(完整word版)用matlab解决线性规划问题的几道题

线性规划上机作业（一）

一、用MATLAB求解线性规划问题

（1） ìïïïmin f = -x1-x2 ï镲íï s.t. x 1 - 2 x 2 ? 4 ïïx1+2x2?8ï 编写的ïîMx1,文件为：x2³0

f=[-1;-1] A=[1 -2;1 2] b=[4,8]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))

所求解为：x1=6,x2=1;min f=-7 ì

ïïïmaxf=4x1+3x2ï3x（2） ïïïs.t.1+4x2?12í3x1+3x2?10 ïïï4x1+2x2?8 ïïïïîx1,x2³0编写的M文件为： f=[-4;-3]

A=[3 4;3 3;4 2] b=[12;10;8]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2)) 所求得的解为：x1=0.8,x2=2.4;max f=10.4

ìïïïminf=3x1-x2-x3

ïïïs.t.x1-2x2+x（3） ï3?11ïí-4x1+x ï2+2x3?3ïïï ï-2x1+x3=1ïï ïîxj?0(j1,2,3) ìïïïmaxf=x1+3x2-x3

ïs.t.x（4） ïïí1+x2+2x3=4 ïïï-x1+2x2+x3=4ï

ïïîxj?0(j1,2,3)编写的M文件为：

f=[-1;-3;3] Aeq=[1 1 2;-1 2 1] beq=[4;4]

[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1)) 所求得的结果为：x1=4/3,x2=8/3,x3=0;max f=28/3。

2012运筹学实验

1 / 4

年级、专业 学号 姓名 学号 完成日期

线性规划上机作业（一）

ì ïminf=x+y+zïï（5）（选做） ïís.t.x+y?1ïï ï2x+z=3ïïî

先做如下转化：

% x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3 % min f=u1+u2+u3+v1+v2+v3 % s.t. u1+u2-v1-v2<=1 % 2*u1+u3-2*v1-v3=3 则编写的M文件为： f=[1;1;1;1;1;1] A=[1 1 0 -1 -1 0] b=1

Aeq=[2 0 1 -2 0 -1] beq=3

[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))

所求得的结果为：u1=1.0936,u2=0,u3=0.8192,v1=0,v2=0.9302,v3=0 Min f =2。

二、 某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。

方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15 方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元 方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元 方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06

那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大？ 三、某饲养场有5种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．间如何混合调配这5种饲料．才能使总成本最低?

2 / 4

2012运筹学实验

年级、专业 学号 姓名 学号 完成日期

线性规划上机作业（一）

解：设五种饲料的使用量分别为x1，x2，x3，x4，x5。所用饲料的总成本为f。 则该问题的线性规划模型为：

minf2x17x24x33x45x50.30x12.2x2x30.06x41.8x5700.1x0.05x0.02x0.20x0.05x312345 

0.05x0.1x0.02x0.2x0.08x1012345xj0j1,2,3,4,5 所编写的M文件为：

f=[2;7;4;3;5]

A=[-0.3 -2.2 -1.00 -0.06 -1.80;-0.10 -0.05 -0.02 -0.20

-0.05;-0.05 -0.10 -0.02 -0.20 -0.08] b=[-70;-3;-10]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(5,1))

解得的结果为：x1=0,x2=0,x3=0,x4=34.9,x5=37.8;min f=293.4 总上即知按如上使用才能使总成本最低为293.4元。

四、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？

解：设c1往w1,w2,w3运送的沙石分别为x1,x2,x3;c2往w1,w2,w3分别为x4,x5,x6.总运费为f 则该问题的线性规划模型为：

minf10x112x29x38x411x513x6x1x2x335xxx55456 x1x426xx3825x3x626xj0j1,2,3,4,5,6 所编的M文件为：

f=[10;12;9;8;11;13]

Aeq=[1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]

3 / 4

2012运筹学实验

年级、专业 学号 姓名 学号 完成日期

线性规划上机作业（一）

beq=[35;55;26;38;26]

[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(6,1)) 所得的结果为：x1=0,x2=9,x3=26,x4=26,x5=29,x6=0;

Min f=869 综上即知最低运费为869元。

2012运筹学实验

4 / 4