成县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

成县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

2． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则A．4320 B．﹣4320

C．20

D．﹣20

3

展开式中x﹣的系数为（ ）

＞0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，

3． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）

A． B． C．4 D．12

4． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ） A．8

B．﹣8 C．11

2

D．﹣11

5． 函数y=

（x﹣5x+6）的单调减区间为（ ）

C．（﹣∞，） D．（﹣∞，2）

A．（，+∞） B．（3，+∞）

6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ） A．10

B．40

C．50

D．80

7． 若函数f+∞）=0，f （x）是奇函数，且在（0，上是增函数，又f（﹣3）则（x﹣2）（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）

8． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

2A．annn1 B．ann(n1)n(n1)2 C．an D．ann1 2210．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C．

2 D．

11．已知抛物线C：y8x的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若PQ2QF，则直线PF的方程为（ ）

A．xy20 B．xy20 C．xy20 D．xy20

12．O为坐标原点，F为抛物线A．1

B．

C．

D．2

P是抛物线C上一点， 的焦点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

二、填空题

13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

x2y2开始1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为14．设某双曲线与椭圆

2736n1(15,4)，则此双曲线的标准方程是 . 15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=S5,T1①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0； ③当x=1时，（i，j）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值； ⑤M中的元素之和为0． ST？且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

否是SS4T2T输出 n结束其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）

nn1

16．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

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②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若

，则a= ．

17．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．

18．已知函数f(x)asinxcosxsinx2

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

三、解答题

19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其

cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是设计创意如下：在长4cm、宽1线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

20．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m的值；

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222

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a+b+c的最小值．

21．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

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23．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R． （Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a）， 记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．

24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

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成县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B

2． 【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=∵487被7除的余数为a（0≤a＜7）， ∴a=6， ∴

展开式的通项为Tr+1=

，

﹣

+…+

﹣1，

，即

令6﹣3r=﹣3，可得r=3， ∴

故选：B．.

3． 【答案】B

【解析】解：由已知|a|=2，

|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=故选：B．

．

展开式中x﹣的系数为

3

=﹣4320，

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【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．

4． 【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q， 因为a2=2，a3=﹣4， 所以q=

=

=﹣2，

所以a1=﹣1， 根据S5=故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

5． 【答案】B

2

【解析】解：令t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3， 故函数y=

（x﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．

2

=﹣11．

本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．

结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B．

6． 【答案】

【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．

C

k

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．

5kk5k

【解答】解：（x+2）的展开式中x的系数为C52﹣ k5k14

当k﹣1时，C52﹣=C52=80， k5k23

当k=2时，C52﹣=C52=80， k5k32

当k=3时，C52﹣=C52=40， k5k4

当k=4时，C52﹣=C5×2=10，

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k5k5

当k=5时，C52﹣=C5=1，

故展开式中x的系数不可能是50

k

故选项为C 7． 【答案】A

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0

∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A．

8． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 9． 【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式．

10．【答案】 B

【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，

2

故圆柱的体积为：π×1×1=π，

n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2半圆锥的体积为：故该几何体的体积V=π+故选：B

11．【答案】B

=

×=，

，

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【解析】

考点：抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 12．【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1）， 又P为C上一点，|PF|=4， 可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=故选：C．

．

，

二、填空题

13．【答案】6

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

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序结束．

y2x21 14．【答案】45【解析】

x2y21的焦点在y轴上，且c236279，故焦点坐标为0,3由双曲试题分析：由题意可知椭圆

2736线的定义可得2a150432215043224,故a2，b2945，故所求双

y2x2y2x21．故答案为：1． 曲线的标准方程为4545考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 15．【答案】 ①③⑤

【解析】解：建立直角坐标系如图：

则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）． ∵集合M={x|x=

对于①，当i=1，j=3时，x=对于②，当i=3，j=1时，x=对于③，∵集合M={x|x=∴∴

=（1，﹣1），•

=1；

•=

=1；

且i，j∈{1，2，3，4}}，

=（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确； =（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误； 且i，j∈{1，2，3，4}}， =（0，﹣1），

•

==1；

=（1，0）， •

=1；

∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；

④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；

⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2； 当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0， ∴M中的元素之和为0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．

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【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得﹣1），=

=（0，﹣1），

=

=（1，

=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于

难题．

16．【答案】 ．

【解析】解：由得

，

所以

．

又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

是减函数，

即，故．

故答案为

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

17．【答案】 6 ．

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x

是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，

∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x

，

∴当x=a时，

又∵a+2a

=6，∴a=2，

∴f（x）=2+2x

，

∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x

+4

≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，

故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

18．【答案】A 【

解

析

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】

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三、解答题

19．【答案】（1）

15232cm；（2）4cm. 16315， 8【解析】试题分析：

2（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x据此可得NMF的面积是

115151cm2； 2816试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

15， 82∵NFMF4，∴x1x4，解之得x∴NMF的面积是

115151cm2； 2816（2）设NEC，则NEF∴MNF2，NEBFNE，

2MN∴NFcosMNF2，

1cos21， sincosMFFDMNtanMNFtan，

2sin2cos∴2NFMF.

sin1cos4，即1tan4， ∵1NFFD4，∴1sin2第 13 页，共 18 页

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（tan4且,）， 4232∴2（tan4且,）， 2322cos12cos2设f，则f，令得， f0sinsin23∴

列表得

∴当2时，2NFMF取到最小值， 3

此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF， 3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

333123343414∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN. 63233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为432cm. 3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2| ∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，

∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．

2222222

（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a+b+c）[1+（﹣2）+1]≥（a﹣2b+c），

∵a﹣2b+c=m=1，∴，

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当，即222

时取等号，∴a+b+c的最小值为．

【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．【答案】 【解析】解：（1）由椭圆

+

=1，得a2=8，b2=4，

，

为一条渐近线的双

222

∴c=a﹣b=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

（λ＞0），

∴设双曲线方程为即

，则λ+3λ=4，λ=1．

；

∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，

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∴P（X=k）=∴EX=

=

，DX=

=

，k=0，1，2，3， ．…

【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

23．【答案】（1）a＝

12（2）（－∞，－1－18e]．（3）27 【解析】

f（x）＋f（－x）＝－6（a＋1）x2≥12lnx对任意x∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a＋1）≥2lnxx2． 令g（x）＝

2lnx21x2，x＞0，则g（x）＝2lnxx3． 令g（x）＝0，解得x＝e．

当x∈（0，e）时，g（x）＞0，所以g（x）在（0，e）上单调递增； 当x∈（e，＋∞）时，g（x）＜0，所以g（x）在（e，＋∞）上单调递减．

所以g（x）1max＝g（e）＝e， 所以－（a＋1）≥1e，即a≤－1－1e，

所以a的取值范围为（－∞，－1－1e]．

（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，

所以f ′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4． 令f ′（x）＝0，则x＝1或a．

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2）

（精选高中模拟试卷

f（1）＝3a－1，f（2）＝4．

②当

5＜a＜2时， 3

当x∈（1，a）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减； 当x∈（a，2）时，f （x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．

又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2， 所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1． 因为h （a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．

5，2）上单调递增， 3558所以当a∈（，2）时，h（a）＞h（）＝．

3327所以h（a）在（③当a≥2时，

当x∈（1，2）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减， 所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4， 所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5， 所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1． 综上，h（a）的最小值为

8． 27第 17 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围. 24．【答案】

44

【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C7=35种情况；若4人全是男生，共有C8=70种情况；

故全为女生的概率为=．…

4

（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C15，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4… P（X=0）=

=

；P（X=1）=

=

；P（X=2）=

=

；

P（X=3）==；P（X=4）==．…

故X的分布列为 X 0 1 2 P EX=0×

+1×

+2×

3 +3×

4 +4×

=

．…

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．

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