浅谈数学的螺旋式上升教学

教学方法　霸●　。　Ｊ　），　Ｅ　磊　Ｇｌ　２．探索应用，提高能力　动点，求证：　。・　，＝一　（定值）．　ｎ　当学生完成类比推广后，情绪高涨，心情愉悦，此时，教　师适时提出新的问题，把课堂气氛推向新的高潮．可设计如　下问题，引导学生探讨上述系列变式的运用．　例３　巴知ＣＤ是和椭圆ｂ２ｘ　＋ａ２Ｙ　＝０２ｂ　长轴４　垂　ｈｚ　变式４椭圆ｂ　ｏ　＋０２ｙ　＝０　ｂ　的任一弦的斜率和该　弦中点与椭圆中心连线的斜率之积等于定值一　．　ｎ　点评　引导学生探索命题的逆命题，可使学生从正、逆　两个方面完整地认识椭圆的性质，形成完整的知识结构．同　时，在探索逆命题的过程巾，不断克服思维的单向性，培养　和发展思维的整体性和双向性．　直的弦，求两直线Ａ　Ｃ与ＡＤ交点Ｐ的轨迹方程．　通过设问、启发，学生得到如下解法：　解‘．‘连接Ａ　Ｄ，由椭圆的对称性知ｋ　：一ｋ　．　Ｌ２　１．３类比推，　，扩大成果　在完整地认识了椭网的有关问题后，教师把握好时机，　点Ｄ在椭圆上，故由例１变式２，知　＾２　・　，　ｒ上　＝～　，　ｎ　适时抛出范例２，引导学生继续探索，将椭圆的有关性质类　比到双曲线，实现知识迁移，要注意运用激励性语言，鼓舞　学生的斗志，使学生一鼓作气完成探索．　例２　△ＡＢＣ一边的两个端点Ｂ（０，６）和ｃ（０，一６），另　’．．ｋ　。ｋＰＤ＝ｋ＾，ｃ‘ｋ∞＝一ｋ＾，Ｄ－ｋ＾Ｄ　・．．由变式２知，动点Ｐ的轨迹方程为ｂ２　一（ｉ２Ｙ　＝０　ｂ　．　解答完毕后，教师及时提出问题：把例３中的椭圆ｂ２　＋　Ⅱ　ｙ２＝０２ｂ　替换成圆　Ｙ　：ａ　或双曲线６　一０，２Ｙ　＝０２ｂ　，又　会怎样呢？经过思考、探讨可得：　变式１　ＣＤ是与圆　。＋Ｙ　＝０　（Ⅱ＞０）的直径Ａ　Ａ垂直　两边斜率的积是÷，求顶点Ａ的轨迹．　易求得点Ａ的轨迹是双曲线３６ｘ　一８１Ｙ　＝３６　Ｘ　８１．　变式１　若过两定点（０，ｂ），（０，一ｂ）的两相交直线的　，２　的弦，则两直线Ａ　ｃ与ＡＤ交点Ｐ的轨迹是等轴双曲线　一　ｙ２＝Ⅱ　．　斜率之积是　０则交点的轨迹是双曲线６　一０，２Ｙ　＝。　ｂ　．　，０　变式２　ＣＤ是与双曲线ｂ２ｘ　一ａＺｙ　：ａ　２ｂ　的实轴　垂直的弦，则直线Ａ　ｃ与ＡＤ交点Ｐ的轨迹是椭圆６　＋　Ⅱ　ｙ２　ａ２ｂ　．　变式２若过两定点（。，０），（一。，０）的两相交直线的　Ｌ２　斜率之积是　０，则交点的轨迹是双曲线６　一ａ　Ｚｙ　＝０，２ｂ　．　ｎ　变式３设Ｐ是双曲线ｂ２　一２ｙ　＝ｏ　ｂ　上的一个动　Ｌ２　上述三题，又从另一侧面揭示了有些圆锥曲线间的一　个有趣性质．　３．做好课堂小结，升华知识、方法　以上从一个有关椭圆的简单题目出发，通过探索，得到　了一系列变式问题．值得注意的是，我们探索、研究问题的　角度与思考的方法：（１）问题是否具有一般的意义和规律　点，Ｃ，Ｃ　是该双曲线上的两个定点，若ｋ　・ｋ　，＝　，则Ｃ，　ｒＩ　Ｃ　关于双曲线中心（原点）对称．　变式４　双曲线ｂ２　一ａｉｙ　＝ｎ　ｂ　的任一弦的斜率和　Ｌ２　该弦中点与双曲线中心连线的斜率之积等于定值　．　ｎ　性；（２）逆命题是否成立；（３）问题是否可以发展，进行类比　迁移；（４）问题的结论可否迁移到其他问题的情境之中，这　是研究问题和培养创造性思维的重要方法．　点评　问题推广，可以扩展学生对问题认识的广度，更　为重要的是让学生尝试运用类比进行科学发现．　（上接３９页）　“奇偶性”，能够根据定义进行判断．这一阶段要让学生熟记　如果教师不做好和学生之间的沟通，忽略了学生对于前期　函数相关定义，教师通过举例、类比等方法帮助学生理解，　会简单的运用．高二阶段：加强学生对函数的应用意识．通　过对“不等式”“方程…‘数列”“向量”的学习，学生加深了函　数与不同知识问关联的认识，使得学生能运用函数知识和　方法解决相关问题．高＝＝－阶段：通过综合学习，提高学生对　函数的运用能力．运用导数判断函数的性质，增强学生对函　数的认识，提高学生运用函数解决复杂问题的能力．高中数　学中，函数无疑是重点中的难点，是高中数学最主要的内　容．对于函数的教学通常不能一步到位，需要按照一定的方　式逐步地递进，即采取“螺旋式上升”教学．函数的“螺旋式　上升”教学不能简单地追求螺旋上升的形式，需要注重知识　结构的内在联系，加强知识的层次性，使学生对知识的掌握　步步为营、层层递进、逐步加深．　知识复习的需求，则会导致学生在学习新知识时难于理解，　学习效率降低．在进行新内容教学之前，先要引领学生复习　相关的前期内容，使之对这一知识的理解越来越深刻．每次　新内容教学之前都能温故知新，逐步加深拓展，使学生对知　识的掌握逐步牢固，逐步深刻，这是“螺旋式上升”教学的基　本理念与根本目标．如何在授课之前与学生做好有效的沟　通呢？我在讲解新课程之前，一般是通过做练习或者提问　的方式与学生沟通知识的掌握情况，摸清学生的“底”之后，　再进行针对性的复习和学习新知识，这样使教学质量得到　了保证．　“螺旋式上升”不但是一种教学模式．也是一种学习模　式，作为数学老师要充分利用和把握数学知识的这种螺旋　式结构，并通过探讨螺旋式结构与数学教学的关系，认清数　学学习的螺旋式上升的特点，这样才能保证“螺旋式上升”　教学的高效性，也才能培养出高分高能的数学人才．　３．“螺旋式上升”教学要加强与学生的沟通　做好“螺旋式上升”教学，需要教师合理把握“螺旋式上　升”的速度与深度，其速度与深度是由学生的认知程度和接　受能力所决定的．学生的学习过程是一个螺旋式上升的过　程，很多时候对所学的知识不是当场就可以完全理解的，需　要通过不同程度的反复学习来逐步理解．“螺旋式上升”教　学过程中，在讲某一知识的进阶内容时，学生经常忘记之前　学习的基础内容，通常需要教师引导着再复习一遍．此时，　【参考文献】　［１］李玲．浅议新课程标准下教材结构的安排［Ｊ］，科技　资讯，２００９（２２）：１７７，１９０．　［２］阮瑾怡．浅谈对学生考试后总结的个性化辅导策略　［Ｊ］．现代教学，２００９（７）：３９—４０．　数学学习与研究２０１０　３