有理数的加法法则
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·安徽中考)下面的数中,与-3的和为0的是 ( ) A.3 C.
B.-3 D.-
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值 ( )
A.大于0 C.等于0
B.小于0 D.小于a
3.对于有理数a,b,如果a>0,b<0且|a|<|b|,那么下列等式成立的是 ( )
A.a+b=|a|+|b| C.a+b=-(|a|-|b|)
B.a+b=-(|a|+|b|) D.a+b=-(|b|-|a|)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.甲潜水员所在高度为-45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员所在的高度是________米.
5.若m,n互为相反数,则|m+n+(-3)|的值为________. 6.若定义新运算:a☆b=a+(-b),则(-6)☆(-5)=________. 三、解答题(共26分)
7.(8分)股民小王上星期五买进某种股票每股25元,下表为本周内每
日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元),则星期四收盘时,该股票每股多少元?
星期 每股涨跌(元) 一 +4 二 +4.5 三 -1.5 四 -2.5 五 -6 8.(8分)在如图所示的空格内填上适当的数,使得每行、每列的三个数之和为零.
【拓展延伸】
9.(10分)数学课上,小华发现:在数轴上,到表示数2的点和表示数6的点距离相等的点表示的数是4,存在关系:4=×(2+6);到表示数1的点和表示数9的点距离相等的点表示的数是5,存在关系:5=×(1+9); ……
根据小华的发现,完成下面的问题:
(1)到表示数100的点和表示数999的点距离相等的点表示的数是________.
(2)到表示数-的点和表示数的点距离相等的点表示的数是________.
(3)到表示数a的点和表示数b的点距离相等的点表示的数是________.
-10 答案解析
1.【解析】选A.互为相反数的两个数相加得零,所以与-3的和为0的是3.
2.【解析】选A.根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,所以a+b>0.
3.【解析】选D.由已知可知:a,b异号,且正数的绝对值<负数的绝对值,所以a+b=-(|b|-|a|).
【变式训练】若|a+b|=|a|+|b|,则a,b的关系是 ( ) A.a,b的绝对值相等 B.a,b异号
C.a+b的和是非负数 D.a,b同号或至少一个为零 【解析】选D.用举反例的方法:
令a=1,b=-1,则|a|=|b|,但式子不成立. 故A,B均不正确.若a=3,b=-1,则a+b=2>0, 但|a+b|≠|a|+|b|,故C也不成立. 4.【解析】-45+15=-30(米). 答案：-30
5.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以|m+n+(-3)|=|0+(-3)|=|-3|=3. 答案：3
6.【解析】由定义新运算的法则a☆b=a+(-b)可知(-6)☆
(-5)=(-6)+[-(-5)]= (-6)+5=-1. 答案：-1
7.【解析】由题意得,星期四收盘时,该股票每股是25+4+4.5+(-1.5)+(-2.5)= 29.5(元). 答:星期四收盘时,该股票每股29.5元. 8.【解析】如图,(答案不唯一)
-7 5 2
-5.7 5.4 0.3
-1.6 7.8 -6.2 0.8 -10 9.2 0.8 2.2 -3 3.7 -10 6.3 2 4.6 -6.6 4 -10 6 3 5 -8 9.【解析】(1)到表示数100的点和表示数999的点距离相等的点表示的数是 ×(100+999)=
.
(2)到表示数-的点和表示数的点距离相等的点表示的数是×[(-)+]= ×=.
(3)到表示数a的点和表示数b的点距离相等的点表示的数是×(a+b). 答案：(1)
(3)×(a+b)
(2)