基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法

石油天然气学报（江汉石油学院学报）　２０１０年２月第３２卷第ｉ期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｉｌ　ａｎｄ　Ｇａｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｊ．ＪＰＩ）　Ｆｅｂ．２０１０　Ｖｏ１．３２　Ｎｏ．１　基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法　王小品，贺振华　（成都理工大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室，四）　ｌＩ成都６１　ｏ０５９）　熊８尧军　（成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室，四Ｊ　　Ｊｌ成都６１　００５９）　［摘要］为了有效地去除地震资料中的随机噪声，充分利用小波变换（ｗＴ）去噪和奇异值分解（ＳＶＤ）　去噪方法的优点，提出了一种新的基于小波变换和奇异值分解（ＷＴ－ＳＶＤ）的地震资料去噪方法。该方　法首先进行小波软阚值去噪，有效地降低噪声的方差；然后进行基于倾角扫描的奇异值分解去噪，识别　噪声点，自动追踪同相轴，并进行同相轴拉平处理，充分利用了奇异值分解方法处理水平同相轴噪声效　果好的优点。理论模型和实际资料的去噪结果表明，该研究提出的ｗＴ—ＳＶＤ方法简单易行，比单一的　ＳＶＤ方法和ｗＴ方法的去噪效果更显著，有效地消除了地震资料中的随机噪声，显著地提高了地震资料　的信噪比。　［关键词］小波变换；奇异值分解；倾角扫描；地震资料去噪　［中图分类号］Ｐ６３１．４４　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１０００—９７５２（２Ｏ１。】０１—０２３２—０５　常规的基于小波变换（ＷＴ）的去噪方法采用多尺度分解较好地保留了信号的细节信息，可以有效　地消除地震资料中的随机噪声，对于精确地震勘探十分重要，但是该方法的应用难点在于重建小波系数　时的阈值的选取，当阈值选取过大时，有效信号细节被去除过多；当阈值选取过小时，达不到去噪的目　的。虽然目前国内外的学者提出了很多阈值的选取方法，如Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎ提出的软硬阈值法　，　ｓｕｒｅ阈值等　，但是这些阈值方法只能给出粗略阈值，处理具体信号时必须依靠经验给出精细阈值　］。　另外，常规的基于奇异值分解（ＳＶＤ）的去噪方法＿４］，从矩阵的角度出发，将包含信号信息的矩阵分解　到一系列奇异值和奇异值矢量对应的信号子空间中，然后通过去除奇异值然后用有效奇异值重构矩阵达　到去噪的目的，其可以有效地恢复受噪声污染的水平地震同相轴。对于受噪声污染的弯曲同相轴，如斜　坡、穹隆或透镜体等，其在去噪的同时会极大地损伤有效信号。即使采用局部同相轴拉平技术　］，由于　在很小的时窗内少量水平同相轴很难体现地震道相关性强的优势，ＳＶＤ方法的去噪效果也会大打折扣。　为了有效地去除地震资料中的随机噪声，笔者充分利用了ｗＴ方法和ＳＶＤ方法去噪方法的优点，提出　了一种新的基于小波变换和奇异值分解（ｗＴ—ＳＶＤ）的地震资料去噪方法。该方法首先采用常规的小　波软阈值去噪方法　进行第１步去噪处理，其可以有效地消除部分随机噪声，并降低噪声的方差，显著　增强地震道有效信号的相关性ｍ；然后采用改进的ＳＶＤ方法——基于倾角扫描　］的ＳＶＤ方法进行第２　步去噪处理。提出的基于倾角扫描的ＳＶＤ方法通过倾角扫描确定有效同相轴的方向，其方向（同相轴　斜率）只取整数提高了此方法的可操作性，并根据奇异值曲线的波动有效地进行纯噪声点的识别，有效　地克服了常规的局部同相轴拉平技术错误地把一些噪声点当作有效信号点的缺陷，可以有效地消除地震　资料中的随机噪声。　１　方法原理　１．１小波软阈值去噪原理　设，（￡）为有限能量的信号或平方可积信号，则其连续小波变换可定义为：　［收稿日期］２００９—１２—２０　［基金项目］国家自然科学基金项目（４０９０４０３５）。　［作者简介］王小品（１９８３一），男，２００６年大学毕业，硕士生，现主要从事物探资料处理新方法方面的研究工作。　第３２卷第１期　王小品等：基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法　７．Ｕｆ　６）一　一．　（　）ｄｚ　（１）　式中，。为尺度参数；６为位移因子；函数　，。（　）为子波；　ｒ（ｎ，６）为小波系数；￡表示时间。然后在细　节的尺度上设置阈值去噪即可，即：　ＺＵｊ　，一ｓｇｎ（ｗ￣一　．ｋ　—１０，当ｆ　Ｉ＜　，　’　—　ｌ，当ｆ　ｆ　（２）式中，　为小波系数；　为设置的阈值；西ｍ为重构信号前的小波系数估计值。　１．２基于倾角扫描的奇异值分解去噪原理　１）矩阵的奇异值分解去噪原理　设ｘ为Ｍ×Ｎ矩阵，秩为ｒ，则存在Ｍ阶正交矩阵ｕ，Ｎ阶正交　阶矩阵ｙ，使得：　Ｘ一【　（３）　式中，　一（　：），∑　一ｄｉａｇ（　，　，　，…，　，），　一　；特征值Ａ　≥　ｚ≥　ｓ，…，，ｔｒ是ｘ　的非零　的特征值的全体；　。为ｘ的奇异值。此式称为ｘ的奇异值分解。ｘ可以表示为＿６］：　Ｘ一∑　Ｕ　（４）　选取不同的奇异值可以重构原始记录中具有不同相关特征的部分记录，具体如下：①用前面的几个　大特征值对应的特征向量来重建地震记录，主要反映原始地震记录中道与道间相关性强的地震记录部　分。当有效波的同相轴水平或接近水平时，效果最好，重建的图像为去掉了随机干扰的地震记录。②取　中间的某段范围内的特征值对应的特征向量来重建地震记录，主要反映原始地震记录中有某种相关性的　地震记录部分，地震记录中同相轴有一定斜率。③取最后几个特征值对应的特征向量来重建地震记录，　主要反映原始记录中的随机干扰部分。据此，可以把地震记录中的随机噪声提取出来。　２）基于倾角扫描的同相轴自动追踪　对于二维数据体，同相轴方向斜向上为负值，斜向下为正值。　设同相轴方向为Ｐ，一般地如果地层倾角不是很大，取０、±１、±２、±３方向可以满足要求，倾角过大还要　适当扩大Ｐ的值。在某个区域内可能的同相轴方向设为２Ｌ＋１个，其水平方向一个，斜向上Ｌ个，斜向下Ｌ　个。在此区域中所有的方向的数据体振幅值为Ａｆ．，，振幅值差别最小的方向就认为是同相轴的方向，具体　由式（５）确定。假定此区域中心的数据为Ａ　，共有２Ｍ＋１列。在某个Ｐ方向相邻道之间的振幅差为：　ＡＡ一∑Ｊ｝Ａｉ＋ｋｐ．Ｊ＋　—Ａ计　Ｊ　｝（是一一　，…，一１，０，１，…，　）　（５）　式中，最小△Ａ对应的方向就是小区域中的同相轴方向。在研究中小区域取９×９个数据体，设时窗为２△￡＋　１个样点，道窗仍取２ｍ＋１，于是计算样点为中心的邻区内，用平行于Ｐ方向的２条直线分别在Ｐ方向的　上下方，与Ｐ方向平行且相距为△　个样点，作为截取数据的上下边界，用Ｊ道前后各ｍ道作为道窗，于是　数据体的个数为（２ｍ＋１）＊（２Ａｔ＋１）个将截取出的小区域数据体，按各道取出的第１个数为第１个样点　的振幅值，顺序存放。于是该区域数据即形成规则的２ｍ＋１道，每道２△￡＋１个样点个数的一个小剖面。　在该小剖面内，同相轴就变成为水平方向了。　３）基于奇异值曲线的波动的噪声点识别　对于某一序列ｘ为ｚ（１），ｚ（２），…，ｚ（　），它们对应的曲　线（　，ｘ（ｎ））每一段斜率记为：　ｋ１ｅｌ　一　————了——一，…，　ｋ／ｇ，￣ｌ一　一—————　■———一　（６）（ｂ　　其均值为：　ｔ　（７）　则斜率ｋ的方差为：　Ｖａｒ（ｋ）一ｓｑｒｔ＞　（志（　）一Ｅ）　（８）　石油天然气学报（江汉石油学院学报）　２０１０年２月　很明显斜率方差可以反映序列值波动程度的大小。　下面通过一个简单的合成记录来说明上述原理。图１（ａ）是未加噪音的剖面，图１（ｂ）是纯噪音剖　面，图１（ｃ）加噪音后的剖面；图２是对应图１记录的３条奇异值曲线，很明显纯噪音的奇异值曲线近似　一条直线，因此它的斜率方差接近０。根据具体情况设立一个斜率方差阈值（ｔ球怡　ｈ），当某一时窗奇异值曲线的　斜率方差＜疣，可以认为此时窗为纯噪音的时窗，把中心数据体置为０，其可以大大提高去噪效果。１　１　１　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　　６　４　２　ｌ　８　６　４　Ｚ　Ｏ　道号　道号　１１　２１　３１　１　１１　２１　３１　０．ｏ０　目　目　０・ｏ２　＼　厘　营　舳　ｎ　ｃ；　ｍ　％　ｎ　厘　翟Ｏ．Ｏ４　Ｏ．Ｏ６　（ａ）未加噪音记录　（ｂ）纯噪音记录　（ｃ）加噪音记录　图１合成的地震记录　一一未加噪音记录　Ｉ　Ｉ●●　　——纯噪音记录　、’　…・加噪音记录　ｌ‘　＼ｉ・．　；—　．、一　；　，　—　．．　　．．．１＼～．．．。。．．．．．．。。．。．　●　．　１　３　５　７　９　ｌｌ　ｌ３　１５　１７　ｌ９　２１　２３　２５　２７　２９　３ｌ　奇异值点号　图２对于图１记录的奇异值曲线　１．３计算步骤　根据前面的方法理论，可以得出ｗＴ—ＳＶＤ方法的计算步骤如下：①小波软阈值去噪；②在小窗体　内（该研究取９Ｎ　９个数据体）追踪同相轴方向；③在小窗体内，基于奇异值曲线波动性识别噪音点，　是则置之为０；不是噪音点则确定同相轴的方向；④局部拉平同相轴ＳＶＤ分解去噪；⑤依次对地震剖　面上每一个数据点重复步骤①～④，最终的剖面即为去噪后的结果。　２理论模型实验　图３是建立的一个含弯曲地层界面、透镜体的复杂地质模型。对该模型采用地震褶积方法得到合成　记录，　并添加８０　９／５的随机噪声，得到如图４所示的合成地震记录，图４中的同相轴严重受损。下面分　别采用ＷＴ方法、ＳＶＤ方法和ＷＴ－ＳＶＤ方法对图４进行去噪处理，其去噪结果如图５所示。从图５可　以看出，ＷＴ方法和ＳＶＤ方法仅去除了部分噪音，部分同相轴出现中断，其去噪效果不是很理想；而　ｗＴ—ＳＶＤ方法较好的消除了随机噪声，图５（ｃ）所示的记录信噪比较高，仅在同相轴的下方有少量的　散点，去噪效果明显优于ｗＴ方法和ｓＶＤ方法。　第３２卷第１期　王小品等：基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法　道号　６ｌ　８１　１０１　０．ｏ０　Ｏ．Ｏ５　苴０．１０　厘　富０．１５　０．２Ｏ　Ｏ．２５　虹　图　３　地质模型　道号　６ｌ　８１　１０１　０．００　０．０５　茸０．１０　厘　蓄０．１５　图４加噪剖面　３实际地震资料处理　图６（ａ）是四川Ｉ某区的实际地震记录，图竖直线代表过该剖面的ｗｏ５井，其在２．２７ｓ处钻遇　生物礁储层。遗憾的是，虽然在前期处理消除了部分随机噪声，但是在图６（ａ）仍包含有一定的随机　噪声，难以准确地识别出生物礁体的分布范围及礁体内部的情况。为此，采用ｗＴ—ＳＶＤ方法对图６　（ａ）所示记录进行去噪处理，得到了如图６（ｂ）所示的去噪后的记录。从图６（ｂ）中可以明显的看出，　其具有较高的信噪比，同相轴更连续。从该图中可以清楚地识别出该生物礁体的分布范围，如图中的矩　形框所示。　４结　语　地震资料去噪是地震资料处理中重要的一环，地震信号和其他信号有共性也有其特有的不同之处，　即相邻道相关性比较强，充分利用这个特点是地震资料去噪的关键。理论模型和实际资料的去噪处理表　明ＷＴ＿ＳＶＤ方法具有以下优点：　１）该方法的小波阈值选取最一般的软阈值，操作简单方便但能达到很好的效果。　２）该方法在追踪同相轴时运用奇异值曲线的特征识别噪音点，大大提高去噪效果。　３）该方法充分利用了小波变换去噪方法和奇异值分解去噪方法的优点，去噪后能很好保持地震波　的动力学特征。　４）该方法的去噪效果优于单一的ＳＶＤ方法和ＷＴ方法，能有效地消除地震资料中的随机噪声，　显著地提高地震资料的信噪比，有利于地震资料的解释。　・　２３６　・　石油天然气学报（江汉石油学院学报）　２０１０年２月　地震道号　０．∞　Ｏ．Ｏ５　警目　０．１０　厘　留０．１５　０．２０　ｗＴ方法　地震道号　０．Ｏ０　０．０５　营　０・　０　厘　鲁０．１５　０．２０　Ｃｏ）ＳＶＤ方法　地震道号　０．ｏ０　Ｏ．０５　ｌｉ　ｌ　　｝　｝●　ｒ　＿　ｉ　Ｊ　　ｌ　’～＿　ｌ　ｌ　首。・１０　屡　Ｉ　，　ｌ　ｌ　富０．１５　Ｏ．２０　●ｌ　ｒ●　Ｉ　Ｉ　ｌ１　Ｉ　ｉ　　逝．　ｆｉ；　“ｉ｛１１ｌ１　（ｃ）ＷＴ－ＳＶＤ方法　图５　３种去噪方法得到的去噪后的记录　地震道号　地震道号　３８ｌ　４０１　４２ｌ　３０ＨＤ　２．０　３２ｌ　３４ｌ　３６ｌ　３８１　４０ｌ　４２１　《　。　３０ｏ　３２ｌ　３４１　３６１　２．Ｏ　２．１　２．１　目　２．２　ｇ　２－２　鲁　２＿３　２．４　２．４　（ａ）原始地震剖面，含有较强的随机噪声　图６过生物礁构造的实际地震剖面　（ｂ）去噪后的地震剖面　（下转第２８０页）　・２８０・　石油天然气学报（江汉石油学院学报）　２０１０年２月　由表１可以看出两种判别方法效果相差不多，统计评价效果后发现马氏距离判别法略好于Ｆｉｓｈｅｒ　判别法。对所有井段进行判别后得到气测录井数据的解释符合率结果如表２。　表２对气测数据的解释符合率　根据以上的测试结果，Ｆｉｓｈｅｒ判别法和马氏距离判别法的判别符合率可以达到７７　９／６左右。对储层流　体性质的判别切实有效。　３结　论　‘　１）利用这两种判别方法可以有效的判别储层油、气、水、干等类型。　２）这两种判别方法能够充分、全面的利用气测录井资料，综合分析宝贵的录井信息，解释方法和　计算规则比较全面，故解释符合率得以提高。　３）当相邻两类储层判别不够分明时，将Ｆｉｓｈｅｒ线性判别和距离判别结合使用，有助于提高解释符　合率。　［参考文献］　［１］杜尚明．油气地质录井［Ｍ］．成都：四川科学技术出版社，２００６．１５４～１６８．　［２］纪伟．四种类型储气层的气测井解释Ｉｓ］．录井技术，２００２，１３（４）：２３～３ｏ．　［３］龙烁禺．应用逐步判别法建立气测解释模型［Ｊ］．录井技术，１９９９，１０（３）：２２～２８．　［４］吴志超．利用综合录井色谱气测信息解释油气层［Ｊ］．江汉石油学院学报，２００４，２６（增刊）：３５～３６　［５］李庆春．气测资料解释评价油气层方法［Ｊ］．内蒙古石油化工，２００８，（１０）：２６６～２７０．　［６］高惠璇．应用多元统计分析［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００５．１７６～１９７．　［７］张润楚．多元统计分析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００６．１４４～１６０．　［８］黄利文．改进的　Ｆｉｓｈｅｒ判别法［Ｊ］．福州大学学报（自然科学版），２００６，３４（４）：４７３～４７７．　［编辑］　宋换新　（上接第２３６页）　［参考文献］　［１］Ｓｔ６ｐｈａｎｅ　Ｍａｌｌａｔ．信号处理中的小波导引［Ｍ］．杨力华等译．北京：机械工业出版社，２００２．５５２～５５８．　［２］Ｃｌｅｏｆｅ　Ｍ，Ｒａｍｉｒｅｚ　Ｖ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｒａｉｎｆａｌ１ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｓａｏ　Ｐａｕｌｏ　ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，　２００５，３０１（１／４）：１４６～１６２．　［３］Ｉ．ｅｖｅｎｔ　Ｓ，Ｓｅｌｅｓｎｉｅｋ　Ｉ　Ｗ．Ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｂａｓｅｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｓｃａｌｅ　ｄｅ２　ｐｅｎｄｅｎｃｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，１２（５０）：２７４４～２７５６．　Ｅ４］黄中敏，游洪文，孟小红．阿曼３６、３８区块低信噪比地震资料处理技术ＥＪ］．石油天然气学报，２００７，２９（１）：６３￣６５．　［５］钟本善，何昌礼，杨忠民．复杂构造地区的ＳＶＤ去噪技术［Ｊ］．成都理工学院学报，２０００，２７（１）：９３～９５．　［６］黄捍东，张如伟，郭迎春．地震信号的小波分频处理［Ｊ］．石油天然气学报，２００８，３０（３）：１５８～１５９．　［７］刘鑫，李可恩，贺振华．基于小波变换的地震资料局域自适应去噪研究［Ｊ］．勘探地球物理进展，２００７，３０（４）：１８９～１９１．　［８］安勇，杨长春．一种改进的频率一波数域倾角扫描去噪方法［Ｊ］．石油地球物理勘探，２００８，４３（２）：２１Ｏ～２１２．　［编辑］　弘文