等差等比数列练习题(含答案)

等差等比数列练习题

一、 选择题

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2.、在等差数列

（A）anan中，a14,且a1,a5,a13成等比数列，则an的通项公式为 （ ）

3n1 （B）ann3 （C）an3n1或an4 （D）ann3或an4

3、已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则

ac的值为 （ ） xy（A）

1 （B）2 （C）2 （D） 不确定 24、互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，

y是b,c的等比中项，那么x2，b2，y2三个数（ ）

（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列 （C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列

an的前n项和为Sn,S2n14n22n,则此数列的通项公式为 （ ）

2n2 （B）an8n2 （C）an2n1 （D）ann2n

（A）an6、已知(zx)24(xy)(yz)，则 （ ）

（A）x,y,z成等差数列 （B）x,y,z成等比数列 （C）

111111,,成等差数列 （D）,,成等比数列 xyzxyz7、数列

an的前n项和Snan1，则关于数列an的下列说法中，正确的个数有 （ ）

①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

8、数列1

1111,3,5,7,,前n项和为 （ ） 248161111112222（A）nn1 （B）nn1 （C）nnn1 （D）nnn1

2222229、若两个等差数列

an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足

87 （C）

An4n2Bn5n5

，则

a5a13b5b13的值为 （ ）

（A）

10、已知数列

79 （B）

197 （D）208an的前n项和为Snn25n2,则数列an的前10项和为 （ ）

（A）56 （B）58 （C）62 （D）60

1

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

11、已知数列

an的通项公式ann5为, 从an中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列

的前n项和为 （ ）

n(3n13)3n10n33n110n3n（A） （B）35 （C） （D）

22212、下列命题中是真命题的是 ( )

A．数列

an是等差数列的充要条件是anan的前n项和为Snpnq(p0)

B．已知一个数列C．数列

an2bna,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 abn1

an是等比数列的充要条件anan的前n项和SnD．如果一个数列二、填空题

abnc(a0,b0,b1),则此数列是等比数列的充要条件是ac0

13、各项都是正数的等比数列

an，公比q1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q=

a1a5a17a2a6a18=

14、已知等差数列

an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则

11an,则an=

415、已知数列

an满足Sn16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、 解答题 17、已知数列

18、已知等差数列

19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

2

an是公差d不为零的等差数列，数列ab是公比为q的等比数列，b11,b2n10,b346 ，求公比q及bn。

an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0,d1) ,a1b1 ，a33b3,a55b5,求an,bn。

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

20、已知an为等比数列，a32,a2a4203，求an的通项式。

21、数列

an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 （Ⅰ）求

an的通项公式；

（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn

3

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

22、已知数列

an满足a11,an12an1(nN*). an的通项公式； bn满足4b1.4b1...4b1(an1)b(nN)，证明：bn是等差数列；

12nn（I）求数列

（II）若数列

4

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

数列综合题

一、选择题

题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 A 7 C 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D 二、 填空题 13.

152 14. 2629 15. 43(13)n 16. 63 三、解答题

17.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d

由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 ∴bn=3·4n-1-2

18.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ① a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②

4 ②① ,得15d15513d2=2，∴ d2=1或d2=5,由题意，d=5,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=5(n-6) 19.设这四个数为

aq,a,aq,2aqa a则q·aaq216① 由①，得a3=216,a=6 ③ aaq(3aqa)36②③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18 20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=a3q = 2

q , a4=a3q=2q

所以 2q + 2q=203 , 解得q1=1

3

, q2= 3,

当q1=11－18－

3, a1=18.所以 an=18×(3)n1=3n－1 = 2×33n.

当q=3时, a1= 22－

9 , 所以an=9

×3n－1=2×3n3.

21.解：(I)由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得

an1an2an,an13ann2

又a22S113 ∴a23a1 故an是首项为1，公比为3得等比数列

bn=a1dn-1=-5·(5n-1 5)5

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

∴an1n3

（Ⅱ）设bn的公差为d

由T315得，可得b1b2b315，可得b25 故可设b15d,b35d 又a11,a23,a39

由题意可得5d15d9532 解得d12,d210

∵等差数列bn的各项为正，∴d0 ∴d2

∴Tnn1n3n22n22n 22（I）：an12an1(nN*),

an112(an1),

an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。 an12n.

即 a221(nN*n).

（II）证法一：

4b114b21...4bn1(abnn1).

4(b1b2...bn)n2nbn.

2[(b1b2...bn)n]nbn, 2[(b1b2...bnbn1)(n1)](n1)bn1. ②－①，得2(bn11)(n1)bn1nbn, 即(n1)bn1nbn20, ③

nbn2(n1)bn120. ④

④－③，得 nbn22nbn1nbn0,

①

② 6

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

即 bn22bn1bn0,

bn2bn1bn1bn(nN*),

bn是等差数列。

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