安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．化简OMMAOB等于（ ） A．BA

B．AB

C．BM

D．MB

2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是

A．r4r2r1r3 C．r2r4r3r1

B．r2r4r1r3 D．r4r2r3r1

3．设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（ ） A．ba0

B．a3b30

C．a2b20

D．ba0

4．已知向量a1,2，b3,3，若manb与a3b共线，则A．

m（ ） nD．3

1 3B．3

C．

135．将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.2米的概率是（ ） A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

6．为了测试小班教学的实践效果，刘老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为xA，xB，A、B两班学生成绩的方差分别为sA，sB，则观察茎叶图可知（ ）

22

22A．xAxB，sAsB 22B．xAxB，sAsB

22C．xAxB，sAsB 22D．xAxB，sAsB

7．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且

sin2Csin Asin B，则ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 C．等边三角形

B．等腰非等边三角形 D．钝角三角形

8．已知单位向量a、b满足a2ba，则a与b的夹角为（ ） A．

 6B．

 4C．

 3D．

2 39． 等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q等于（ ）A．1

B．

212

C．1 2D．2

10．若关于x的不等式xm2x2m0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ） A．6,7

B．6,7

C．6,7

D．6,

11．已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、 AB上的两点，且

AEEB， AD2DC，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ）

A．ABCD1 C．OAOBOC3

B．BD12BCBA 337 6D．ED在BC方向上的投影为

12．若x表示不超过x的最大整数（例如：，数列an满足：a13，0.10,0.11）

an1an2n2，则a1a2A．10102021

二、填空题

B．10102020

a2020（ ）

C．10092021

D．10092020

13．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：

年份 年份代码x 年产量y（万吨）

根据上表可近似得回归方程y0.2xa，预测该地区2020年蔬菜的产量为________（万吨）．

2015 1 2016 2 2017 3 2018 4 2019 5 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 c．14．C在ABC中，内角A、若c2ab4，C所对应的边分别是a，B、b，

则ABC的面积是________． 15．设Sn是等比数列annN22，3的前n项和，且a313，S3，则a1________． 22216．已知实数x，y满足y2x，x2y，且最小值为________．

三、解答题

42xy9x2y21，则x2y2的

17．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a2b2abc2． （1）求C；

（2）若acosBbsinAc，c23，求a．

18．已知fxx3ax3a． （1）当a1时，求不等式fx0的解集； （2）解关于x的不等式fx0．

19．2020年新冠肺炎疫情期间，某区为了解本区居民对区防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80,100的居民有900人．

满意度评分 满意度等级

40,60 不满意 60,80 基本满意 80,90 满意 90,100 非常满意

（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；

（2）定义满意度指数（满意程度的平均分）/100，若0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？ （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40,50、50,60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人都是对防疫工作的评分在50,60内的概率． 20．已知等差数列an的前n项和为Sn，并且a11，Snn1an，数列b满足：

2nan2annN． bn（1）求数列an的通项公式an及前n项和公式Sn； （2）求数列bn的前n项和Tn．

21．如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方

向的A处建一仓库，设ABykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站，现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，CDEF（其中边EF在GH上）已知ABAC1，且ABC60．

（1）求y关于x的函数；

（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低为多少？ 22．已知数列an满足a13，an1an2an110. 41（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；

an1（Ⅱ）若数列bn满足b11,bn1bnn3an. ①求证：

1bn1bn1n2； bn12n23. bn11②求证:b1b2