高考物理曲线运动运动的合成与分解专题真题跟踪练
一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选) 1．(2018·甘肃兰州一中期中)下列说法中正确的是( B ) A．曲线运动不可能是匀变速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．恒力作用下的物体一定做直线运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动
[解析] 做曲线运动的物体的加速度不一定变化，如平抛运动，其加速度等于重力加速度，是不变的，故A错误；做曲线运动的物体的速度方向沿着曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确；在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C错误；物体在变力作用下也可能做直线运动，如变加速直线运动，故D错误。
2．(2019·洪山区模拟)2018年9月22日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( C )
A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇的运动是匀变速直线运动 C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 D．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线
[解析] 由题意可知，在x轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：ax＝－4m/s2; v0x＝－6m/s，y轴方向：ay＝3m/s2; v0y＝4m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误。
3．(2018·安徽滁州中学月考)如图所示的曲线是某质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点所用的时间相等。下列说法中正确的是( B )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速曲线运动
[解析] 已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与由P点运动到s
N点所用的时间相等，由v＝知质点从M到N过程中速度大小发生变化，故A
t错误；质点在恒力作用下运动，加速度不变，相同时间内速度变化量大小相等，方向相同，故B正确，C错误；质点在恒力作用下运动，加速度不变，故在M、N间的运动是匀变速曲线运动，故D错误。
4．(2018·上海虹口区质检)一辆汽车正在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，下面四幅图中画出的汽车所受合力F的方向可能正确的是( B )
[解析] 汽车从M到N做曲线运动，速度方向沿切线方向，速度的大小逐渐增大，故合力可以分解为两个分力，一个分力提供向心力，改变速度的方向，故此分力的方向与曲线的切线方向垂直，另一个分力改变速度的大小，故此分力的方向与切线方向相同，故合力F与切线方向的夹角小于90°，故A、C、D错误，B正确。
5.(2018·河北武邑中学二调)如图所示，做匀速直的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重车的速度大小分别为vB、vA，则下列说法正确的是( D )
A．vB>vA
B．重物B匀速上升 C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力
[解析] 小车A的速度可分解为沿绳方向和垂直方向的两个分速度，设与小车相连的绳子与水平面间为θ，由几何关系可得vB＝vAcosθ，所以vA>vB，故A
线运动物和小
于绳的的夹角错误；因
小车做匀速直线运动，而θ逐渐变小，故vB逐渐变大，即重物B有向上的加速度，所以绳的拉力大于B的重力，故D正确，B、C错误。
6．(2018·北京朝阳区模拟)如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( B )
vsinα
A．
LvcosαC．
L
vB． LsinαvD． Lcosα
[解析] 棒与平台接触点的实际运动(即合运动)方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v
实
＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即
v
ωLsinα＝v，所以ω＝。所以A、C、D均错，B正确。
Lsinα
7．(2019·陕西渭南质检)河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流3
速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x米，v水与x的关系为v水＝x(m/s)，
400让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法中错误的是( C )
A．小船渡河的轨迹为曲线
B．小船在河水中的最大速度是5m/s
C．小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度 D．小船渡河的时间是200s
[解析] 小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动。故Ad3
正确；小船到达离河岸处，即处，水流速度为v水＝×400＝3m/s，则v
2400＝32＋42＝5m/s，此时速度最大。故B正确；小船在距南岸200m处的速度为v1＝
2
42＋
3
400
2
2
，而距北岸200m处，船的速度v2＝
3
4＋
400
，由此可知，两者速度大小相等，故C错误；将小船的运
动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不
干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头d800
方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为t＝＝＝200s。
v船4故D正确。本题选错误的，故选C。
8．(2018·辽宁师大附中第一次模块测试)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( C )
1
A．v2＝v1
2C．v2＝v1
B．v2＝2v1 D．v2＝3v1
[解析] 将小球A和B到达位置2时的速度分别沿杆和垂直于杆的方向分解，则小球A沿杆方向的分速度vA＝v1sinθ，小球B沿杆方向的分速度vB＝v2sinθ，因为同一根杆上速度大小相等，即vA＝vB，所以v2＝v1，C正确。
9．(2018·重庆垫江中学月考)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度随时间变化的图线分别如图甲、乙所示，由图可知( AB )
A．4s末物体的速度大小为25m/s B．最初4s内物体的位移大小为82m C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．最初4s内物体做直线运动，之后的2s内物体做曲线运动
[解析] 由题图可知，4s末，vx＝4m/s，vy＝2m/s，根据矢量的合成法则，
2
4s末物体的速度为v＝v242＋22m/s＝25m/s，故A正确；v－t图线与x＋vy＝
时间轴围成的面积表示物体运动的位移，最初4s内物体在x方向上的位移为x1
＝×4×4m＝8m，在y方向上的位移为2×4m＝8m，所以最初4s内物体的位移2大小为x2＋y2＝82m，故B正确；开始时物体的初速度方向沿y方向，加速度方向沿x方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度vy21
方向与x方向夹角的正切值为＝＝，4s后物体在x、y方向的加速度大小分
vx4242222
别为ax＝m/s＝2m/s，ay＝m/s＝1m/s2，加速度方向与x方向夹角的正切值为
22ay1
＝，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体做直线运动，故ax2C、D错误。
10．(2018·湖南师大附中期末)关于曲线运动，下列说法正确的是( CD ) A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到变力的作用 B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，做曲线运动 D．平抛运动是一种匀变速曲线运动
[解析] 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到与速度不共线的合力的作用，选项A错误；物体只有受到一个与速度不共线的合力的作用，才可能做曲线运动，合力的方向不一定是不断改变的，选项B错误；物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动，选项C正确；平抛运动的加速度恒为g，是一种匀变速曲线运动，选项D正确。
11．(2018·广东肇庆二模)在民族运动会上，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最小距离为d。下列说法中正确的是( CD )
A．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应dv2为 v1
2
B．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是v＝v21＋v2
C．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应
2dv1＋v22为
v2
d
D．箭射到靶的最短时间为
v2
[解析] 当放出的箭垂直于马的运动方向时，箭在空中飞行时间最短，最dv1d
短时间t＝，则箭在马运动方向上的位移为x＝v1t＝，所以运动员放箭处离
v2v2目标的距离为s＝
22
vddv＋v112
d2＋2＝，故A错误，C、D正确；只有箭垂直
vv22
于马的运动方向发射，击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小才是v
2
＝v21＋v2，故B错误。
12．(2018·江苏海安高级中学月考)如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左的推力F的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是( CD )
A．小球在落地的瞬间和立方体分离 B．小球和立方体分离时速度大小相等
C．小球和立方体分离时小球的加速度为g D．分离前小球和立方体系统的机械能守恒 [解析]
小球随着立方体向右运动的同时，沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图所示，得v2＝v1sinα，即小球和立方体分离时速度大小不相等，故B错误；如果立方体和地面之间有摩擦力，若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动；若摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力为某一合适的值，小球恰好在落到水平地面上与立方体分离。由于接触面光滑，故立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故A错误；对小球和立方体整体进行受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有Tcosα＝(m＋M)ax，刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，此时小球的加速度为g，故C正确；小球和立方体分离前，只有小球重力对系统做功，则小球和立方体系统的机械能守恒，故D正确。
二、非选择题
13．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10m/s2)求：
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N； (3)小球到达N点的速度v2的大小。
[答案] (1)6m/s (2)见解析图 (3)410m/s [解析] (1)设正方形的边长为s0
v0
竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1
2v1
水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1
2解得v1＝6m/s
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。
(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12m/s
2
故v2＝v210m/s 0＋vx＝4