量子粒子群算法在测井反演解释中的应用

第９卷第２期　工程　球物理学赧　Ｖｏ１．９，Ｎｏ．２　２Ｏ１２年３月　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＩ　ＯＦ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ　Ｍａｒ．．２０ｌ２　文章编号：１６７２　７９４０（２０１２）０２一Ｏ１５１　Ｏ４　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—７９４０．２０１２．０２．００５　量子粒子群算法在测井反演解释中的应用　刘建军　，卢以水，王全洲，王慧颖　国石油大学理学院，北京１０２２４９）　摘　要：量子粒子群算法是在粒子群算法的基础上，结合了量子运动原理提出的新算法，在数值试验中与其　它的优化算法（如粒子群算法，蚁群算法，拟牛顿法，遗传算法，模拟退火算法）相比较有着收敛快，精度高的优　点。粒子群算法，蚁群算法，拟牛顿法等都是测井反演问题中应用较为广泛的优化算法。本文用量子粒子群　优化算法来确定侧向测井几何因子表达式，并且与粒子群算法在该问题上的运算结果进行了比较，结果表明　量子粒子群具有运算速度快，需要资源少等优点，在现实测井中有应用价值。　关键词：测井反演解释；量子粒子群；深浅侧向测井；几何因子　中图分类号：Ｐ６３１．８　文献标识码：Ａ　收稿日期：２０１１—１１—２８　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ（ＱＰＳＯ）ｔｏ　Ｌｏｇｇｉｎｇ　Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　Ｌｉｕ　Ｊｉａｎｊｕｎ，Ｌｕ　Ｙｉｓｈｕｉ，Ｗａｎｇ　Ｑｕａｎｚｈｏｕ，Ｗａｎｇ　Ｈ　ｕｉｙｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　０／Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０２２４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＱＰＳＯ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｂｅｈａｖｉｏｒ）ｉｓ　ａ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＳＯ（ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）ａｎｄ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ（ｓｕｃｈ　ａｓ　ＰＳＯ，ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｑｕａｓｉ—Ｎｅｗｔｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｇｅ—　ｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｎｅａｌｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）ｉｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｉｔ　ｈａｓ　ｇｌｏｂａｌ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｈｉｇｈｅｒ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．ＰＳＯ，ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｑｕａｓｉ—Ｎｅｗｔｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｉｒｓｔｌｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ＱＰＳＯ　ａｎｄ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｌｅａｄｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｎｅｃｅｓｓｉｔｙ　ｏｆ　ｕｓｉｎｇ　ＱＰＳＯ　ｉｎ　ｌｏｇｇｉｎｇ．Ａｆｔｅｒ　ｔｈａｔ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｓｔｅｐｓ　ｏｆ　ＱＰＳＯ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｌｏｇ—　ｇｉｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｉｔ　ｕｓｅｓ　ＱＰＳＯ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｄｅｐｔｈ　ｌａｔｅｒｏｌｏｇ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｄ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ＱＰＳ（）ｈａｓ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｄｏｉｎｇ　ｆａｓｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｅｅｄｉｎｇ　ｌｅｓｓ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｏｇｇｉｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ；ＱＰＳＯ；ｄｅｐｔｈ　ｌａｔｅｒｏｌｏｇ；ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｆａｃｔｏｒ　随机优化算法Ⅲ，它在一些连续的优化问题上与　１　引　言　粒子群算法，遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法　和拟牛顿法等算法相比较，具有收敛速度快、精度　量子粒子群优化算法是２００４年提出的智能　高、调节参数少等优点。　作者简介：刘建军（１９７３一），男，博士，副教授，主要从事组合优化研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｊｊ＠ｃｕｐ．ｅｄｕ．ｃｎ　１５２　工程地球物理学报（Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）　第９卷　最优化测井解释是根据地球物理学中的广义　反演理论，以经过校正后的、较为真实的测井值为　基础，以储层参数和矿物相对体积为白变量，采用　适当的解释模型和测井响应方程，通过合理选择　一ｐ　±　ｒ　ｍｂｅｓｔ；一　ｔ　　ＩＩｎ（１／Ｍ　）　（１）　式（１）中，　—　是局部收敛点，定义为　Ｐ　＋（１一　）Ｐ　其中　，为（０，１）中的随机数，　为粒子ｉ所　的参数初始值，反演出响应的理论测井值，并将它　们与实际测井值相比较，根据最小二乘法原理，结　经过的点中适应值最优的点，Ｐ　，为整个粒子群体　所经过的点中适应值最优的点。口为缩放系数，一　合某些地区地质经验来建立数学模型，应用最优　化方法不断调整储层参数，使计算的理论测井值　不断逼近相应的实际测井值。一旦两者充分接　近，则此时用以计算理论测井值所采用的自变量　就是最充分反映实际底层原貌的储层参数及矿物　相对含量值，即最优化测井解释结果¨２　。　测井反演问题大多是非线性的，因此在求解　反演问题上智能的随机优化算法起到了重要的作　用。优化算法在测井反演上已经得到了很好的运　用　］，极大地推动了测井反演解释的发展。本文　应用量子粒子群算法确定电法测井中侧向测井几　何因子表达式。　２量子粒子群算法　粒子群优化算法ＰＳＯ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉ—　ｍｉｚａｔｉｏｎ）最初是由Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ提出　的，是一种基于群体的算法ｌ１］。这种通过连续地　搜索空间来达到全局最优的群智能优化算法的灵　感来源于一些生物群体比如：蜜蜂，鸟，鱼之类的　群体智能的体现。粒子群算法同遗传算法类似，　是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组　随机解，通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传　算法用的交叉及变异，而是粒子在解空间追随当　前阶段最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，　粒子群算法的优势在于容易实现并且没有许多参　数需要调整。目前已广泛应用于函数优化　］，神　经网络训练［６　等领域。　由于粒子群优化算法搜索空间有限，易陷入　局部极值。２００４年，受量子力学和粒子群优化算　法轨迹分析的启发，Ｊｕｎ　ｓｕｎ等人提出了一种基　于量子行为的粒子群优化方法［　，即量子粒子群　算法ＱＰＳＯ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ）。该算法简单有效，收敛速度　快，全局搜索性能远优于粒子群算法。　量子粒子群算法基于量子动力学原理，迭代　的公式采用量子的波动方程并用统计的方法给　ｍ，如下：　般取值为１，并且在迭代过程中线性减少至０．５。　ｍｂｅｓｔ：定义为每个粒子在第ｔ次迭代Ｊ方向　上的最优点的均值。定义为　砌　ｔ一　∑ＩⅥ＿　Ｐ　。　“ｆＩ是（Ｏ，１）中的一个随机数。　算法步骤：　１）参数初始化，如最大迭代次数、种群数量，　初始化种群。　２）计算种群适应度，并得到整个种群的最优　个体和ｍｂｅｓｔ。　３）开始迭代。根据迭代公式（１）得到每个个　体的更新值　『＿　，并计算个体适应度ｆ（ｘ＇７　），若　＿厂（　）优于迭代前的个体适应度则Ｐ：一　，　最后比较整个群体给出ｇｂｅｓｔ，即Ｐ　。　４）更新ｍｂｅｓｔ，并继续步骤３），直至满足停止　条件（如迭代达到最大迭代次数）。　３　ＱＰＳＯ在侧向测井中的应用　在测井资料数字处理中，用计算机对测井曲　线进行井眼、层厚、侵入带影响校正时，必需事先　根据一批数据或解释图版导出相应的拟合公式。　简单的拟合公式可用回归分析法得到，但对具有　指数、对数与复杂的非线性关系，回归分析法不仅　计算麻烦，而且精度也往往不高。此时，最优化方　法更为方便有效。　３．１问题的提出　在双侧向测井中，测井几何因子对测井的判　断和结论十分重要，而测井几何因子的公式可以　通过地形拟合公式（参考当地地形和以往已知地　形给出）和地层真电阻率Ｒ　、冲洗带电阻率Ｒ　和泥浆侵入带直径Ｄ　来确定。由于双侧向测井　的公式参数比较复杂，一般的方法无法给出精确　度比较高的公式，这时应用最优化方法更为合适。　用测井工具求得地层真电阻率Ｒ　、冲洗带电阻率　Ｒ　和泥浆侵入带直径Ｄ　。地层真电阻率和冲洗　带电阻率单位为ｎ・ｍ，泥浆侵入带直径单位为　第２期　刘建军等：量子粒子群算法在测井反演解释中的应用　１５３　英寸（ｉｎｃｈ，１　ｉｎｃｈ＝２．５４　ｃｍ）。对无限厚地层，用　几何因子理论计算出的电阻率可认为是准确的。　对于经过井眼和层厚校正的双侧向测井来　Ａ　说，其几何因子　取决于地层真电阻率Ｒ，冲洗　＾　带电阻率Ｒ　及泥浆侵入带直径Ｄ　，即Ｉ，　一　ｆ（Ｒ，，Ｒ　，Ｄ　）。设有”个几何因子．，　（　一１，　２…．，　），按最小二乘法得到如下式：　＂　．　ｍｉｎ　Ｑ—ｍｉｎ＞：（Ｊ　一‘，　）。　ｉ一１　一ｍｉｎ　［Ｊ　一厂　（Ｒ，，Ｒ…Ｄ　）］。　（２）　ｉ一１　＾　式（２）中，Ｊ　为待求的几何因子拟合公式。Ｊ　为已知的近似几何因子（为实际地层的测量真实　几何因子）。结合当地地形选用适当形式的拟合　公式，将给定的一组Ｒ　，Ｒ　Ｄ　及相应几何因子　数据代人式（２），用最优化方法不断调整拟合系　数，使残差平方和Ｑ（即目标函数）达到极小时，便　可得出具体的几何因子公式。这里采用文献［２］　中的拟合公式：　＾　Ｊ—Ａ１＋Ａ　２．２７ｌ＋Ａ３　２＋Ａ４　１　８２２　＋Ａ　５３７　＋Ａ６ｚ；　（３）　其中８２ｌ—Ｄ　一８，　２一ｉｎ　Ｒ　／Ｒ　。　由式（３）知，Ａ　、Ａ　、Ａ。、Ａ　、Ａ　、Ａ。六个　系数相当于目标函数中的未知元。此问题即转换　为求六元变量无约束非线性规划问题。　３．２用ＱＰＳＯ确定几何因子表达式　采用Ｓｃｈｌｕｍｂｅｒｇｅｒ公司中的深、浅侧向测井　侵入带的近似积分几何因子　。与　数据表来检　验算法，表１给出了深侧向和浅侧向测井近似径　向积分几何因子。　采用粒子群和量子粒子群来计算该测井反演　问题，求解目标函数，即式（２），Ｊ　，Ｒ　／Ｒ　，Ｄ　表１中均已给出。　两种算法均在（一０．５，０．５）范围内均匀取初　值，量子粒子群和粒子群算法种群数量为４０，迭　代次数Ｋ一２０００。迭代公式（１）中的参数口一１一　Ｌ　０．５×　（志为当前迭代次数）（表２至表５）。　』、　图１和图２分别给出Ｄ　分别２０ｉｎ和３０ｉｎ时　深侧向测井情形下目标函数值Ｑ的收敛效果。　从运算结果，可看出量子粒子群在深、浅侧向　测井中的各种Ｄ　对应的测井中表现稳定，且量子　粒子群算法运算速度较粒子群算法速度快。　表１　深侧向和浅侧向测井近似径向积分几何因子　Ｔａｂｌｅ　１　Ｄｅｅｐ　ａｎｄ　ｓｈａｌｌｏｗ　ｌａｔｅｒｏｌｏｇ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｒａｄｉａｌ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｆａｃｔｏｒ　表２　Ｄ　取值２Ｏ英寸深侧向测井计算结果　Ｔａｂｌｅ　２　Ｄｅｅｐ　ｌａｔｅｒａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　Ｄ　＝２０ｉｎｃｈ　注：１　ｉｎｃｈ一２．，５４　ｃｍ　表３　Ｄ　取值３Ｏ英寸深侧向测井计算结果　Ｔａｂｌｅ　３　Ｄｅｅｐ　ｌａｔｅｒａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　Ｄ　＝３０ｉｎｃｈ　１５４　］－程地球物理学报（Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）　第９卷　Ｑｊ　犀　１　迭代次数ｋ　图１　Ｄ　＝２０　ｉｎｃｈ时粒子群算法（ＰＳＯ）和量子粒子群算法　（ＱＰＳＯ）在深侧向测井几何因子反演中最优值的比较　Ｆｉｇ．１　Ｄ　＝２０　ｉｎｃｈ，Ｃｏｍｐａｒｅ　ｏｆ　ＰＳＯ　ａｎｄ　ＱＰＳＯ　ｉｎ　ｄｅｅｐ［ａｔｅｒｏｌｏｇ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｒｅｓｕｌｔ　Ｄ　取值２Ｏ英寸浅侧向测井计算结果　Ｓｈａｌｌｏｗ　ｌａｔｅｒａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　Ｄ　一２０ｉｎｃｈ　表５　Ｄ　取值３Ｏ英寸浅侧向测井计算结果　Ｔａｂｌｅ　５　Ｓｈａｌｌｏｗ　ｌａｔｅｒａ１　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　Ｄ　一３０ｉｎｃｈ　４　结　语　通过量子粒子群算法在深、浅侧向测井上运　用表明：在测井反演上是可行的；与其他的优化算　法相比较，具有不需要考虑初值和求导数的优点；　从实际计算来看反演结果精确度较高。如何把该　算法运用到实际生产中是下一步的主要工作。　参考文献：　［１］Ｊ　Ｓｕｎ，Ｂ　Ｆｅｎｇ，Ｗ　Ｘｕ．ＰａｒｔｉｃＩｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　迭代次数ｋ　图２　Ｄ　＝３０　ｉｎｃｈ时粒子群算法（ＰＳＯ）和量子粒子群算法　（ＱＰＳＯ）在深侧向测井几何因子反演中最优值的比较　Ｆｉｇ．２　Ｄ　＝３０　ｉｎｃｈ　Ｃｏｍｐａｒｅ　ｏｆ　ＰＳＯ　ａｎｄ　ＱＰＳＯ　ｉｎ　ｄｅｅｐ　ｌａｔｅｒｏｌｏｇ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ｈａｖｉｎｇ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｒ］．Ｉｎ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００４．　［２］雍世和．最优化测井解释［Ｍ］．山东；石油大学　版　社，１９９５．　［３］王家映．地球物理反演问题概述［Ｊ］．工程地球物理学　报，２００７，４（１）：１～３．　［４］Ｊ　Ｋｅｎｎｅｄｙ，Ｒ　Ｃ　Ｅｂｅｒｈａｒｔ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａ—　ｔｉｏｎＥＲ］．Ｉｎ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎ　ｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｌ９９５．　［５］陈永刚，魏汪洋，肖春宝．粒子群优化算法在丽数优　化上的研究与发展［Ｊ］．西安邮电学院学报，２００９，１４　（３）：３～１４．　［６］刘志刚，杜鹃，许少华，等基于改进粒子群算法的过　程神经网络训练［Ｊ］．科学技术与工程，２０１ｌ，¨　（１２）：２６７５～２６７９．　［７］Ｊ　Ｓｕｎ，Ｗ　Ｘｕ，Ｊ　Ｉ　ｉｕ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｂｅｈａｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｘｉ’ａｎ：Ａｄ　ｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００５，５４３——５４８．　［８］Ｊ　Ｒｉｇｅｔ，Ｊ　Ｖｅｓｔｅｒｓｔｒｏｅｍ．Ａ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ—ｇｕｉｄｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　［Ｒ］．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａａｒｈｕｓ，２００２．　［９］Ｊ　Ｓｕｎ，Ｗ　Ｘｕ，Ｗ　Ｆａｎｇ．Ｑｕａｎｔｕｍ　ｂｅｈａｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｄｉｖｅｒ　ｓｉｔｙＥＲ］．Ｉｎ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６．　［１ｏ］靳雁霞，韩燮，周汉昌．具有量子行为的粒子群算法　的改进［Ｊ］．北京：计算机工程与应用，２００９，３０（１　７）：　４Ｏ７４～４０７６．　［１１］Ｊ　Ｗａｎｇ，Ｙ　Ｚｈｏｕ．Ｑｕａｎｔｕｍ－－ｂｅｈａｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｌｏｃａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　Ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００７，４６８２：８５　１～８６０．