椭圆与双曲线基础习题

xxx学校2016-2017学年度12月同步练习

x2y211.已知椭圆168的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一

个焦点的距离等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2.已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于

A,B两点,且AB＝3,则C的方程为( )

x2y2x2y2x21123243A. 2＋y＝1 B. C. x2y2154D

3.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交

点为P，则P到F2的距离为（ ）

A． B． C． D．4

4.已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（ ）

A． B． C． D．

5.以椭圆+=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（ ）

1

A．B．C．或D．以上都不对

6.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若

MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（ ）

A． +=1 B．+=1 C．+=1 D． +=1

7.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（ ）

A．﹣4 B． C．4 D．

8.椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，

|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（ ）

A． B． C． D．

9.如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（ ）

A． B． C． D．

10.已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则

2

双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0

11.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）

A．B．C．D．

12.设

x2y21F1，F2分别是椭圆4的左、右焦点，P

是第一象限内该椭圆上的一点，

且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（ ）

A．1

8B．3 C．22 26D．3

13.设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点

PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）

A． B． C． D．

14.已知椭圆：

+=1的焦距为4，则m等于（ ）

A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对

3

15.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A． B． C． D．

16.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

x2y221ab0217.已知椭圆ab的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭圆交于

A,B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A． 22 B． 23 C． 52 D． 63 18.“双曲线的方程为

x2y241yx9163”的 ”是“双曲线的渐近线方程为

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y221(a＞0,b＞0)2F1F219.设、分别为双曲线ab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点

4

P，满足PF2F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方

程为

A. 3x4y0 B. 3x5y0 C. 4x3y0 D. 5x4y0

x2y221(a0,b0)220.已知双曲线的方程为ab，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距

5c离为3（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

3535A. 2 B. 2 C. 2 2D. 3

x2y221(a0,b0)221.设双曲线ab的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲

线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

3(A)6 (B)3 (C)2 (D) 3

22.已知双曲线C：（ ）

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程

A． y=±2x y=±x

B． y=±x C． y=±x D．

5

x2y2123.双曲线45的焦点到其渐近线的距离等于

A. 42 B. 5 C.3 D.5

x2y2212F1F2b24.已 知，分别是双曲线a的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两

支分别交于A、B两点.若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．7 C．13 D．15 22xy1的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） 25.双曲线

21A．2 B．2

C．1 D．2

x2226.已知双曲线ay2b21a0,b0的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线

的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

x2（A）5y220x21 （B）20y251

3x2（C）253y21003x21 （D）1003y2251

6

x2y2x2y2110k9,27.若实数k满足则曲线259k与曲线25k9的

A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

2228.已知双曲线myx1(mR)与椭圆

y2x215有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方

程为

A．y3x B．

y3x3 1yx3 C．

D．y3x

x2y221(a0,b0)229.已知双曲线ab的一条渐近线方程为3x4y0,则双曲线离心率e=( )

5544A.4 B.3 C.3 D.5

x2y2x2y221(a0,b0)1230.已知双曲线ab的顶点恰好是椭圆95的两个顶点，且焦距

是63，则此双曲线的渐近线方程是( )

21yxyx2 (C)y2x (D) y2x 2 (B)(A)

31.已知椭圆

个顶点，若F到AB的距离等于

的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两，则椭圆的离心率为 ．

7

32.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为

，则C的方程为（ ）

，过F2

的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4

A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1

33.椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交

椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 ．

34.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 ．

35.对于曲线C：=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为 ．

8

36.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为 ．

37.以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．

38.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线与椭圆的一个公共

点，则△PF1F2的面积等于 ．

x2y2212ab39.已 知F1 ,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为

40.

y22x12,2设双曲线C经过点，且与4具有相同渐近线，则C的方程为________；

渐近线方程为________.

x2y221(a0,b0)2ab41.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离

心率为．

9