华东师大版八年级数学下册期末数学试卷

一、选择题

x

1．函数y＝的自变量x的取值范围是( )

x－2

A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>2

2．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )

－－

A．0.1×107 B．1×107

－－

C．0.1×106 D．1×106

3．已知点P(x，3－x)在第二象限，则x的取值范围为( ) A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3

4．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表： 身高(cm) 人数 176 1 178 2 180 3 182 2 186 1 188 1 192 1 则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2

5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A．∠1＝∠2

B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD

第5题图 第8题图

（x－1）（x＋2）

6．已知分式的值为0，那么x的值是( )

x2－1A．－1 B．－2 C．1 D．1或－2

3

7．一次函数y＝－2x＋1和反比例函数y＝的大致图象是( )

x

8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为( ) A．20 B．24 C．28 D．40

4

9．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的

x垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

第9题图 第10题图

10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG＝9

FC；③S△FGC＝.其中正确的是( )

10A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

1

11．化简：(x2－9)·＝________．

x－3

k

12．若点(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，则该函数的图象位于第________象限．

x13．一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．

第14题图 第18题图

15．直线y＝3x＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．

x－3≥0，

16．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组

5－x＞0

数据的平均数是________.

17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．

18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．

三、解答题

19．计算或解方程：

10

(1)－2＋3－|－9|－(π－2016)；

2

－2

2＋x16 (2)＋2＝－1.

2－xx－4

x2－1x＋11

20.先化简：2÷·x－，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的

x－2x＋1xx数代入求值．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证： (1)BE＝DF； (2)AF∥CE.

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b＜0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线k

y＝(x＞0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD.已知△AOB≌△ACD. x(1)如果b＝－2，求k的值；

(2)试探究k与b的数量关系，并求出直线OD的解析式．

23．)我市某中学举行“·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据图示填写下表； 初中部 高中部 平均数(分) 85 85 中位数(分) 众数(分) 100 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．

24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

参

一、选择题

1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D

10．B 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝3，∠B＝D＝90°.∵CD＝3DE，∴DE＝1，则CE＝2.∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝1，AD＝AF，∠D＝∠AFE

AG＝AG，＝90°，∴∠AFG＝90°，AF＝AB.在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AB＝AF，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF.设BG＝x，则CG＝BC－BG＝3

－x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋1.在Rt△ECG中，由勾股定理得CG2＋CE2＝EG2.即(3－x)2＋22＝(x＋1)2，解得x＝1.5，∴BG＝GF＝CG＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG和S△CFGFG1.53

△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴＝＝＝，

S△CEGGE2.55139

∵S△GCE＝×1.5×2＝1.5，∴S△CFG＝×1.5＝，③正确．故选B.

2510

二、填空题

10

11．x＋3 12.二、四 13.2 14. 15.y＝3x－8 16．5 17.15

324

18.或 解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)， 33

小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．

设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x＋2)小时 根据题意，得12(x＋2)－36x＝8或36x－12(x＋2)＝8， 24

解得x＝或x＝，

33

24

所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．

33

三、解答题

19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.

(2)方程的两边同乘(x－2)(x＋2)，得－(x＋2)2＋16＝4－x2，解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x－2)(x＋2)＝0，所以原方程无解．

（x＋1）（x－1）xx2－1x（x＋1）（x－1）

20.解：原式＝··＝·＝x＋1.

x（x－1）2x＋1xx－1∵x－1≠0，x＋1≠0，x≠0，∴x≠1，x≠－1，x≠0，

∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x＝2时，原式＝2＋1＝3.

21．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD.

∠ABE＝∠CDF，

在△ABE与△CDF中，∠AEB＝∠CFD，

AB＝CD，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF.

(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.

∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE. 22．解：(1)当b＝－2时，y＝2x－2.令y＝0，则2x－2＝0，解得x＝1； 令x＝0，则y＝－2，∴A(1，0)，B(0，－2)．

∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(2，2)． k

∵点D在双曲线y＝(x＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4.

x

b

－，0，B(0，b)． (2)直线y＝2x＋b与坐标轴交点的坐标为A2

∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(－b，－b)． k

∵点D在双曲线y＝( x＞0)的图象上，∴k＝(－b)·(－b)＝b2.

x

即k与b的数量关系为k＝b2.

23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80

(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．

112222222(3)∵s2初＝[(75－85)＋(80－85)＋(85－85)＋(85－85)＋(100－85)]＝70，s高＝[(70－85)55＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， 2

∴s2初＜s高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，

即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．

25－10＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，11＋25＝9(小时)，(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×60606604

9则点C的坐标为4，25.

9

25＝k＋b，4k＝60，911设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把点4，25，解得

6，0代入得11b＝－110.

0＝k＋b，

6



故CD所在直线的解析式为y＝60x－110. 25．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DE.

∵AD∥CE，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE＝AD.

(2)解：当D在AB中点时，四边形BECD为菱形．理由如下：

∵D为AB中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴CE＝BD.

∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形． ∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形． (3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下： 由(2)得四边形BECD为菱形． ∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形． ∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°， ∴四边形BECD为正方形．