴92‒𝑥=92‒52=40，
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；(2)由题意得：5000‒92×40=1320(元)，
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，则甲校有42名学生参加演出，①若两校联合购买服装，则需要(42+40)×50=4100 (元)．②若两校各自购买服装，则需要(42+40)×60=4920( 元) ③若两校联合购买91套服装，则需要40×91=30 (元)
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
【解析】(1)设甲校有x名学生参加演出，则乙校有(92‒𝑥)名学生参加演出，根据总价=单价×数量结合他们一共应付5000元，得出关于x的一元一次方程，解方程得出结论；(2)用5000‒92套服装所需费用，即可求出结论；
(3)分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：(1)根据数量关系，列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用．24.如图，已知O为直线AE上的一点，OD平分∠𝐶𝑂𝐸，OB平分∠𝐴𝑂𝐶，且
∠𝐶𝑂𝐷：∠𝐵𝑂𝐶=2：3，求∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐶𝑂𝐸的度数．
【答案】解：∵𝑂𝐷平分∠𝐶𝑂𝐸，OB平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐷．∵∠𝐶𝑂𝐷：∠𝐵𝑂𝐶=2：3，∴设∠𝐶𝑂𝐷=2𝑥，则∠𝐵𝑂𝐶=3𝑥．
∵∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐸=180∘，∴3𝑥+3𝑥+2𝑥+2𝑥=180∘，解得𝑥=18∘．∴∠𝐴𝑂𝐵=3𝑥=54∘，∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐶𝑂𝐷=4𝑥=72∘．
【解析】通过角平分线定义找到相等的角，再根据已知的比关系设∠𝐶𝑂𝐷=2𝑥，则∠𝐵𝑂𝐶=3𝑥.最后利用平
角180∘
构造方程求解．
本题主要考查角平分线的定义及运用方程思想解题，找到角之间的等量关系是解题的关键．