完美格式整理版 温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践 过关检测 一、选择题 1.函数 y＝2－x＋1（x＞0）的反函数是（ ） 1 x 1 ，x∈（1，2） A.y＝log2 1 ] x 1 ，x∈（1，2 C.y＝log2 1 x 1 ，x∈（1，2） B.y＝－1og2 1 ] D.y＝－1og2 x 1 ，x∈（1，2 (3a 1)x 4a, x 1 f (x) log x, x 1 (, ) a是 上的减函数，那么a 的取值范围是 2. 已知 (0,1) （A） 1 (0, ) （B） 3 1 1 [ , ) （C） 7 3 1 [ ,1) （D） 7 3. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2) 上的任意 x1, x2 (x1 x2 ) ， | f (x1 ) f (x2 ) || x2 x1 | 恒成立” 的只有 （A） 1f (x) x （B） f x| x | x （C） f (x) 2（D） f (x) x2 6 3 5 a f ( ), b f ( ), c f ( ), f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f (x) lg x. 设 5 2 4. 已知 2 则 （A） a b c 3x2 b a c （B） c b a （C） （D） c a b f (x) lg(3x 1) 1 x 5. 函数 的定义域是 1 1 1 1 ( , ) ( ,1) ( , ) C. 3 3 A. 3 B. 3 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 3 1(, ) D.3 1 y x R ( ) , x 2 D.y 4 2 1 O 3 1(x) y f A. y x , x R B. y sin x , x R C. y x , x R 1 y f (x) y f (x) 的图像与 y 轴交于点 7、函数 的反函数 P(0, 2) （如右图所示），则方程 f (x) 0 在[1, 4] 上的根是 x A.4 B.3 C. 2 D.1 8、设 f (x) 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 x 学习好帮手 完美格式整理版 (A) f (x) f (x) 是奇函数 (C) f (x)f (x) (B) 是奇函数 (D) f (x) f (x) 是偶函数 f (x) f (x) 是偶函数 x y f xy e9、已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 y x 对称，则 A． C． f 2x e2x (x R) f 2x 2ex (x R) x1 B. f 2x ln 2ln x(x 0) D． f 2x ln x ln 2(x 0) 10、设 (A)0 ， 2e, x＜2则的( 值f (2为)) f (x) 2 log (3 x1)，x 2. (B)1 (C)2 (D)3 a, a b b, a＜b ，函数 f（x）＝max{ x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是 11、对 a，bR，记 max a，b}＝ 1 2 (B) 3 (C) 2 (A)0 (D)3 x 的方程 12、关于 (x2 1)2 x2 1 k 0 ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13. 函数 对于任意实数 x 满足条件 1 f xf x 2 f x ，若 f 1 5, 则 f f 5 。 ex , x 0. g(x) g(g( )1) lnx, x 0.则 2 14. 设 1 f x a x ,21 ， 若 f x为奇函数，则a 15. 已知函数 16. 。 2f (x) loga 0, a 1 a (x 2x 3) 设 ，函数 有最小值，则不等式loga (x 1) 0 的解集为 。 学习好帮手 完美格式整理版 解答题 . 17. 设函数 f (x) x 2 4x 5 （1） 在区间[ 2, 6 ] 上画出函数 f (x) 的图像； A x f (x) 5 , B ( , 2 ] [ 0, 4 ] [ 6, ) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系，并给出证明； （2） 设集合 （3） 若 f x a 有 4 个根，求实数 a 的取值范围。 2 18、已知函数 f（x）＝x＋2ax＋2，x∈［－5，5］ （I） 当 a＝－1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值； （II） 求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间［－5，5］上是单调函数. 2x b f (x) x1 2 a是奇函数。 R19. 已知定义域为 的函数 （Ⅰ）求 a, b 的值； 2 2 f (t 2t) f (2t k ) 0 恒成立，求k 的取值范围； t R （Ⅱ）若对任意的，不等式 2 ax a x c2 , 其中 a 为实数. 20. 设函数 f(x)＝ (Ⅰ)若 f(x)的定义域为 R，求 a 的取值范围; (Ⅱ)当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间. 参 一、选择题 1 解：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2）又∵原函数的值域是反函数的定义域， ∴反函数的定义域 x∈（1，2），∴C、D 不对． 1 而 1＜x＜2，∴0＜x－1＜1， x 1 ＞1． 学习好帮手 完美格式整理版 1 又 log2 x 1 ＞0，即 y＞0∴A 正确． 1 2 解：依题意，有 0a1 且 3a－10，解得 0a 3 ，又当 x1 时，（3a－1）x＋4a7a－1，当 x1 时，logax0， －＝＝| －| | 4 解：已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设 5 5 5 ， f ( ) f ( ) f ( ) ； 学习好帮手 完美格式整理版 x＋12－x；当 x2 时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然 x＋1x－2； 2 x(x (, 1) 1 2 x(x [1, )) 2 f (x) 1 x 1(x [ , 2)) 2 3 x 1(x [2, )) 2。选 故 据此求得最小值为 C 2 12 解：关于 x 的方程 或 x 2 1 x 2 1 k 0 2 可化为 1（或k －0）x 1 x 1 x2 1（x2 ）2 …（1） 22 1 ＋（－x ）1 k 0 （－1x1） ............... （2） 当 k＝－2 时，方程（1）的解为 3 ，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根 1 2 6 4 时，方程（1）有两个不同的实根 2 ，方程（2）有两个不同的实根2 ，即原方程恰有 4 个不同的 当 k＝ 实根 当 k＝0 时，方程（1）的解为－1，＋1， 2 ，方程（2）的解为 x＝0，原方程恰有 5 个不同的实根 2 15 2 3 3 6 9 时，方程（1）的解为 3 ， 3 ，方程（2）的解为 3 ， 3 ，即原方程恰有 8 个不同的实根当 k＝ 选 A 二、填空题。 13 解：由 f x 2 1 f x 4 f (x) f x 2f x得 ，所以 f (5) f (1) 5 ，则 1 f f 5 f (5) f (1) 1 f (1 2) 5 。 1 111 e ln 1 g(g( )) g(ln ) 2 2 2 2 . 14 解： 1 1 1f (x) a . a 0 15 解：函数 2x 1 若 f (x) 为奇函数，则 f (0) 0 ，即 20 1 ，a＝ 2 . 216 f (x) loga 0, a 1 a (x 2x 3) 解：由 ，函数 有最小值可知 a1，所以不等式loga (x 1) 0 可化为 x－11，即 x2. 三、解答题 17 解：（1） 学习好帮手 完美格式整理版 2 14, 0, （2）方程 f (x) 5 的解分别是 在[ 1, 2 ] 和[ 5, ) 上单调递增，因此 A , 2 14 [ 0, 4 ] 2 14, . 由于2 14 6, 2 14 2, 4 和2 14 ，由于 f (x) 在( , 1] 和[ 2, 5 ] 上单调递减， B A . 2 （3）[解法一] 当 x [ 1, 5 ] 时， f (x) x 4x 5 . g (x) k (x 3) (x 2 4x 5) x 2 (k 4)x (3k 5) 22 x 4 k k 20k 36 2 4 ， 4 k 1 x 5 1. 又 ， k 2, 2 4 k 4 k 1 1 x 2 k 6 2 ， 2 ，即时，取 ① 当 g(x) min k 2 20k 36 4 1 4 k 10 2 . 16 (k 10) 2 , (k 10) 2 0 ， 则 g(x) min 0 . 4 k 1，即k 6 g(x) min ＝ 2k 0 . 时，取 x 1 ， ② 当 2 由 ①、②可知，当 k 2 时， g(x) 0 ， x [ 1, 5 ] . 因此，在区间[ 1, 5 ] 上， y k (x 3) 的图像位于函数 f (x) 图像的上方. 2 [解法二] 当 x [ 1, 5 ] 时， f (x) x 4x 5 . y k (x 3), 2y x 4x 5, x 2 (k 4)x (3k 5) 0 由 得 ， 学习好帮手 完美格式整理版 令 (k 4) 4(3k 5) 0 ，解得 k 2 或 k 18 ， 2 y 2(x 3) 的图像与函数 f (x) 的图像只交于一点(1, 8 ) ； k 2 时， 在区间[ 1, 5 ] 上，当 y 18(x 3) 的图像与函数 f (x) 的图像没有交点. k 18 时， 当 如图可知，由于直线 y k (x 3) 过点( 3, 0 ) ，当 k 2 时，直线 y k (x 3) 是由直线 y 2(x 3) 绕点 ( 3, 0 ) 逆时针方向旋转得到. 因此，在区间[ 1, 5 ] 上， y k (x 3) 的图像位于函数 f (x) 图像的上方. 18 解：（I）当 a＝－1 时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈［－5，5］ ∴x＝1 时，f（x）的最小值为 1 x＝－5 时，f（x）的最大值为 37 （II）函数 f（x）＝（x＋a）2＋2－a2 图象的对称轴为 x＝－a ∵f（x）在区间［－5，5］上是单调函数 ∴－a≤－5 或－a≥5 故 a 的取值范围是 a≤－5 或 a≥5. x 1 2b 1 0 b 1 f (x) 19 解：（Ⅰ）因为 f (x) 是奇函数，所以 f (0) ＝0，即 a 2 a 2x1 11 1 2 2 a 2. a 4又由 f（1）＝ －f（－1）知 a 1 1 1 1 2x f (x) x1 x1 2 2 2 2 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知 ，易知 f (x) 在(, ) 上 为减函数。又因 f (x) 是奇函数，从而不等式： f (t 2 2t) f (2t 2 k ) 0 22 2 等价于 f (t 2t) f (2t k ) f (k 2t ) ，因 f (x) 为减函数，由上式推得： t 2 2t k 2t 2 ．即对一切t R 有： 3t 2 2t k 0 ， 1 4 12k 0 k . 3 从而判别式 1 2x f (x) x1 2 2解法二：由（Ⅰ）知 ．又由题设条件得： t 2t 1 22t k 1 2 0 2 22t k 1 2 2t 2t 1 ，2 2 222t即 ： (23t整理得 22 2 k 1 2)(1 2t2 2t ) (2t2 2t 1 2)(1 22t2 k ) 0 ，2t k 1,因底数2>1, 故: 3t 2 2t k 0 学习好帮手 完美格式整理版 1 4 12k 0 k . 3 上式对一切t R 均成立，从而判别式 2220 解：（Ⅰ） f (x) 的定义域为 R ， x ax a 0 恒成立， a 4a 0 ， 0 a 4 ，即当0 a 4 时 f (x) 的定义域为 R ． f (x) （Ⅱ） x(x a 2)ex (x2 ax a)2 ，令 f (x) ≤ 0 ，得 x(x a 2) ≤ 0 ． 由 f (x) 0 ，得 x 0 或 x 2 a ，又 0 a 4 ， 0 a 2 时，由 f (x) 0 得0 x 2 a ； 0 ； 当2 a 4 时，由 f (x) 0 得2 a x 0 ， 当 a 2 时， f (x) ≥2 a) ； 即当0 a 2 时， f (x) 的单调减区间为(0，0) ． 当2 a 4 时， f (x) 的单调减区间为(2 a，21 解：（Ⅰ）设 y f (x) 与 y g(x)(x 0) 在公共点(x0， y0 ) 处的切线相同． ∵ f (x) x 2a ， 1 g(x) 3a2 x ，由题意 f (x0 ) g(x0 ) ， f (x0 ) g(x0 ) ． x2 2ax 3a2 ln x b， 0 0 0 2 3a2 3a2 x0 2a ， x0 2a x a x 3a x x0 0 得 ： 0 即 由 ， 或 0 （舍去）． 1 5 b a2 2a2 3a2 ln a a2 3a2 ln a 2 即有 2 ． 5 h(t) t 2 3t 2 ln t(t 0) h(t) 2t(1 3ln t) ．于是 2 令 ，则 1 3 当t(1 3ln t) 0 ，即0 t e时， h(t) 0 ； 1 3 当t(1 3ln t) 0 ，即t e时， h(t) 0 ． 1 1 ∞ 0， e3 e3， h(t) 在 为增函数，在 为减函数， 故 1 3 2 3 h e e3 h(t) 在(0， ∞) 的最大值为 2 ． 于是 学习好帮手 完美格式整理版 1 2 f (x) g(x) x 2ax 3a2 ln x b(x 0) F (x) 2 （Ⅱ）设 ， 3a2(x a)(x 3a) x 2a (x 0)x x 则 F (x) ． 0， a) 为减函数，在(a， ∞) 为增函数， 故 F (x) 在(∞) 上的最小值是 于是函数 F (x) 在(0， F (a) F (x0 )f (x0 ) g(x0 ) 0 ． 故当 x 0 时，有 f (x) g(x)≥ 0 ，即当 x 0 时， f (x)≥ g(x) ． 2 22 解析：（1）∵ f (x) x x 1 ，,是方程 f(x)＝0 的两个根( ) ， ∴ 1 5 ,2 1 5 2 1 5a (2a 1) (2a 1) a a an an 1 4 n 4 2 n n n an1 n 2a 1 2a 1 2 n n ； 1 f '(x) 2x 1 （2） 1 ， 5 (2a 1) 4 4 2a n n 1 a 1 1 ＝ a 2 1 2 ，∵ a2 ，∴有基本不等式可知 a 5 1 5 1 2 5 1 5 1 0 a1 （当且仅当 ，∴ 2时取等号） 0 2 a n1 a35 1 2 同，样 ，……， n 2 （n＝1，2，……）， ) （3） a (a n)(a n ) a n 2a 1 n n 2a 1 n n 1 1 b ln 1 11 ，而 2bn ， 又 a n1 (a )2 n a 2a n 1 ，同理 n1 3 5S 2(2n 1) ln n 2 (an n )2 ，即 3 5 ， 2 ln 3 5 2 ln3 5 bn1 2a 1 ，1 创新试题 １解：依题意，有 x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理， x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2 故选 C 1a b 2 ，c＝π，则对任意的 2 解：令 c＝π，则对任意的 x∈R，都有 f(x)＋f(x−c)＝2，于是取 x∈R，af(x) b cosc 1＋bf(x−c)＝1，由此得 a 。选Ｃ。 二、复习建议 基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数， 判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考 查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方 学习好帮手 完美格式整理版 法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势. 特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现. 复习本章要注意： 1. 深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化. 2. 掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等. 3. 二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题. 4. 含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏. 5. 利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视. 学习好帮手 “
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!