浙江高考模拟试卷数学卷和答案

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 PABPAPB VSh

如果事件A，B相互，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 PABPAPB 棱锥的体积公式

1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 VSh

3n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

kkPnkCnp1knk,k0,1,2,L,n 棱台的体积公式

1球的表面积公式 S4R2 VhS1S1S2S2

34球的体积公式 VR3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，

3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高



一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

1、（原创）已知集合UR，集合M{yy2x,xR}，集合N{xylg(3x)}，则CUMN（ ）

A．yy3 B. yy0 C. y0y3 D.  2、（原创）已知实数x,y,则“xy2”是“xy4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）

223π3 23πC．

2A．

B．π3 D．

5π3 2

4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.

311123 B. C. D.

842424xy15、（15年海宁月考改编）设变量x,y满足约束条件xy4，目标函数z3x2y的

ya

最小值为4，则a的值是( ) A．1

B．0 C．1

D．

6、（改编）单位向量ai，（i1,2,3,4）满足aiai1( )

uruuruuruur0,则a1a2a3a4 可能值有

1 2A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．.5个

x2y27、（改编）如图，F1,F2分别是双曲线C:221（a,b＞0）

ab的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( ) A.236 B. C.2 D. 323

8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，Cl，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）

A.点A B.点B C.点C，但不过点D D.点C和点D

9、若正实数x，y满足x2y44xy，且不等式(x2y)a2a2xy340恒成立，

则实数a的取值范围是（ ）

25552222*10、（改编）已知f(x)x2xc,f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x))(n2,nN)，若

A．[3,] B．(,3][,) C．(3,] D．(,3](,)

函数yfn(x)x不存在零点，则c的取值范围是( ) A. c521 4B.c3 4C.c9 4D.c9 4非选择题部分（共110分）

二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。）

11、（原创）eln30.1250 23 ．log2.56.25lne(0.0)1 2 13 ．

12、（原创）已知离散型随机变量的分布列为

则变量的数学期望

_________，方差

213、（原创）函数f(x)x,x2则fx22x1,x2____________.

f2= ；方程ffx2解是

14、（原创）已知函数f(x)x-2lnx,则曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程是_________,函数的极值___________。

52515、（原创）已知(12x)a0a1(1x)a2(1x)La5(1x)，则a3a4=______

16、（改编）抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为________．

2x1,x111217．已知fx{ ，若不等式fcossin0对任意的

423x2,x10,恒成立，则整数的最小值为______________．

2

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（改编）（本题满分14分）设函数f(x)(I)求函数f(x)的最小正周期. (II)设函数g(x)对任意xR,有g(x求函数g(x)在[,0]上的解析式.

2cos(2x)sin2x 241)g(x),且当x[0,]时, g(x)f(x),22219、（东阳市模拟卷17题改编）（本题满分15分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且AD影为点，PDBD．

（Ⅰ）求证：CD平面。

（Ⅱ）求PD与平面所成的角的正弦值。

P 1DB，点为圆上一点，且BC3AC．点在圆所在平面上的正投3A C D O B 20、（2016海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数fxx1exkx2(其中

kR).

(Ⅰ) 当k1时,求函数fx的单调区间。

(Ⅱ) 当k,1时,求函数fx在0,k上的最大值M.

1221、（改编）（本题满分15分）已知点A(1,2)是离心率为

2的椭圆C：2x2y221(ab0)上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、2baB、D三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

（Ⅲ）ABD的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由

22、（衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列an满

2aan1足a1， an1an，数列n1的前n项和为Sn，证明：当nN*时，

2nn1an（1）0an1an；

n； 3n11（3）Snn.

2（2）an

答题卷

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题:共7小题, 第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。 11、___________, ____________, 12__________, _____________, , ____________ , , _____________,

15____________, 16_____________, 17___________,

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18．（本小题14分）

19（本小题共15分）

P

B A D O C

20. （本小题共15分）

21 （本小题共15分）

22 （本小题共15分）

参及评分标准

一、选择题:每小题4分, 满分40分。

题号 答案

1 B

2 B

3 A

4 C

5 A

6 B

7 B

8 D

9 C

10 D

二、填空题：第11, 12，13，14题每空3分，其余每题4分，共36分。 11、7 0 12、1

1 213、2 0，2

14、y-x2 22ln2 15、-240 16、

9 217、1

三、解答题（共74分） 18、 （本题满分14分）

f(x)211111cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x 2422222 .............(4分)

2 .............(6分) 211(2)当x[0,]时,g(x)f(x)sin2x .............(8分)

222(I)函数f(x)的最小正周期T当x[,0]时,(x)[0,] 22211g(x)g(x)sin2(x)sin2x .............(10分)

2222)时,(x)[0,) 2211g(x)g(x)sin2(x)sin2x .............(12分)

22当x[,1sin2x(x0)22得:函数g(x)在[,0]上的解析式为g(x) ........(14分)

1sin2x(x)22

19、（Ⅰ）连接，由3ADDB知，点为的中点，

又∵为圆的直径，∴ACCB，

P o由3ACBC知，CAB60，

∴ACO为等边三角形，从而CDAO-------（3分） ∵点在圆所在平面上的正投影为点， ∴PD平面，又CD平面，

∴PDCD， ---------（5分） 由PDIAOD得，CD平面． ---------（6分）

A D O B C （注：证明CD平面时，也可以由平面PAB平面得到，酌情给分．） （Ⅱ）法1：

过D作DH平面PBC交平面于点H，连接PH，则DPH即为所求的线面角。-----（8分） 由（Ⅰ）可知CD3，PDDB3， ∴VPBDC1111133SBDCPDDBDCPD333．----（10分） 332322，

又

PBPD2DB232PCPD2DC223，

BCDB2DC223，

∴PBC为等腰三角形，则SPBC193153212． 222由VPBDCVDPBC得，DH分）

∴sinDPH分）

35 ------（135DH5 ----（15PD5法2：由（Ⅰ）可知CD3，PDDB3，

过点作DECB，垂足为，连接，再过点作DFPE，垂足为．-----------------8分

∵PD平面，又CB平面， ∴PDCB，又PDIDED， ∴CB平面，又DF平面， ∴CBDF，又CBIPEE，

∴DF平面，故DPF为所求的线面角--------10分 在RtDEB中，DEDBsin30o35322，PEPDDE，

22sinDPFsinDPEDE5 PE5

20、（本题满分15分）

k1时, fxx1exx2,fxexx1ex2xxex2xxex2

（2分）

令fx0,得x10,x2ln2

可知,函数fx的递减区间为0,ln2,递增区间为,0,ln2,. （5分） (Ⅱ)

fxexx1ex2kxxex2kxxex2k,令fx0,得

x10,x2ln2k,

令gkln2kk,则gk所以gk在11k10, kk1,1上递增,............. (7分） 2所以gkln21ln2lne0,从而ln2kk,所以ln2k0,k 所以当x0,ln2k时,fx0;当xln2k,时,fx0; 所以Mmaxf0,fkmax1,k1ekk3 ...............(10分） 令hkk1ek1,则hkkek3kk3,令

kek3k,则

kek3e30

所以k在311,1上递减,而1ee30

22211,1使得x00,且当k,x0时,k0,当kx0,122所以存在x0时,k0, .............(13分) 所以k在1,x0上单调递增,在x0,1上单调递减. 2因为h1711e0,,所以在h10hk0,1上恒成立,当且仅当

2822k1时取得“”.

综上,函数fx在0,k上的最大值Mk1ek. .............(15分)

k3

21、(本题满分15分) 解：（Ⅰ）e2c12， 221，a2b2c2 2abaa2，b2，c2

x2y21 ……………………( 6分) 24Y D B O X A

（Ⅲ）设D(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB、AD的斜率分别为：kAB 、kAD，则

kADkABy12y222x1b22x2b2 x11x21x11x21=22b[x1x22] ------*

x1x2(x1x2)1 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得

22b[x1x22]=0， ……………………( 8分)

x1x2(x1x2)1即kADkAB0

（3）设直线BD的方程为y2xb

y2xb224x22bxb40 222xy42 8b0 22b22

b242b, ----① x1x2 x1x2-----②…………………… (10分) 248b26BD1(2)x1x2338b2，

4422设d为点A到直线BD：y2xb的距离， db3……………………( 12分)

SABD12BDd(8b2)b22 ，当且仅当b2时取等号. 24因为2(22,22)，所以当b2时，ABD的面积最大，最大值为2 ---(15分)

22、（本题满分15分）

2an解：证明：（1）由于an1an0，则an1an.

nn1若an1an，则an0，与a11矛盾，从而an1an， 2a1又

1a2a3Lan， 2an1an1110， an1与an同号， annn12nn110，则an10，即0an1an……………………(4分) 2又a1（2）由于0an1an，则an1ananaaannn1.

nn1nn1即

111111111， ，……………….(16分) anan1nn1n1nan1annn1当n2时，

11111111L ananan1an1an2a2a1a111111113n1L130……………….(8分) n1nn2n12a1nn从而ann 3n11n，从而an……………….(10分) 23n1当n1时， a1（3）

an1ana1111111，……………….(12分) annn1nn12nn1aa2a3111Ln1n1 .……………….(15分) na1a2an2n12叠加： Sn