在“磨课”中经历，在“反思”中提升
——记我的一次教研经历
【案例背景】
我们学校每年都有一次教育科研活动周，原来是校内公开课，随着学校对教育科研的重视，这一活动逐渐演变为教学开放周，我承担了这一次的开课任务。【案例实施】一、选课
作为年青教师，本来想选择简单一点的内容上，后来同组的教师说这样的研讨价值不大，因此，把开课的内容定为大家都没有上过的《用函数观点看方程（组）与不等式》中的《一次函数与一元一次不等式》。在设计这节课前，我对教材进行了一番研究，本节课是在学生已初步建立用函数观点看一元一次方程的基础上展开教学，引导学生探究一次函数与一元一次不等式之间的关系。
写完教案，我就把我的意图与我的师傅交流了一番，都觉得应该没有太大的问题。为了使教学效果更好，师傅建议我先试教一次。二、第一次试教教学片断：
师：通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程
”与“求当 为何值时， 的值为 ”是同一个问题，现在我们来看看：
（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：
②当x为何值时，函数 的值大于 ？
生1：是同一个问题。
师：你如何利用图象来说明②？
生2：先画出函数y=2x-4的图象，观察图象得到的，由函数y=2x-4，当
y>0时,就得到不等式2x-4>0，反映到图象上，y>0就是在x轴上方
的部分的点。
师：根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写
出相应不等式的解集？
生3：我找到的不等式是3x+6>0，它的解集是x>-2.
生4：我找到的不等式是3x+6<0，它的解集是x<-2，方法与生3的一样。
师：还有其他的不等式吗？表示不等关系的符号还有哪些？生5：我知道了，我找到的不等式是 ，它的解集是 。
生6：我也知道了，我找到的不等式可以是 ，它的解集是 。师：出示例1：如右图，利用 的图象，
生：（略）
师：通过以上的分析和练习，我们知道，对于一般的一元一次不等式，它与一次函数的求值，利用图象分析数量关系等问题关系很密切，具体见如下框图：从数的角度看:
从形的角度看：
师：出示例2：用不同的方法解不等式5x+4<2x+10。生5：利用解不等式的方法。（略）
生6：原不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时3x-6<0，所以不等式的解集是x<2。
生7：将这个不等式的两边分别看作两个
一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，直线y=5x+4
上的点在直线y=2x+10上相应点的
下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集是x<2。
……
三、第一次点评
课上完后，虽然学生积极配合，表现较好，但自己觉得上得
很“累”，特别是引导学生的过程有点“累”，而且觉得教学中自己的话太多，好像整节课中就老师从头讲到尾。和一起听课的师傅进行了交流与讨论，她给我提出了宝贵的意见：
1、认识剖析教材，在本节课的教学中，如何让学生站在更高的起点上，用运动的观点动态地分析，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式统一起来认识，是教学时的重点，也是教学的难点。从教学实际来看，没有突破难点。因此，可适当减少练习的题量，让学生有充分时间讨论、探究。
2、出示例2后，用不同的方法解不等式5x+4<2x+10。常规的不等式直接解起来更简便，让学生用图象来解，学生不愿多此一举，这样教师便陷入了尴尬的境地。因此，能否把“用函数的观点统领方程、不等式”作为重点，在教学中使学生体会到在运动变化的过程中的同类量的大小变化，加深对三者关系的认识。
四、第一次反思
听了师傅的意见后，我连夜修改了教案，并对教师如何使用教材有了初步的认识。教师要吃透教材。在教师上一节课之前，应该充分地钻研教材，分析清楚每一部分的意图，让学生掌握什么知识。教师如果这都弄不清楚，教起来肯定非常的肤浅。这节课的第一次尝试，我仅仅停留在教材的表面，没有对它的内涵、深度进行挖掘，一堂课下来，虽然很顺利，但感觉对知识的传授只浮在上面。五、第二次试教
教学片断1：根据下面的一次函数图象，你们能找出哪些不等式？并直接写出相应不等式的解集。
生1：我找到的不等式是3x+6>0，它的解集是
x>-2.
师：这个解集你是怎样确定的呢？
生1：我是观察图象得到的，由函数y=3x+6，当y>0时就得到不等式3x+6>0，反映到图象上，y>0就是在x轴上方的部分的点，它们的横坐标的范围是x>-2。
师：非常好，抓住了函数值y在变化的过程中大于0，利用数形结合来确
定对应的自变量的取值范围。其他同学有不同的发现吗？
生2：我找到的不等式是3x+6<0，它的解集是x<-2，方法与生1的一样。生3：我找到的不等式是3x+6>6，它的解集是x>0，我是由函数图象与y
轴交于(0,6)点知道的。当x=0时，y=6,那么就可以得到不等式
3x+6>6，此时对应的图象部分的点的横坐标都在y轴的右侧，也就是
x>0。
师：你观察得很好，看来你在这个函数变化过程中，观察到了当y=6
时，得到方程3x+6=6，而当y>6时，得到不等式3x+6>6，从而将函数、不等式、方程之间关系的认识进一步深化统一了。
生4：老师，我有不同的看法，我和生3一样也得到了不等式是3x+6>6，
但我确定解集的方法与他的不同。
师：哦？那你是怎么确定的呢？
生4：因为不等式3x+6>6可变形为3x>0，所以我
将直线y=3x+6向下平移6个单位，就得到直线y=3x，如图所示，这样在x轴上方的部分的横坐标的范围是x>0。
师：对于他的做法，你们有什么看法吗？可以交流一下。
生5：老师，我认为生4的做法是对的，生4把3x+6>6 变形为3x>0，这样做的目
的是更容易在图形上观察。
师：是啊，生4非常聪明，他通过平移把不易观察的范围转化为大家已知的轴上方的部分点的横坐标的范围，这种化未知为已知、化复杂为简单的方法在数学中有着十分广泛的应用。
师：那么刚才这几位同学又是怎样从函数得到不等式的呢？
生6：因为函数y是变化的，所以可以先写出一个关于y的不等式，比如
y>0，y<0，y>6，然后再把y换成3x+6，就得到关于x的不等式了。生7：老师，我有问题，为什么从这个函数图象中我得不到无数个不等
式呢？
师：对于他的疑惑，谁来解答？
生8：肯定有无数个，只不过这个函数图象中所给出的现成的点的坐标太少了，不
容易看出。
师：你总结得很好，因为函数是变化的，所以由这个函数图象应该也能得到无数
个不等式的。
教学片断2：用不同的方法解不等式5x+4<2x+10。生9：利用解不等式的方法。（略）
生10：原不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x<2
时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时3x-6<0，所以不等式的解集是x<2。生11：将这个不等式的两边分别看作两个
一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，
这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集是x<2。
师：大家比较生10、生11的方法，你们有什么体会呢？
生12：虽然方法不同，但思考起来有很多共同的地方，比如，他们都是把直线看
成函数，利用画函数图象来解题。师：好，找到他们的共性。
生13：我觉得生10的方法是先要对不等式进行变形，再看成函数，好处
是只需要画一条直线；生11直接将不等式变成函数，但却要画两条直线，有点麻烦。
师：多好啊，有比较才会有提高，这就是收获。
生14：从中我还知道了不等式的问题也可以转化成函数问题来解决。师：你们说得非常全面。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运
用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，相互作用。六、第二次点评
第二次试教是正式上公开课，从教研组课后的评课来说，主要有以下几个亮点：
1、本节课准确把握教材的编排意图。注重抓住教学重点，突出数学本质，帮助学生深入思考，形成自己的观点．
2、在具体的过程设计中，既突出本质讲解，又对y取定某范围的值时相应x值的确定予以足够的重视，并辅之以必要的补充练习，使学生在积累了一定的理性认识的基础上，能增加更多的形象储备和直观理解，同时注意让学生体验学习图象法解方程不等式的必要性。七、第二次反思
我觉得，每上一次课，对我来说就是一次提高。在不断发现问题、不断改进的过程中，我学到了许多课改理念，并且知道了在课堂中怎样去实施这些课改理念，怎样去提高课堂教学的有效性。这个过程是一个经历了痛苦、迷惘、顿悟、欣慰、收获的过程。我享受这样的过程。
【案例反思】
一个人的成长离不开磨练，教师专业素质的提高离不开磨课。俗话说 “台上一分钟，台下十年功”。通过这一次的教研活动周，使我对磨课有了一定的认识。
所谓“磨课”，即年级备课组确定课题，由同一教师在不同班级面对不同学生就同一课题进行两次或两次以上的教学实践，或由不同教师在不同班级面对不同学生就同一课题各进行一次教学实践。而主讲教师上完一节课，听课教师就及时展开讨论，进行客观评价，提出最佳方法，改进课堂教学，然后再由同一教师进行第二次课堂尝试。如此“教学→探究→再教学→再探究”循环往复，层层递进，再三磨合，才能对教育教学的本质与精髓从容把握，对教材的理解和掌握高屋建瓴，对学生的心理和学习障碍洞察了然，对科学的教育教学方法运用自如。
教师的专业发展离不开“专业引领，同伴互助和实践反思”，
而“磨课”则是这三位一体的综合体现。在公开课前，一般的执教者总会请名师给予选课、备课和上课上的专业指导，这种向名师的求教，其实就是 “磨课”的一种形式，是自我提升的有效途径，是许多教师走向成熟的捷径。
在上公开课时，同伴的互助是不可少的，这也是群策群力、团结合作、集中众人教学智慧，共同进步的良好平台。作为执教者，在写出教案后，经其他同伴观摩后再度修改完善，或是其他人再来执教，彼此找出优点和不足反复斟酌，这样进步的不仅仅是执教者本人，其他参与“磨课”的人也同样受益匪浅，何乐而不为呢？
上完公开课后，执教者再次从上课的各个环节进行反思和自我诊断，吸取各方意见，把别人的教育经验内化为自己的教学行为。如此往复下去，何愁教学水平和教学智慧得不到提升呢？