理论力学仿真实验报告

姓名 班级 学号 成绩

理论力学仿真实验

一、实验目的

掌握力学基本原理，培养力学自学能力、力学建模能力（建立力学模型的能力和

建立数学模型的能力）和力学分析能力（力学理论分析能力、力学实验分析能力、力学数值仿真能力）。

二、实验内容

力系平衡问题、复摆运动分析研究

三、实验原理

在做力系平衡实验时根据梁受力平衡列出方程求解未知力，在复摆运动分析研究实验时根据微分方程列出微分方程组，将力学模型转化为数学模型，代入MATLAB程序，会得出复摆的运动规律曲线。

四、实验过程

1、力系平衡问题

⑴力学模型建立、描述

⑵数学模型建立

对左端列出平衡方程：

F0; F0; M0;xyA对右端列出平衡方程：

F0; F0; M0;xyA

⑶数学模型求解仿真

梁的左端列平衡方程：

eq1='FAx-FD*cos(1/6*pi)=0'; eq2='FAy+FBy+FD*sin(1/6*pi)-4*q=0'; eq3='FBy*2-8*q-M+8*FD*sin(1/6*pi)=0'; 梁的右端列平衡方程：

eq4='4*FD*sin(1/6*pi)-M=0'; eq5='FCx-FD*cos(1/6*pi)=0'; eq6='FCy+FD*sin(1/6*pi)=0'; s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,... 'FAx','FAy','FBy','FCx','FCy','FD'); q=5000;M=20000; 代入方程， FAx=subs(s.FAx) FAy=subs(s.FAy) FBy=subs(s.FBy) FCx=subs(s.FCx) FCy=subs(s.FCy) FD=subs(s.FD)

2、复摆运动分析研究

⑴力学模型建立、描述

⑵数学模型建立

设m=5kg g=10N/kg a=1.5m J=15 =200列微分方程组：

d2dt2mgasin/J ⑶数学模型求解仿真 [,]=[y，1y2]

列微分方程组：

y 1y2y

2(5*10*1.5*sin(y1*pi/180))/J=0 ω

>> [T,Y] = ode45('odefun',[0 1],[20 0]);

>> plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.') 五、实验结果分析讨论

1、力系平衡问题的MATLAN的求解结果为：

FAx =8.6603e+003 FAy =5000 FBy =10000

FCx =8.6603e+003 FCy =-5000 FD =10000 故：

2、复摆运动分析研究的MATLAB的求解结果为：

故：

>> [T,Y] = ode45('odefun',[0 60],[20 0]);

>> plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.')

得规律曲线：

故：