五 认识方程
第1课时 字母表示数....................................................................... 1 第2课时 等量关系 .......................................................................... 3 第3课时 方程 ................................................................................. 4 第4课时 解方程(一) ........................................................................ 5 第5课时 解方程(二) ........................................................................ 7 第6课时 猜数游戏 .......................................................................... 9 第7课时 练习五(1) ....................................................................... 10 第8课时 练习五(2) ....................................................................... 11
第1课时 字母表示数
教学目标
1.通过具体情境,学会用字母表示数,能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。
2.通过探索用字母表示数的过程,发展抽象概括能力。 教学重点
学会用字母表示数,能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。 教学难点
探索用字母表示数的过程 教学过程
活动一:儿歌
1.儿歌:1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴,…… 2.你能用一句话表示这首儿歌吗?
n只青蛙 张嘴 活动二:猜年龄
1.妈妈比小淘气大26岁,小淘气1岁,妈妈的年龄是多少岁?小淘气2岁呢?
小淘气年龄/岁
妈妈年龄/岁
1 2 3 …
1+26 2+26 3+26 …
a
a+26
2.如果小淘气a岁,那么妈妈的年龄是多少岁?
a表示小淘气年龄,a+26表示什么?
用学生熟悉的儿歌让学生体会到字母表示数的作用。
通过比年龄的情境让学生体会到a+26表示妈妈的年龄,也可以表示妈妈年龄和小淘气年龄之间的关系。
活动三:摆小棒
1.摆1个三角形需要3根小棒,摆2个这样的三角形需要多少根小棒?摆10个呢?摆a个呢?
三角形个数 1 2 3 …
小棒根数 1×3 2×3 3×3 …
a
a×3(3a)
2.a×3写作:3·a或3a,数字通常写在字母前面。
3.a表示a个三角形,摆1个三角形需要3根小棒,3a表示什么? 4.你能再举出这样的例子吗? 活动四:试一试
你能用一句话说一说这首儿歌吗? 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿; 2只青蛙2张嘴,4只眼睛腿; 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿; ……
只青蛙 张嘴, 只眼睛 条腿。 5.填空
1只手有5个手指,2只手有10个手指,n只手有 个手指。 6.用字母表示你学过的有关图形的周长或面积的计算公式。 学生交流完成。
用字母表示你学过的运算律。学生完成并交流。
第2课时 等量关系
教学目标
1.结合简单的实际情境,了解等量关系。
2.初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在,体会数学的应用价值。 教学重点
结合生活情境,找出等量关系,并会表示出等量关系。 教学难点
在简单的数量关系中,能够准确找出等量关系。 教学过程
一、情景导入 呈现目标
同学们今天我们一起来通过姚明的身高,表示妹妹和笑笑两个人的身高。 板书课题:等量关系。 二、探究新知 1.交流自学情况。
活动一:根据妹妹和笑笑两人跟姚明身高的关系找出等量关系。 看书回答下列问题:
(1)笑笑比妹妹高20厘米。这句话中隐含了什么? (2)姚明的身高是妹妹的2倍,这句话中隐藏了什么? (3)这题的等量关系是什么? 活动二:画线段图找等量关系
(1)你会根据他们的对话画出线段图吗?
(2)你可以根据其他的条件找出别的等量关系吗?试试看。 2.小组展示成果,适时导学(展示部分) (1)小组内交流自学的收获和疑问。
(2)展示汇报学习情况,其他小组补充完善,评价并可以提出疑问,由展示组优先解惑,若有问题再由其他组补充,最后由展示组组长做总结发言,老师点拨。
三、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获或不明白的地方? 四、课后作业
教材第65页“练一练”第3、5题
第3课时 方程
教学目标
1.结合具体情境,了解方程的含义。会用方程表示简单的等量关系。 2.在列方程的过程中,发展抽象概括能力。 教学重点
了解方程的含义,会用方程表示简单的等量关系。 教学难点
会用方程表示简单的等量关系。 教学过程
一、创设情境,探究新课
1.(出示66页的天平图,画面中其他内容不出现) 你从图中看到了什么?
如果用x表示苹果的质量,你能根据天平写出一个等式吗?每人在纸上写一写,试一试。
2.(出示第2幅图,画面其他内容不出现) 你从图中看到了什么? 你能写出一个等式吗? (每盒种子的质量×4=400克)
如果用x表示每盒种子的质量,你能写出一个等式吗? 4x表示什么? 3.(出示水壶图) 你从图中看到了什么?
(2000毫升的水,刚好倒满2个热水瓶和1个水杯,杯子能装200毫升的水) 你能写出一个等式吗?
2个热水瓶的容积+200毫升=2000毫升
如果每个热水瓶能装x毫升的水,你能用字母表示这个等式吗?(2x+200=2000)
2x表示什么?
4.观察刚才我们列的几个等式,它们有什么共同特点?与同学交流。 像x+2=10,4x=400,2x+200=2000这些含有未知数的等式叫做方程。 二、巩固练习
1.教材第67页“练一练”第1题。看图列方程。 理解题意,找一找等量关系是什么? 再列方程。 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44
(3)4x+6-3=87 4(x-5)=2x (4)2b+15=100
2.教材第67页“练一练”第2题,根据题意列方程。 (1)理解题意,找一找等量关系是什么。 列方程。x-5+8=15 (2)理解题意,摆一摆
找一找等量关系是什么,列方程。
3.教材第67页“练一练”第3题,日历表的规律。 理解题意,找一找等量关系是什么。
老师引导,学生分组讨论,先找出规律,再做题。 三、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
第4课时 解方程(一)
教学目标
1.通过天平游戏,探索等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质。
2.利用探索发现的等式的性质,解决简单的方程。 3.使学生经历生活情境中的方程模型的建构过程。
4.通过探究等式的性质,进一步感受数学与生活之间的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点
通过天平游戏,帮助学生理解等式性质:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。并据此解简单的方程。 教学难点
推导等式性质(一)。 教学准备
一架天平、课件等 教学过程
一、创设情境,以情激趣
老师:同学们,你们玩过跷跷板吗?两只松鼠正玩着跷跷板。突然来了一只大灰熊占了其中一边,结果跷跷板不动了。你们看有什么办法?
学生讨论纷纷。
老师:说得很好。今天我们就是在类似跷跷板的天平上做游戏,看看我们从中有什么发现?
二、运用教具,探究新知 1.等式两边都加上一个数。 (1)课件出示天平。
怎样看出天平平衡?如果天平平衡,则说明什么? 学生回答。
(2)出示摆有砝码的天平(第1幅)。 操作、演示、讨论、板书: 5=5 5+2=5+2 x=10
x+5=15
观察等式,发现什么规律? (3)探索规律。
初次感知:等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。 再次感知:举例验证。 2.等式两边都减去同一个数
课件出示第2幅天平图,你又发现了什么? 学生汇报老师板书: 12=12 12-2=12-2 x+5=15 x+2=10 x+2-2=10-2 x=8
三、巩固练习
1.完成课本第69页“练一练”第2题。 先说出数量关系,再列式解答。
2.小组合作完成第69页“练一练”第3题。 完成后汇报,集体订正。 四、课堂小结
这节课你学到了什么?学生交流总结。 五、课后作业
教材第68页“解方程”,第69页“练一练”第5题 板书设计
解方程(一)
x+2=10
x+5-5=15-5
3.运用规律,解方程
解:x+2-2=10-2(方程两边都减去2) x=8
第5课时 解方程(二)
教学目标
1.通过天平游戏,发现等式两边都乘同一个数(或除以一个不为零的数),等式仍然成立的性质。
2.利用探索发现的等式的性质,解决简单的方程,培养学生分析、推理的能力。
3.使学生通过天平游戏,经历了生活情境中的方程模型的建构过程。 4.通过探究等式的性质,让学生体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点
根据等式性质,会解简单的方程。 教学难点
等式性质(二)的推导。 教学准备
课件 教学过程
一、复习旧知,导入新课 1.求未知数x。 x+7=36 x-4.5=6.8
2.老师:上节课我们学习了“等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质”。今天,我们接着探讨等式的性质。
二、合作研究,探讨规律 1.推想。
老师:等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数),等式还成立吗?先思考,再在小组内交流自己的想法。
2.验证。
(1)老师:既然我们有两种不同的答案,那我们来做个实验验证一下好吗? (课件出示课本主题图)左侧放的砝码的质量用x g表示,右边放5克的砝码,天平两边平衡。
老师:天平平衡,可以用什么样的数学式表示? 学生:x=5
(2)老师:左边加2个x克砝码,右边也加2个5克的砝码,你们发现了什么?(平衡)
学生:天平仍然平衡,用算式表示为3x=15
老师:左边加6个x克砝码,右边也加6个5克的砝码,还会平衡吗?(平衡) 老师:通过刚才的观察和你所列的算式,谁能用一句话概括出以上的规律? 学生:等式两边都乘一个数,等式仍然成立。
老师:那同学们想一想,如果两边都除以一个数,等式还会成立吗?下面同学们用天平验证一下。
(3)引导学生观看课本右边主题图:左边2个x克砝码,右边2个10克砝码。 老师:怎样用算式表示? 学生:2x=20
(4)老师:左边去掉一半的质量,右边也去掉一半的质量,天平仍然平衡,用算式如何表示变化过程?
学生:2x÷2=20÷2
(5)老师:对比两道算式,你有什么发现?
学生:等式两边都除以一个相同的数,等式仍然成立。 老师:等式两边能都除以零吗?0能做除数吗? 学生:0不能做除数。
学生:等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数),等式仍然成立。 练习:解方程 x÷3=9 7y=28
老师:如何解方程引导学生讨论,明确板书格式。 三、巩固练习
完成71页“练一练”第3题。 指定学生回答,集体订正。 四、课堂总结
今天这节课我们学了什么内容?你学到了什么?还有哪些疑惑? 五、课后作业
教材第71页“练一练”第2、4题 板书设计
解方程(二)
x÷3=9
解:x÷3×3=9×3 x=27 7y=28
解:7y÷7=28÷7 y=4
第6课时 猜数游戏
教学目标
通过猜数游戏等活动,学会用方程解答简单的应用题。通过解决问题,进一步理解方程的意义。 教学重点
学会用方程解答简单的应用题。 教学难点
学会用方程解答简单的应用题。 教学过程
一、创设情境,建立模型 1.猜数游戏。
老师:今天我们来做游戏,把你心里想的数乘2,再加上20,等于多少? 学生1:等于80。猜猜我想的数是多少? 老师:你想的数是30。 大家想一想,我是怎么猜到的。 学生分组交流。
指定学生汇报,老师板书。 设这名同学想的数为x, 2x+20=80 2x+20-20=80-20 2x=60 2x÷2=60÷2 x=30
老师:做完后还需要验证,怎样验证? (用2×30+20=80)
2.同桌共同玩猜数游戏。列方程并解答。 3.通过刚才游戏,你们有什么收获? 二、巩固练习
1.解方程:3x+6=15 0.5x-2=24 (1)怎样解方程? (2)怎样检验?
2.教材第73页“练一练”第1题:列方程解答 理解题意,列方程解答,并检验
3.教材第73页“练一练”第3题:看图列方程 (1)图上告诉了我们什么?你能提出什么问题? (2)怎样列方程? (3)怎样解方程? (4)怎样验证?
引导学生将解方程与等式性质结合,通过解决问题,进一步理解方程的意义。 三、课堂总结
通过本节课的学习,你收获了哪些知识? 四、课后作业
教材第73页“练一练”第2、4题
第7课时 练习五(1)
教学目标
1.通过练习、自主探究,小组合作交流等学习方式,进一步巩固对用字母表示数、等量关系、方程的意义和解法的理解,并能运用方程解决简单的实际问题。
2.在探索、思考、交流等活动中,获得成功的体会,形成积极的情感体验。 教学重点
理解方程的意义,能用等式的性质解方程,列方程解决一些简单的实际问题。 教学难点
能正确解答稍复杂的方程,正确找到实际问题中的等量关系。 教学准备
课件 教学过程
一、复习导入
1.老师:同学们,在“认识方程”这一单元,我们学习了哪些知识?先自己进行整理,然后在小组内互相交流补充,看是否有遗漏和错误的地方。
2.老师:我们已经对这个单元的知识进行了整理,下面老师要检查同学们学得怎么样。(板书课题:练习五)
二、师生互动,解决问题
1.出示教材第74页“练习五”第1题,并提出要求: (1)思考,完成填空。
(2)全班交流:说一说你是怎么想的。
2.出示教材第74页“练习五”第2题,并提出要求: (1)找出题目中的等量关系,在小组内说一说你是怎么想的。 (2)根据等量关系,写出正确的方程,连一连。 3.出示教材第74页“练习五”第4题。
引导学生思考:每小题等号右边的数是什么?你有哪些方法可以求出“?”代表的数字,在小组内交流自己的想法。
4.出示教材第75页“练习五”第6题 先说说等量关系,再列出方程并求解。 三、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 四、课后作业 试做75页其他题目
第8课时 练习五(2)
教学目标
能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性,为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。 教学重点
能正确解答稍复杂的方程,正确找到实际问题中的等量关系。 教学难点
正确找到题目中的等量关系。 教学过程
一、指导练习
1.出示教材第75页“练习五”第7题,并提出问题:
(1)从上你能获得哪些数学信息?根据发现的信息,找出题目中的等量关系。
(2)列方程,求出未知数的值,检验,写出答案。 2.出示教材第75页“练习五”第8题。 引导学生思考,小组交流讨论:
(1)2,3,4,…,几只小熊表演节目,分别有多少只脚着地?你发现了什么规律? (2)求“有26只脚着地,有多少只小熊在表演节目”怎么列方程求解?说说解方程的过程。
3.阅读教材第75页“练习五”“你知道吗”。 教师介绍方程的有关知识。 二、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 三、课后作业,当堂检测 (补充测试题)