(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 106788653 A(43)申请公布日 2017.05.31
(21)申请号 201611055429.6(22)申请日 2016.11.25
(71)申请人 西安电子科技大学
地址 710071 陕西省西安市太白南路2号(72)发明人 王彤 李博文 王婷婷 (74)专利代理机构 西安睿通知识产权代理事务
所(特殊普通合伙) 61218
代理人 惠文轩(51)Int.Cl.
H04B 7/08(2006.01)
权利要求书7页 说明书13页 附图4页
(54)发明名称
一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法(57)摘要
本发明公开了一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，思路为：建立M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，其中包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号；进而得到样本矩阵的干扰加噪声采样协方差矩阵
对进行特征值分解，分别得到进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值，和M个特征值对应的M个特征向量，以及的噪声功率估计值；依次计算Q-1个干扰信号入射角度估计值和Q-1个干扰信号入射角度估计值的Q-1个干扰信号导向矢量的估计值；进而得到不含入射方向为θ0的待检测期望信号分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵；最后计算基于协方差矩阵重构的自适应处理器权矢量。
CN 106788653 ACN 106788653 A
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1.一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀直线阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向为θ该Q-1个干扰信号的入射方向分别为θθ0，1,2,…,θ进而得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式Q-1；量；
对M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式信号样本，分别记为
进行采样，得到K个接收
t1,t2,…,tK为K个
并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵
t表示时间变
XK，进而得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵
不同的采样时刻；M、K和Q分别为大于0的自然数；
步骤2，对M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解，分别得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ和M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM，以及M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值步骤3，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ和M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM，依次计算Q-1个干扰信号入射角度估计值计值
步骤4，根据Q-1个干扰信号入射角度估计值
分别计算每个干扰信号入射角
度估计值对应的干扰信号入射功率估计值，进而得到Q-1个干扰信号入射功率估计值
步骤5，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值
Q-1个干扰信号入射角度估计值
Q-1个干扰信号导向矢量的估计值
计算得到不含和和每个干扰信号入
射角度估计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，进而得到Q-1个干扰信号导向矢量的估
以及Q-1个干扰信号入射功率估计值
入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE；
步骤6，根据不含入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE，计算得到基于协方差矩阵重构的M×1维自适应处理器权矢量
2.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，所述得到t时刻M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式
其
过程为：
建立M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀直线阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向为θ该Q-1个干扰信号的入射方向分别为θθθ然0，1,2,…,Q-1；
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后将M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表示为X(t)，其表达式为：
X(t)＝XS(t)+XI(t)+N(t)其中，XS(t)表示M×1维待检测期望信号分量，XI(t)表示M×1维干扰信号分量，N(t)表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；将入射方向为θθ0的待检测期望信号记为X(0)，维数为M×1维，其表达式为：X(θθθ所述入射方向为θ0)＝a(0)S(0)；0的待检测期望信号与M×1维待检测期望信号分量相同；a(θθ0)表示入射方向为0的待检测期望信号的M×1维导向矢量，S(θθ该入射方向为θ0)表示入射方向为0的待检测期望信号的幅度的复包络；0的待检测期望信号的M×1维导向矢量a(θ其表达为：0)，
其中，t表示时间变量，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示M个阵元的均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置；S(θθ0)表示方向为0的待检测期望信号的幅度的复包络；
然后将入射方向为θθ其表达式为：q的干扰信号记为X(q)，X(θθθq)＝a(q)S(q)其中，θq∈{1,2,…,Q-1}，Q-1为M个阵元的均匀直线q表示第q个干扰信号的入射方向，阵列接收不同方向信号的个数，a(θθSq)表示入射方向为q的干扰信号的M×1维导向矢量，(θθ然后令q分别取1至Q-1，进而得到M个阵q)表示入射方向为q的干扰信号的幅度的复包络；元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号
其表达式为：
该M个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号与M×1维
干扰信号分量相同，且M个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号进而得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号
q'∈{0,1,…,Q-1}，XS(t)表示M×1维待检测期望信号分量，A表示M个阵元的均匀直线阵列流型矩阵，是由Q个不同方向信号的导向矢量组成的矩阵，
A＝[a(θ a(θ a(θ … a(θ且维数为M×Q；S(t)表示由Q个不同方向信号各0)1)2)Q-1)]，
T
自的复包络组成的幅度矢量，S(t)＝[S(θθθθ上标T表示转置，N0),S(1),S(2),…,S(Q-1)]，(t)表示M×1维高斯白噪声矢量，t表示时间变量；
将M个阵元的均匀直线阵列流型矩阵A和由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量S(t)各自表达式代入M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式
中，得到M的维数为M×1；
其表达式为：
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3.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，所述得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其过程为：
对M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式信号样本，分别记为XK，其表达式为：
其中，t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻；t1,t2,…,tK∈t，的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式，阵列接收的Q个不同方向信号表达式，
表示t1采样时刻M个阵元进行采样，得到K个接收
并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵
表示t2采样时刻M个阵元的均匀直线
表示tK采样时刻M个阵元的均匀直线阵列接收的
Q个不同方向信号表达式；
然后根据最大似然估计法，以及M×K维样本矩阵XK，计算M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：
其中，K表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号表达式
的采样个数，上
标H表示共轭转置。
4.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2的过程为：
对M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解，表示为：
其中，上标H表示共轭转置，Λ表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的M个特征值由大到小排序后组成的对角矩阵，
λλλ1,2,…,M分别为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值；λλλM个特征值λλλ1≥2≥…≥M；1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量分别为u1,u2,…uM，U表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM组成的M×M维矩阵；U＝[u1u2…uM]；然后将M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的最小特征值λ作为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协M，
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方差矩阵的噪声功率估计值
5.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：
3a)在M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ以及M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM中，分别选取Q个大特征值λλλ1,2,…,Q对应的Q个M×1维特征向量组成的线性空间u1,u2,…uQ，作为入射方向为θ选取M-Q个小特征0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S；值λλλλQ+1,Q+2,…,M-1,M对应的M-Q个特征向量组成的线性空间
uQ+1,uQ+2,…,uM-1,uM，作为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN；所述入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交；M>Q；
3b)定义Q个不同方向信号的入射角度范围为Θ，Θ＝[θθθmin,max]，min表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号可能入射角度的最小值，θmax表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号可能入射角度的最大值；然后根据入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交，计算得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号在入射角度θ处的MUSIC谱PMUSIC(θ)，
UN表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰
加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间，a(θ)表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号在入射角度θ处的导向矢量；
3c)在Q个不同方向信号的入射角度范围Θ内，以△为间隔均匀选取角度值，则
个入射角度值依次为
个入射角度值各自的MUSIC谱依次为
个入射
θθθθθmin,min+△,min+2△,…,max-△,max，
PMUSIC(θθθθθ然后在min),PMUSIC(min+△),PMUSIC(min+2△),…,PMUSIC(max-△),PMUSIC(max)，
个入射角度值各自的MUSIC谱中找到Q个MUSIC谱的极值点作为Q个谱峰，Q个谱峰
对应的入射角度估计值分别为
并且
然后去掉Q个谱峰对应的入射角度估计值射角度估计值估计值
3d)根据Q-1个干扰信号入射角度估计值
其表达式分别为：
计算每个干扰信号入射角度估计值
对应的干扰信号导向矢量的估计值，进而得到Q-1个干扰信号导向矢量的估计值
将剩余的Q-1个入射角度估计值
中最接近待检测期望信号的入作为Q-1个干扰信号入射角度
Q个MUSIC谱的极值点分别为
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上标T表示转置。
6.如权利要求5所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，所述入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交，还包括：
在不考虑M个阵元的均匀直线阵列误差的理想情况下，即不考虑阵元幅相误差，入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样即入射方向为θ的信号的导向矢量与M×K维样本协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交，q'矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN的内积的模值平方均为0，其表达式为|aH(θ)UN|2＝0，θθθθθ在考虑M个阵元的均匀直线阵列误差的q'q'∈{0,1,2,…,Q-1}；实际情况下，入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M即入射方向为θ的信号的导向维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN近似正交，q'矢量与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN的内积的
2
模值非常小，表达式形式|aH(θq')UN|近似为0，θθθθθq'∈{0,1,2,…,Q-1}。
7.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤4中，所述得到Q-1个干扰信号入射功率估计值
根据Q-1个干扰信号入射角度估计值射功率估计值
包括：
其表
其过程为：
以及利用Capon谱估计方法分别计算每
个干扰信号入射角度估计值对应的干扰信号入射功率估计值，进而得到Q-1个干扰信号入
首先计算第q个干扰信号入射角度估计值对应的干扰信号入射功率估计值达式为：
q∈{1,2,…,Q-1}，表示，；
表示第q个干扰信号入射角度估
计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵，上标H表示共轭转置，上标-1表示求逆运算；然后令q分别取1至Q-1，进而分别得到Q-1个干扰信号入射功率估计值8.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，步骤5的子步骤为：
5a)根据Q-1个干扰信号入射角度估计值
计算得到Q-1个干扰信号幅度估计值
其中，q∈{1,2,…,Q-1}，
6
和Q-1个干扰信号入射功率估计值
即Q-1个干扰信号幅度估计
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值分别为
然后，根据Q-1个干扰信号入射角度估计值计值
和Q-1个干扰信号导向矢量的估
分别计算每一个M×1维入射干扰信号的估计数据，进而得到Q-1个M
×1维入射干扰信号的估计数据
其中，q∈{1,2,…,Q-1}，为：
其中，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示M个阵元的均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置；
5b)根据Q-1个M×1维入射干扰信号的估计数据
计算得到Q-1个M×1维入射干扰信号的M×M维协方差矩
阵RIRE，然后根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值
其中，上标H表示共轭转置；所述重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值与M×M维单位矩阵的乘积，即
IM表示M×M维单位矩阵，
计算得到重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE，其表达式为：
表示第q个M×1维入射干扰信号的估计数据，其表达式
则重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE的最终表示形式为
5c)根据Q-1个M×1维入射干扰信号的M×M维协方差矩阵RIRE和重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE，计算得到不含入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE，其表达式为：
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9.如权利要求1所述的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，步骤6的过程为：
首先，构造以下优化函数：
其中，Pout表示M个阵元的均匀直线阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀直线阵列的M×1维自适应处理器权矢量，w＝[w1,w2,…,wh,…,wM]T；其中，h∈{1,2,…,M}，wh表示第h个阵元的均匀直线阵列的自适应处理器权系数，上标T表示转置，上标H表示共轭转置，a(θ0)表示方向为θ0的待检测期望信号的M×1维导向矢量；
M个阵元的均匀直线阵列的输出功率Pout为待检测期望信号的输出功率Pout(S)、Q-1个干扰信号的输出功率Pout(I)和噪声的输出功率Pout(N)之和，
即Pout＝Pout(S)+Pout(I)+Pout(N)；然后确定优化函数的约束条件为wHa(θ进而确定待检测期望信号的输出功率为0)＝1，
22H22
Pout(S)＝|wHX(θθθθ即在wHa(θ待检测期0)|＝S(0)|wa(0)|＝S(0)，0)＝1的约束条件下，望信号的输出功率Pout(S)是与入射方向为θS0的待检测期望信号的入射功率相等的定值，(θθ那么在待检测期望信号的输出0)表示入射方向为0的待检测期望信号的幅度的复包络；功率Pout(S)的输出固定为S2(θ让M个阵元的均匀直线阵列的输出功率Pout最小0)的情况下，
等价于Q-1个干扰信号的输出功率Pout(I)和噪声的输出功率Pout(N)之和最小；即
而Pout(I)+Pout(N)＝|wH(XI+XN)|2＝wHRI+Nw；其中，RI+N表示理论上的干扰加噪声协方差矩阵，RI+N＝(XI+XN)(XI+XN)H，进而得到待求解的优化函数表达式：
将不含入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰
加噪声采样协方差矩阵RRE作为理论上的干扰加噪声协方差矩阵RI+N，进而得到待求解的优化函数最终方程表达式：
最后，利用Lagrange乘子法求解该待求解的优化函数最终方程表达式，计算得到基于协方差矩阵重构的M×1维自适应处理器权矢量
上标H表示共轭转置；进而完成了基于干扰加噪声协方差矩阵重构
的自适应波束形成器的设计。
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说 明 书
一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法
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技术领域[0001]本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，适用于通信系统等阵列天线接收信号中含有期望信号的信号处理系统中自适应波束形成器的设计。
背景技术[0002]阵列信号处理在通信、雷达、声纳、电子对抗、医疗成像、射电天文等领域具有广泛的应用，波束形成技术是阵列信号处理的一个重要分支。随着相控阵天线在雷达以及通信系统中的普及，波束形成技术与方法也有着飞速的发展与改进。原始的波束形成技术通过对不同的阵列传感器施加不同的馈电相位使得阵列天线接收的复信号输出相位为同一个方向，使得阵列输出增益在该方向达到最大，这也是相控阵天线的基本工作原理。[0003]传统的波束形成方法虽然可以在需要的方向上形成高的增益，但是不具有抑制干扰信号的功能；在20世纪60年代，Capon提出的最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器推导出通过理论上的干扰加噪声协方差矩阵计算阵列自适应权值的方法，从而在保证期望方向上的信号的增益的情况下在干扰方向上形成响应零陷，理论上可以有效抑制干扰信号；之后出现的使用接收信号采样协方差矩阵代替理论上的干扰加噪声协方差矩阵的采样矩阵求逆(SMI)波束形成器能够根据阵列天线的接收信号自适应地抑制干扰，是经典的自适应波束形成器。[0004]当前的波束形成方法的研究主要集中于接收信号采样协方差矩阵含有期望信号分量的情况，在考虑实际工程中的阵列幅相误差、信号观测误差以及阵列校准误差时，采样协方差矩阵中的期望信号分量的存在使得求解的自适应权值会对期望信号产生相消响应，从而导致自适应波束形成器性能的显著下降；针对该问题，2003年Vorobyov提出了基于椭圆不确定集优化方程的最差性能最优化方法，在一定程度上削减了采样协方差矩阵中期望信号分量对于自适应波束形成器性能的影响，然而该方法的性能受先验参数的影响，并且在高信噪比的信号环境下性能较差。2012年，Gu等人提出了基于曲线积分的干扰加噪声协方差矩阵重构的方法，该方法虽然能够较好地消除采样协方差矩阵中的期望信号分量，但是对于干扰信号的角度估计不够准确，并且大区域的积分运算造成较大的时间计算复杂度，使得该方法在实际工程中的应用范围有限。发明内容[0005]针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，该种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法通过重构干扰加噪声协方差矩阵，消除用于计算自适应波束形成器权矢量的采样协方差矩阵中的期望信号分量，从而提高自适应波束形成器的性能。[0006]本发明的主要思路为：通过接收信号的采样数据形成采样协方差矩阵，通过MUSIC空间谱估计方法估计入射干扰信号的入射方向，通过Capon空间谱估计方法估计入射干扰
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说 明 书
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信号的入射功率，通过对采样协方差矩阵的特征分解估计噪声的功率，得到重构的不含期望信号分量的干扰加噪声协方差矩阵，最终用重构后的干扰加噪声协方差矩阵计算自适应波束形成器的自适应权矢量，得到的输出信号不仅能够在干扰方向形成低的响应，达到干扰抑制的目的，还能够保证期望信号方向形成高的响应，以及保证期望信号的检测效果。[0007]为了实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。[0008]一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，包括以下步骤：[0009]步骤1，建立M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀直线阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向为θ该Q-1个干扰信号的入射方向分别为θ0，1,θθ进而得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式2,…,Q-1；间变量；
[0010]
t表示时
对M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个
接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本
矩阵XK，进而得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻；M、K和Q分别为大于0的自然数；[0011]步骤2，对M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解，分别得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ和M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM，以及M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值
步骤3，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ和M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维
[0012]
特征向量u1,u2,…uM，依次计算Q-1个干扰信号入射角度估计值估计值
[0013]
和每个干扰信号
入射角度估计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，进而得到Q-1个干扰信号导向矢量的
步骤4，根据Q-1个干扰信号入射角度估计值
分别计算每个干扰信号入
射角度估计值对应的干扰信号入射功率估计值，进而得到Q-1个干扰信号入射功率估计值
[0014]
步骤5，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率Q-1个干扰信号入射角度估计值
Q-1个干扰信号导向矢量的估计值
计算得到不含
以及Q-1个干扰信号入射功率估计值
估计值
入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE；[0015]步骤6，根据不含入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE，计算得到基于协方差矩阵重构的M×1维自适应处理器权矢量[0016]本发明的有益效果为：在阵列信号处理的自适应波束形成器的设计中，如果阵列接收的用于形成采样协方差矩阵的信号样本中含有期望信号分量并且导向矢量存在失配
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的情况下，传统的自适应波束形成器会出现期望信号的相消现象从而导致自适应波束形成器的性能下降；而本发明通过对求解自适应波束形成器的权矢量所需的干扰加噪声协方差矩阵进行重构，剔除用于计算自适应波束形成器权矢量的协方差矩阵中的期望信号分量，显著减少了在导向矢量存在失配的情况下波束形成器对于期望信号的相消现象，能够保证了期望信号的无失真输出，从而提升了自适应波束形成器的性能。附图说明[0017]下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。[0018]图1为本发明的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法流程图；[0019]图2a为输入信噪比为-5dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0020]图2b为输入信噪比为10dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0021]图2c为输入信噪比为20dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0022]图3a为采样样本数为10的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0023]图3b为采样样本数为20的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0024]图3c为采样样本数为30的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)。具体实施方式[0025]参照图1，为本发明的一种基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法流程图；所述基于协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，包括以下步骤：[0026]步骤1，建立M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀直线阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向为θ该Q-1个干扰信号的入射方向分别为θθ0，1,2,…,θ进而得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式Q-1；量。
[0027]
t表示时间变
对M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个
接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本
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矩阵XK，进而得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻；M、K和Q分别为大于0的自然数。[0028]步骤1的子步骤为：[0029]1a)建立M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀直线阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向为θ该Q-1个干扰信号的入射方向分别为θθ0，1,2,…,θ然后将M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表示为X(t)，其表达式为：Q-1；[0030]X(t)＝XS(t)+XI(t)+N(t)[0031]其中，XS(t)表示M×1维待检测期望信号分量，XI(t)表示M×1维干扰信号分量，N(t)表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；所述远场窄带信号为待检测的期望信号和每一个干扰信号各自的信号源距离M个阵元的均匀直线阵列大于100km，使得同一个信号入射进不同的阵元的入射角近似相等；并且待检测的期望信号和每一个干扰信号的带宽为10MHz以下，使得不同阵元接收的同一入射信号具有相干性。[0032]将入射方向为θθ维数为M×1维，其表达式为：X(θ0的待检测期望信号记为X(0)，0)＝a(θθ所述入射方向为θa0)S(0)；0的待检测期望信号与M×1维待检测期望信号分量相同；(θθS(θθ0)表示入射方向为0的待检测期望信号的M×1维导向矢量，0)表示入射方向为0的待检测期望信号的幅度的复包络；该入射方向为θθ0的待检测期望信号的M×1维导向矢量a(0)是由M个阵元的均匀直线阵列和Q个不同方向信号共同决定的，是M个阵元的均匀直线阵列不同阵元间接收Q个不同方向信号的相位差矢量，其表达为：
[0033]
其中，t表示时间变量，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示M个阵元的均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置；S(θθ0)表示方向为0的待检测期望信号的幅度的复包络。[0035]然后将入射方向为θθ其表达式为：q的干扰信号记为X(q)，[0036]X(θθθq)＝a(q)S(q)[0037]其中，θq∈{1,2,…,Q-1}，Q-1为M个阵元的均匀q表示第q个干扰信号的入射方向，直线阵列接收不同方向信号的个数，a(θθq)表示入射方向为q的干扰信号的M×1维导向矢量，S(θθ然后令q分别取1至Q-1，进而得到Mq)表示入射方向为q的干扰信号的幅度的复包络；个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号
[0038]
[0034]
其表达式为：
该M个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号与M
的维数为M
×1维干扰信号分量相同，且M个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号×1；进而得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号
[0039]
其表达式为：
q'∈{0,1,…,Q-1}，XS(t)表示M×1维待检测期望信号分量，A表示M个阵元的均匀直线阵列流型矩阵，是由Q个不同方向信号的导向矢量组成的矩阵，A＝[a(θ a(θ a(θ 0)1)2)
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[0040]
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… a(θ且维数为M×Q；S(t)表示由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量，SQ-1)]，
T
(t)＝[S(θθθθ上标T表示转置，N(t)表示M×1维高斯白噪声矢0),S(1),S(2),…,S(Q-1)]，量，t表示时间变量。[0041]将M个阵元的均匀直线阵列流型矩阵A和由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量S(t)各自表达式代入M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式
[0042]
中，得
1b)在阵列信号处理技术中，为了抑制M个阵元的均匀直线阵列接收到的对待检测期望信号的检测造成影响的Q-1个干扰信号，对M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式
[0044][0045]
[0043]
进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K
个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵XK，其表达式为：
其中，t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻；t1,t2,…,tK∈t，表示t1采样时刻M个
阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式，直线阵列接收的Q个不同方向信号表达式，
表示t2采样时刻M个阵元的均匀
表示tK采样时刻M个阵元的均匀直线阵列接
收的Q个不同方向信号表达式。[0046]然后根据最大似然估计法，以及M×K维样本矩阵XK，计算M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：
[0047][0048]
其中，K表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q-1个干扰信号表达式的采样时刻
个数，上标H表示共轭转置。
[0049]步骤2，对M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解，分别得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ和M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM，以及M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值
[0050]
具体地，由于K个接收信号样本中，每个接收信号样本中都含有
入射方向为θθ所以M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采0的待检测期望信号X(0)分量，样协方差矩阵中也含有入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量。[0051]要使得M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵是不含入射方向
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为θθ需要重构不含入射方向为0的待检测期望信号X(0)分量的干扰加噪声采样协方差矩阵，θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵。[0052]对M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解，并选取分解后的最小特征值作为噪声功率的估计值；对M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解，表示为：
[0053]
其中，上标H表示共轭转置，Λ表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的M个特征值由大到小排序后组成的对角矩阵，
[0054]
[0055]
λλλ1,2,…,M分别为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行
特征值分解后由大到小排序的M个特征值；λλλM个特征值λλλ1≥2≥…≥M；1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量分别为u1,u2,…uM，U表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM组成的M×M维矩阵；U＝[u1 u2 … uM]；然后将M×K维样本矩阵XK的M×M维
[0056]
干扰加噪声采样协方差矩阵的最小特征值λ作为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪M，声采样协方差矩阵的噪声功率估计值
步骤3，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ和M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维
[0057]
特征向量u1,u2,…uM，依次计算Q-1个干扰信号入射角度估计值估计值
[0058]
和每个干扰信号
入射角度估计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，进而得到Q-1个干扰信号导向矢量的
具体地，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功
使用空间谱估计方法—多重信号分类算法(MUSIC算法)分别计算Q-1个干扰信
MUSIC算法是一种能够实现信号的超分辨率波达方向(DOA)
率估计值
号入射角度估计值
估计方法，原理是利用接收信号中信号子空间和噪声子空间的正交性，在信号方向形成高分辨率的谱峰。
[0059]
然后根据Q-1个干扰信号的入射角度估计值分别计算每个干扰信号入
射角度估计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，进而得到Q-1个干扰信号导向矢量的估计值
步骤3的子步骤为：[0061]3a)在步骤2中得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵进行特征值分解后由大到小排序的M个特征值λλλ以及M个特征值λλλ1,2,…,M，1,2,…,M对应的M个M×1维特征向量u1,u2,…uM中，分别选取Q个大特征值λλλ1,2,…,Q对应的Q个M×1维特征向量组成的线性空间u1,u2,…uQ，作为入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S；选取M-Q个小特征值λλλλQ+1,Q+2,…,M-1,M对应的M-Q个特征向量组成的线性空间
[0060]
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uQ+1,uQ+2,…,uM-1,uM，作为M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵
的噪声子空间UN；所述入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩M>Q。阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交；
[0063]其中，在不考虑M个阵元的均匀直线阵列误差的理想情况下，即不考虑阵元幅相误差，入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交，即入射方向为θq'的信号的导向矢量与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN的内积的模值平
2
方均为0，其表达式为|aH(θθθθθθ在考虑M个阵元的均匀直线q')UN|＝0，q'∈{0,1,2,…,Q-1}；阵列误差的实际情况下，入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN近似正交，即入射方向为θq'的信号的导向矢量与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空
2间UN的内积的模值非常小，表达式形式|aH(θθθθθθq')UN|近似为0，q'∈{0,1,2,…,Q-1}。[00]3b)定义Q个不同方向信号的入射角度范围为Θ，Θ＝[θθθmin,max]，min表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号可能入射角度的最小值，θmax表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号可能入射角度的最大值；然后根据入射方向为θ0的待检测期望信号加干扰子空间UI+S与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN相互正交，计算得到M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号在入
射角度θ处的MUSIC谱PMUSIC(θ)，UN表示M×K维样本矩阵XK的M×M维
干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间，a(θ)表示M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号在入射角度θ处的导向矢量。[0065]所述M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号在入射角度θ处的MUSIC谱为入射角度为θ的信号的导向矢量与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN的内积的模值的平方的倒数，如果该入射角度θ越靠近实际情况中待检测期望信号的入射方向θθθθ则该入射角0或者Q-1个干扰信号的入射方向分别为1,2,…,Q-1，度θ的导向矢量与M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声子空间UN的内积的模值的平方就越小，
进而使得M个阵元的均匀直线阵
列接收的Q个不同方向信号在入射角度θ处的MUSIC谱就越大，M个阵元的均匀直线阵列接收的Q个不同方向信号在入射角度θ处的MUSIC谱越大说明该入射角度θ处的分量与噪声的正交性越强。
[0066]
3c)在Q个不同方向信号的入射角度范围Θ内，以△为间隔均匀选取个
入射角度值，则个入射角度值依次为θθθθθmin,min+△,min+2△,…,max-△,max，
个入射角度值各自的MUSIC谱依次为
[0067]
PMUSIC(θθθθθ然后min),PMUSIC(min+△),PMUSIC(min+2△),…,PMUSIC(max-△),PMUSIC(max)，
个入射角度值各自的MUSIC谱中找到Q个MUSIC谱的极值点作为Q个谱峰，Q个谱
在
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Q个MUSIC谱的极值点分别为
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峰对应的入射角度估计值分别为
[0068][0069][0070]
并且
在本实施例中，Q个不同方向信号的入射角度范围Θ为[-90°,90°]，并以△＝
0.01°为间隔均匀选取18001个入射角度值，即令θ分别取-90°,-.99°,-.98°,…,.99°,90°，然后在18001个入射角度值各自的MUSIC谱中找到Q个MUSIC谱的极值点作为Q个谱峰；所谓谱峰，为每一个谱的极值点分别大于与该谱即极值点相邻两极值点的MUSIC谱值。
[0071]
然后去掉Q个谱峰对应的入射角度估计值
将剩余的Q-1个入射角度估计值
中最接近待检测期望信号作为Q-1个干扰信号入射
的入射角度估计值角度估计值
[0072]
3d)根据Q-1个干扰信号入射角度估计值
其表达式分别为：
计算每个干扰信号入射角度
估计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，进而得到Q-1个干扰信号导向矢量的估计值
[0073]
[0074]
[0075][0076]
上标T表示转置。
步骤4，根据Q-1个干扰信号入射角度估计值
分别计算每个干扰信号入
射角度估计值对应的干扰信号入射功率估计值，进而得到Q-1个干扰信号入射功率估计值
[0077]具体地，计算得到Q-1个干扰信号入射角度估计值后，接下来要估计出
Q-1个干扰信号的信号强度，即Q-1个干扰信号的入射功率，记为Q-1个干扰信号的入射功率的估计值，利用能够对信号功率进行估计的空间谱估计方法——Capon谱估计方法来估计Q-1个干扰信号入射角度估计值
[0078]
的Q-1个干扰信号的入射功率。
Capon谱估计方法是一种经典的空间谱估计方法，其波达方向(DOA)的估计分辨率虽不如MUSIC方法高，但是能够在估计信号的入射方向的同时估计该波达方向的入射信号功率值。
[0079]
根据Q-1个干扰信号入射角度估计值以及利用Capon谱估计方法分别
计算每个干扰信号入射角度估计值对应的干扰信号入射功率估计值，进而得到Q-1个干扰信号入射功率估计值
[0080]
具体地，首先计算第q个干扰信号入射角度估计值对应的干扰信号入射功率估计
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q∈{1,2,…,Q-1}，表示，；
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值其表达式为：表示第q个干扰信
号入射角度估计值对应的干扰信号导向矢量的估计值，表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵，上标H表示共轭转置，上标-1表示求逆运算。
[0081]然后令q分别取1至Q-1，进而分别得到Q-1个干扰信号入射功率估计值
[0082][0083]
步骤5，根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率Q-1个干扰信号入射角度估计值
Q-1个干扰信号导向矢量的估计值
计算得到不含
以及Q-1个干扰信号入射功率估计值
估计值
入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE。[0084]步骤5的子步骤为：
[0085]
5a)根据Q-1个干扰信号入射角度估计值和Q-1个干扰信号入射功率估
其中，q∈
计值
{1,2,…,Q-1}，
[0086][0087]
计算得到Q-1个干扰信号幅度估计值
即Q-1个干扰信号幅度估计值分别为
然后，根据Q-1个干扰信号入射角度估计值和Q-1个干扰信号导向矢量
的估计值分别计算每一个M×1维入射干扰信号的估计数据，进而得到Q-其中，q∈{1,2,…,Q-
1个M×1维入射干扰信号的估计数据1}，
表示第q个M×1维入射干扰信号的估计数据，其表达式为：
[0088]
其中，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示M个阵元的均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置。
[0090]
[00]
5b)根据Q-1个M×1维入射干扰信号的估计数据计
计算得到重构的M×M维噪声协
算得到Q-1个M×1维入射干扰信号的M×M维协方差矩阵RIRE，然后根据M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值
方差矩阵RNRE。[0091]所述Q-1个M×1维入射干扰信号的M×M维协方差矩阵RIRE为Q-1个M×1维入射干扰信号的估计数据
[0092][0093]
的外积的求和形式，其表达式为：
其中，上标H表示共轭转置；所述重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE为M×K维样本
矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵的噪声功率估计值与M×M维单位矩阵的乘
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IM表示M×M维单位矩阵，
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积，即
[0094]则重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE的最终表示形式为
5c)根据Q-1个M×1维入射干扰信号的M×M维协方差矩阵RIRE和重构的M×M维噪声协方差矩阵RNRE，计算得到不含入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE，其表达式为：
[0095]
[0096]
步骤6，根据不含入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE，计算得到基于协方差矩阵重构的M×1维自适应处理器权矢量[0098]具体地，首先，在保证入射方向为θθ0的待检测期望信号X(0)无失真输出的情况下使得M个阵元的均匀直线阵列的输出功率最小，构造以下优化函数：
[0099]
[0097]
其中，Pout表示M个阵元的均匀直线阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀直线阵列的M×1维自适应处理器权矢量，w＝[w1,w2,…,wh,…,wM]T；其中，h∈{1,2,…,M}，wh表示第h个阵元的均匀直线阵列的自适应处理器权系数，上标T表示转置，上标H表示共轭转置，a(θθ0)表示方向为0的待检测期望信号的M×1维导向矢量。[0101]M个阵元的均匀直线阵列的输出功率Pout为待检测期望信号的输出功率Pout(S)、Q-1个干扰信号的输出功率Pout(I)和噪声的输出功率Pout(N)之和，[0102]即Pout＝Pout(S)+Pout(I)+Pout(N)。[0103]然后，为了满足入射方向为θθ确定优0的待检测期望信号X(0)无失真输出的目的，化函数的约束条件为wHa(θ所以确定待检测期望信号的输出功率为0)＝1，
22H22[0104]Pout(S)＝|wHX(θθθθ即在wHa(θ0)|＝S(0)|wa(0)|＝S(0)，0)＝1的约束条件下，
待检测期望信号的输出功率Pout(S)是与入射方向为θ0的待检测期望信号的入射功率相等的定值，S(θθ那么在待检测期望信0)表示入射方向为0的待检测期望信号的幅度的复包络；号的输出功率Pout(S)的输出固定为S2(θ让M个阵元的均匀直线阵列的输出功率0)的情况下，
Pout最小等价于Q-1个干扰信号的输出功率Pout(I)和噪声的输出功率Pout(N)之和最小；即
[0105]
[0100]
而Pout(I)+Pout(N)＝|wH(XI+XN)|2＝wHRI+Nw；其中，RI+N表示理论上的干扰加噪声协方差矩阵，RI+N＝(XI+XN)(XI+XN)H，进而得到待求解的优化函数表达式：
[0106]
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由于RI+N在实际工程中无法准确已知，所以在传统的自
适应波束形成算法当中，用M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵作为理论上的干扰加噪声协方差矩阵RI+N，但为了提升波束形成器的性能，本发明将不含入射方
向为θθ0的待检测期望信号X(0)分量的优化干扰加噪声采样协方差矩阵RRE作为理论上的干扰加噪声协方差矩阵RI+N，进而得到待求解的优化函数最终方程表达式：
[0108]
最后，利用Lagrange乘子法求解该待求解的优化函数最终方程表达式，计算得到基于协方差矩阵重构的M×1维自适应处理器权矢量
[0110]
[0109]
上标H表示共轭转置；进而完成了基于干扰加噪声协方差矩阵
重构的自适应波束形成器的设计。
[0111]本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：[0112](一)仿真条件：[0113]1)M个阵元的均匀直线阵列为的仿真构型为阵元个数为10的均匀直线阵列，阵元之间的间距为0.5米，接收信号的波长为1米，干扰源数为2。[0114]2)仿真实验的回波数据当中含有待检测期望信号，并且待检测期望信号和干扰信号的假想接收角度，与待检测期望信号和干扰信号的实际入射角度存在偏差，具体仿真参数如表1所示。[0115]表1
[0116]
阵元数10阵元间距半波长实际期望信号与阵列法线夹角5°假想期望信号与阵列法线夹角2°实际干扰信号与阵列法线夹角-20°、-50°假想干扰信号与阵列法线夹角-23°、-53°输入信噪比30dB输入干噪比20dB、20dB接收信号波长1米[0117](二)仿真内容及结果分析[0118]为了验证在阵列天线接收的用于估计计算波束形成器的自适应权矢量的干扰加噪声协方差矩阵的信号样本当中除了含有干扰信号和噪声外还含有期望信号，并且接收信号的导向矢量存在失配的情况下，本发明所提出的基于协方差矩阵重构的波束形成方法设计出的波束形成器相比于传统的波束形成器以及基于其他算法的波束形成器拥有更加良好的性能，仿真实验都假设接收的信号样本中含有期望信号，并且实际的信号入射角度与假想的信号入射角度不同导致导向矢量存在失配现象；仿真结果如图2a、图2b、图2c所示。[0119]图2a为输入信噪比为-5dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，
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纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；图2b为输入信噪比为10dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；图2c为输入信噪比为20dB的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为采样样本数，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)。[0120]在仿真结果中，图2a、图2b、图2c分别绘制了传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明提出的协方差矩阵重构波束形成方法在期望信号的输入信噪比为-5dB、10dB和20dB的情况下，M个阵元的均匀直线阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图像。[0121]从图2a、图2b、图2c的仿真结果中可以看到，首先，采样协方差矩阵中含有期望信号会对自适应波束形成器的性能产生影响，并且其中的信号分量越大，也就是输入信噪比越高，这种影响就越显著；其次，在采样样本数比较少的情况下，其他的波束形成方法对于干扰加噪声协方差矩阵的估计会有一定程度上的失准，也会导致自适应波束形成器的性能下降；与其他波束形成方法相比，本发明提出的方法受这种问题影响要远小于其他方法，并且性能稳定，基本不受采样样本数量的，在小样本的情况下依然具有非常好的性能。[0122]图3a为采样样本数为10的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0123]图3b为采样样本数为20的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；[0124]图3c为采样样本数为30的情况下，分别使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明方法设计的自适应波束形成器示意图；其中，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)。[0125]图3a、图3b、图3c分别在采样样本数分别为10、20、30的情况下，使用传统的采样矩阵求逆方法、最差性能最优化方法和本发明提出的协方差矩阵重构波束形成方法设计得到的M个阵元的均匀直线阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图像。[0126]从图3a、图3b、图3c的仿真结果中可以看到，在采样样本数不变的情况下，输入信噪比越大，自适应波束形成器的输出信干噪比与理论上的最优输出信干噪比的差距就越大，说明波束形成器的性能就越难以达到要求。而本专利提出的基于协方差矩阵重构的波束形成方法由于可以极大程度上的剔除采样协方差矩阵中的期望信号分量，所以其性能几乎不受期望信号的影响，这种优势在大输入信噪比的情况下尤其明显。[0127]综上所述，本发明提出的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法由于较为准确地构造出了不含有期望信号的干扰加噪声协方差矩阵，所以在实际工程中干扰加噪声信号样本受到污染、导向矢量出现失配、条件导致样本不足等严峻的应用环境中，较之前的波束形成方法拥有更好的目标检测性能和对于信号环境的稳健性。
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显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精
神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
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