1.平面图形的认识
知识盘点：
一、线
线段：用直尺把两点连结起来，就得到一条线段。 射线：把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。 直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
平行线：在同一个平面内不相交的两线直线叫做平行线，也可以说这
两条直线互相平行。两条平行之间的距离处处相等。
垂线： 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中
一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
线段、射线和直线的关系： 名称 线段 射线 直线 图形 区别 端点 2个 1个 0个 长度 可以度量 不可度量 不可度量 线段和射线是直线的一部分 联系 基本练习： 1.填空：
（1）过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）直线。 （2）射线有（ ）个端点，（ ）有两个端点。
（3）两条直线相交，有一个角是直角，那么这两条直线互相（ ），它们的交点叫（ ）。
（4）在 中，有（ ）条线段，（ ）条射线。 2.选择：
（1）把线段一端无限延长，就会得到一条（ ）。 A.直线 B.射线 C.线段 （2）一条（ ）长3米。
A.直线 B.射线 C.线段 3.判断：
（1）不相交的两条直线一定是平行线。（ ）
（2）两条平行线之间可以画出无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（ ） 4.操作：
（1）过点A画出已知直线的平行线和垂线。
（2）如下图，从A，B两村各挖一条水渠与河相通。 ①要使水渠最短，应怎样挖？请在图中画出来。
②如果这幅图的比例尺是时数据保留整厘米数）
二、角
1.定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。
2.分类： 图形 名称 顶点
边 边
河 B
A A 1，那么从B村修的水渠实际长多少米？（测量2000 锐角 直角 钝角 平角 周角 等于360° 大小 小于90° 等于90° 大于90°而小于180° 等于180° 1个周角 = 2个平角 = 4个直角 基本练习： 1.填空：
（1）从一点引出两条（ ）就组成一个角。
（2）时钟在3时正时，分针与时针所成的角是（ ）角，在6时正时是（ ）角，在2时正时是（ ）角。 （3）图A中有（ ）个角。
（4）图B中∠1=45°，那么∠2=（ ），∠3=（ ）。
（图A）
2.判断：
（1）角的两条边越长，角的度数也越大。（ ） （2）平角是一条直线。（ ） 3.选择：
（1）用一个5倍的放大镜看一个5°的角，这个角是（ ）。
A.5° B.25° C.50°
（2）钟表的分针旋转一周，时针旋转（ ）。
A.360° B.30° C.5°
4.操作：
（1）①图中的角是（ ）角，（ ）度。
②在图中加一条射线，把它分成一个直角和一个锐角。
（2）画一个120°的角。
①用量角器画 ②用直角三角板画（留下作图痕迹）
三、三角形
1.定义：由三条线段首尾顺次连结围成的图形叫做三角形。 2.特征和特性：
三角形有3条边，3个顶点，3条高；三角形具有稳定性。 三角形任意两边的和大于第三边。 三角形的内角和是180°。
3.分类： （1）按角分 名称 图形 特征 三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1 2 3 （图B）
（2）按边分 名称 图形 有两条边相等 三条边都相等 三条边都不相等 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 特征 两个底角的大小相等 每个内角都是60° 三个角的大小不相等 等边三角形是特殊的等腰三角形
基本练习： .填空：
（1）等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（ ），按角分它是（ ）三角形。
（2）如果三角形的两条边分别是4cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（ ）cm。
（3）一个三角形的三个内角的度数比是3︰2︰1，这三个内角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ），这是一个（ ）三角形。 2.选择：
（1）下面图形是木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）。 A. B. C.
（2）把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是（ ）。 A.90° B.360° C.180° （3）直角三角形有（ ）条高。
A.1 B.2 C.3 3.操作：
（1）如图，在三角形ABC中，从C点向它的对边AB作高，并过C点作它对边的
平行线。
C
B
A
（2）把右面的等边三角形分割成相等的四份。
四、四边形
1.定义：由四条线段首尾顺次连结围成的图形叫做四边形。 2.分类： 名称 平行四边形 图形 特征 边 两组对边分别平行 两组对边分别相等 长方形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 正方形 两组对边分别平行 四条边都相等 梯形 只有一组对边平行 四边形
平行四边长方形 正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形
四个角都是直角 正方形是特殊的长方形 四个角都是直角 长方形是特殊的平行四边形 两组对角分别相等 角 关系 （3）用图表示四边形的关系：
基本练习： 1.填空：
（1）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个（ ）形、（ ）形或（ ）形。
（2）写出下面平面图形各有几条对称轴。
正方形有（ ）条；长方形有（ ）条；等腰三角形有（ ）条；正三角形有（ ）条；等腰梯形有（ ）条。 2.判断：
（1）四条边相等的四边形是正方形。（ ） （2）有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
（3）长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。（ ） 3.操作：
（1）在下面两条平行线间，分别画出面积相等的平行四边形、三角形和梯形。
（2）图形的角是（ ）角，以角的两边为邻边作一个平行四边形，并作出平行四边形的一条高。
五、圆
1.圆是平面上的一种封闭的曲线图形。 2.各部分的名称：
（1）圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母O表示；
（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示； （3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 3.特征：
（1）在同一个圆内，所有的直径、半径都相等；直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
1。 2d r O （2）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 基本练习： 1.填空：
（1）在一个圆中，有（ ）条半径，有（ ）直径，直径长是半径的（ ）倍。
（2）我们用圆规画一个半径为8cm的圆，圆规两脚之间的距离应取（ ）cm，如果要画直径为8cm的圆，两脚之间的距离应取（ ）cm。 （3）（ ）确定圆的位置，半径确定圆的（ ）。 （4）右面是由个半径相等的圆组成的平面图形，它有（ ）条对称轴。依次连续三个圆的圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是（ ）度。 2.操作：
（1）先过A点作已知直线的垂线，垂足为O；再以O为圆心，OA为半径画一个圆。
（2）在下面正方形中画一个最大的圆。 ③在下面圆中画一个最大的正方形。
2.平面图形的周长和面积
知识盘点：
一、概念
1.周长：封闭图形一周的长度是它的周长。 2.面积：物体表面或封闭图形的大小是它的面积。 二、常见平面图形的周长和面积计算公式
A
名称 长方形 图形 字母含义 长 a— bb— 宽 周长(C)计算公式 面积(S)计算公式 C(ab)2 Sab a正方形 aa a—边长 C4a Sa 2平行四边形 ha三角形 ha— 底 h— 高 a— 底 h— 高 Sah Sah2 梯形 aahb圆 o ra—上底 b—下底h— 高 r—半径 r—小圆半径 R—大圆半径 S(ab)h2 C2r Sr S(Rr) 222环形 基本练习： 1.填空：
orR （1）正方形的边长扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 （2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（3）一个边长是5cm的正方形，它的周长是（ ），面积是（ ）。 （4）一个三角形的面积是18cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。 （5）一个平行四边形，底是12cm，高是4cm，面积是（ ）cm2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）cm。
（6）一个直角三角形，三条边长分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm。
（7）一个闹钟分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈的长度是（ ）cm，时针转一周扫过的面积是（ ）cm2。
（8）要画一个周长是18.84cm的圆，圆规的两脚应张开（ ）cm的距离。
2
（9）一间教室的地面是长方形，周长是34m，宽7m，长是（ ）m。 （10） 5040m =（ ）km 3.5m2 =（ ）dm2 35dm =（ ）m
1公顷 =（ ）m2 4 0.4m =（ ）cm 280cm2 =（ ）dm2 6km40m =（ ）m 1.6平方千米 =（ ）公顷 2.判断：
（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （ ） （2）两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ） （3）半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。 （ ） （4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） （5）如图，在平行线间的五个图形的面积相等。（ ）
3.选择： 4 4 8
2
8 6 （1）长方形、正方形和圆的周长相等时，（ ）的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆
（2）长方形、正方形和圆的面积相等时，（ ）的周长最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆 （3）右图中，平行四边形的面积（ ）长方形的面积。 A.小于 B.等于 C.大于 （4）右图中，甲的面积（ ）乙的面积。
A.小于 B.等于 C.大于
（5）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的面积（ ）正方形的面积。
A.小于 B.等于 C.大于 （6）一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。 A.r B.r+2r C.r+r 4.计算下面各图的周长和面积。（单位：dm）
甲 乙 ① ② ③ 4.5
④ ⑤ ⑥
15 20 5 18 20 6 6 10 8.5 8 5.解决问题：
（1）有一个长方形花园，长42m，宽23m，周围用竹篱笆围起来，篱笆长多少米？ （2）用篱笆围一块梯形花圃（如右图），一面靠墙不用篱笆，这样共用去篱笆45m。这块花圃的面积是多少平方米？
（3）一块梯形菜地，上底5m，下底7m，高2.5m。如果每平方米收白菜30kg，这块菜地能收白菜多少千克？
（4）街心公园有个圆形的喷水池，底面直径8m。 ①绕喷水池走一圈走了多少米？
②喷水池的占地面积是多少平方米？
3.立体图形的认识
知识盘点：
7m
一、长方体和正方体的异同点 名称 相同点 图形 长方体 h不同点 面的特点 面的大小 棱长 字母含义 面 棱 顶点 6个面一般都 是长方形，也相对的相对的棱a—长 可能有两个面的面长度相等 b—宽 ba 6128相对的面是积相等 正方形 6个面都是正6个面12条棱方形 的面积的长度都相等 都相等 h—高 个 条 个 正方体 aaaa—棱长 正方体是长、宽、高都相等的长方体；正方体是特殊的长方体。
二、圆柱和圆锥的特征 名称 特征 图形 底面 圆柱 侧面 有1个侧面，它是一个曲面，把侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 顶点 有无数条高 高 O—底面圆心 r—底面半径 h—高 字母含义 有2个底面，它们是2个完全相等的圆。 oor 圆锥 o有1个有1个侧面，它是一底面，它个曲面，把侧面展开是1个得到一个扇形。 圆。 O—底面圆心 有1个顶点 有1条高 r—底面半径 h—高
三、观察物体
在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。从不同角度、方位观察物体，常常会得到不
同的结果。 基本练习： 1.填空：
（1）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 （2）想一想，下面各图能折成什么立体图形，写在括号中。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（3）右图是由（ ）个小正方体搭成的。把这个立体图形的表面涂上颜色，其中只有三个面涂上颜色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上颜色的正方体有（ ）个。 2.判断：
（1）长方体中最多有四条棱的长度相等。（ ） （2）正方体是特殊的长方体。（ ）
（3）一个圆柱的侧面展开是正方形，它的高和底面直径相等。（ ） （4）长方体的六个面一定都是长方形。（ ） 3.操作： （1）连一连。
① 从上面看 从左面看 从右面看 从正面看 ②
从正面看 从右面看 从上面看
③下面图形绕轴旋转一周后形成什么图形？连一连。
（2）按要求画一画。
从正面看 从左面看 从上面看
4.立体图形的有关计算
知识盘点：
一、概念
1.棱长总和：长方体或正方体12条棱的总长度叫做它们的棱长总和，棱长总和通常用l表示。常用的计量单位是km、m、dm、cm。
2.表面积：一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积，表面积通常用S表示。常用的面积单位是km2、m2、dm2、cm2。
3.体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积，体积通常用V表示。常用的体积单位是m3、dm3、cm3。
4.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。常用的容积单位是L、ml。（体积与容积单位之间的换算：1dm3=1L，1cm3=1ml。）
二、计算公式 名称 长方体 图形 h 棱长总和(l) 表面积(S表) 体积(V) l4(abh) S表2ab2ah2bh Vabh bVS底h a正方体 aaal12a S表6a2 Va3 圆柱 o or S表=S侧+2S底 =2rh2r2 VS底h r2h 1S底h 312 rh 3V圆锥 o1等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 3基本练习： 1.填空：
（1）①用铁丝焊成一个长方体框架，求用铁丝的长度就是求长方体的（ ）； ②求做一节圆柱形通风管所需铁皮面积就是求圆柱的（ ）； ③求做一个长方体油箱所需铁皮面积就是求长方体的（ ）； ④求做一个正方体金鱼缸要用多少玻璃就是求正方体的（ ）； ⑤求一个圆锥形沙堆所占空间的大小就是求圆锥的（ ）； ⑥求一个仓库能装多少立方米货物就是求仓库的（ ）。
（2）①一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
②一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
（3）一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。 （4）把15个大小相同的圆锥形橡皮泥模型重新改做成与它等底等高的圆柱形模型，可以做（ ）个。
（5）一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是24cm3。圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。
（6）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，这个圆锥的高是圆柱的高的（ ）倍。
（7）一个高为30cm的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入一个与它等底等高的圆柱形容器里，水的高度是（ ）cm。
（8）把一根圆柱形的木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的
。 （9）大小两个圆的半径分别是3cm和2cm，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。
（10） 6.8dm3 =（ ）cm3 1350cm3 =（ ）dm3 58ml =（ ）L 9.8L =（ ）ml =（ ）cm3 2.选择：
（1）一个圆锥的体积是314m3，底面直径是10m，它的高是（ ）。 A.4m B.12m C.24m D.不能确定 （2）求长方体、正方体、圆柱的体积共同的公式是（ ）。 A.Vabh B.Va3 C.VSh D.不能确定
（3）一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）相等。
A.不一定 B.一定 C.一定不 D.不能确定 （4）如图，甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。 A.＞ B.＜ C.= D.不能确定
（5）在下面四个正方体中，（ ）正方体展开后可能得到右边的展开图。 A. B. C. D.
c c c a
a c b
b
b
甲
乙
a c b 3.判断：
1（1）圆锥的体积是圆柱体积的。（ ）
3（2）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。（ ）
（3）因为计算容积和计算体积的方法完全相同，所以说容积和体积没区别。
（ ）
（4）把一根长1m，底面直径2dm的圆柱钢材截成2段，表面积增加了31.4dm2，
体积不变。（ ） 4.解决问题：
（1）要包装5个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少平方分米广告纸？ （2）小方家订做以下两个无盖的金鱼缸：
5dm 6dm
4dm
5dm
5dm 5dm
8cm 10cm ①做这两个金鱼缸，各至少需要多少玻璃？
②哪个鱼缸盛水多？多多少升？
（3）一个圆锥形小麦的底面周长为15.7m，高1.5m。如果每立米小麦约重720kg，这堆小麦约重多少千克？
（4）用一根长60dm的铁丝做成长方体框架，使它的长、宽、高的比是1︰1︰4。 ①这个框架的长、宽、高各是多少？
②把它的五个面（无盖）糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
（2）把右图长方形铁皮的四个角前去边长2cm的小正方形，做成一个长方体盒子，这个盒子的体积是多少？
二、图形与变换
知识结构：
图形与变换
对称（轴对称图形→对称轴） 平移 旋转
放大与缩小（形状不变，大小变了）
（形状不变，大小不变，位置变了）
24cm 20cm
知识盘点：
一、对称
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2.常见的轴对称图形及其对称轴： 图形 等腰三角形 等腰梯形 半圆 长方形 等边三角形 正方形 1条 1条 1条 2条 3条 圆 对称轴数量 二、平移
4条 无数条 1.平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。平移不改变图形的形状和大小，如电梯升降、飞机在地面上沿直线滑行都是平移。
2.描述平移必须交待：平移方向和距离。如向上平移5格。 3.把一个图形平移后，形状不变，大小不变，位置变了。 三、旋转
1.旋转：物体或图形围绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。旋转后图形的形状和大小都不变。
2.描述旋转必须交待：旋转中心、方向和角度。如绕点O顺时针旋转90°。 3.把一个图形旋转后，形状不变，大小不变，位置变了。
四、图形的放大与缩小
1.图形的放大与缩小：把物体或图形按一定的比放大或缩小，就是把它的各边放大或缩小到原来的几倍。
2.把一个图形的各边按相同的比放大或缩小后，形状不变，大小变了。 基本练习： 1.填空： （1）
C A B D
①图A向（ ）平移（ ）格，得到图B。 ②图A向（ ）平移（ ）格，得到图C。
③图A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格，得到图D。
（2）图A绕点O顺时针旋转90°到图（ ）所在的位置，旋转180°到图（ ）所在的位置，旋转270°到图（ ）所在的位置，旋转360°和图（ ）重合。
（3）在钟面上，分针绕点O旋转30°表示时间经过（ ）分；时间经过15分，分针绕O点旋转（ ）度。
（4）等腰三角形有（ ）条对称轴；长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴。
（5）下列图形，能画几条对称轴？
（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条
2.选择： （1）下面的图形中，（ ）是由旋转得到的。 A. B. C.
（2）下面的现象属于哪种变换？
A. 对称 B. 平移 C. 旋转 D.放大 E.缩小 ①钟面上分钟和时针的转动（ ） ②电梯的运动（ ） ③拍摄照片（ ）
④投影幻灯（ ） ⑤剪纸蝴蝶（ ）
（3）有一个用正方体木块搭成的立体图形。
O C B O A D 从前面看是： 从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个正方体木块。 A.5块 B.6块 C.7块 D.无法确定 4.操作： （1）画出下面轴对称图形的所有对称轴。
（2）请你画出只有一条对称轴和有三条对称轴的轴对称图形各一个。
（3）根据对称轴画出下面图形的另一半。
（4）按下面的要求完成。
①把A图按2:1放大。②把B图绕O点顺时针旋转90°。③把C图向左平移5格，再向上平移6格。
A O B C 3.图形与位置
知识结构：
知识盘点：
一、方向
1.基本方向：东、南、西、北；东南、东北、西南、西北。 2.地图上的方向：上北下南，左西右东。
二、位置
1.确定位置的方法：
（1）确定现实空间中物体的位置时，可以用上、下、前、后、左、右来表示。
（2）确定具体情境中物体的位置时，可以用数对来表示。
用数对表示位置，一般先表示第几列，再表示第几行，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把两个数隔开。注意：两个数的顺序不能随意调换，必须按先列数，再行数的顺序排列。如：海洋馆在方格纸上位于第
西 西南
南
东 东南
西北
北
东北
用数对表示位置（列，行）
图形与位置
描述线路图 方向（方位） 距离（比例尺）
8列第9行，可以用数对（8，9）表示。
（3）确定平面图上物体的位置时，可以用东、南、西、北；东南、东北、西南、西北等方向来确定。用方向和距离相结合的方法来确定现实空间中物体的位置和平面图上物体的位置。
2.描述线路图上物体的位置：
要描述线路图上的物体的位置，必须注意交待好三要素：起点、方向、根据比例尺算得的实际距离。如：从阳光小区出发，沿着和平路向东走约500m到达学校。 基本练习： 1.填空：
（1）早晨起来，面向太阳，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
（2）在□里标出以学校为中心的八个方向。
（3）绘制地图时规定上（ ）、下（ ）、左（ ）、右（ ）。 （4）芳芳从家去学校向南走了300m，回来时，应向（ ）走（ ）m。 （5）晶晶和明明在同一个班，明明的座位在第3列第4行，简记为（3，4）。晶晶的位置可简记为（4，3），则晶晶的座位在第（ ）列第（ ）行。 2.看图填空：
（1）学校开展定向运动比赛，活动线路图如下：
学校
南 ①1号点在起点的东偏北45°的方向上。
②2号点在起点的（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 ③3号点在起点的（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 ④4号点在起点的（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）同学们家与学校的位置如下图：
西 小婷家 25° 30° 小翠家 30° 50° 学校 小锋家 东
北 西 3号20453030起4号东
2号北 1号小华家 南 ①小锋家在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距学校（ ）m。 ②小华家在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距学校（ ）m。 ③小翠家在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距学校（ ）m。 ④小婷家在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距学校（ ）m。 3.操作：
（1）描出下面各点，再依次连成封闭的轴对称图形。
① A（1，4） B（4，4） ② A（1，2） B（2，4）
C（5，1） D（1，1） C（5，4） D（4，2）
5 5 4 4 3 3 2 1 0
1
2 3
4
5
2 1 0
1
2 3
4
5
（2）欢欢在贝贝的东面15m处，乐乐在晶晶的南面25m处。请在下图中帮欢欢和乐乐找到自己的家。（先标出下面各个小朋友的家，再继续找）
晶晶家（3，6） 聪聪家（9，8） 贝贝家（6，2） 明明家（7，4）
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5m 北 （3）在下图中表示各建筑物的位置： ①科技馆在学校东偏北30°方向3000m处；
②东江路经过医院，与上海路平行。请用直线标出东江路的位置。
上海路 比例尺=1︰100000 医院 学校 北 （4）学校正东方向1200m是少年宫，学校西偏南30°450m是文具店，文具店正南方向600m是电影院，电影院正西方向1800m是汽车站，先确定比例尺，再画出上述各地点的平面图。
《空间与图形》综合练习
北 学校 比例尺（ ） 一、填空。（16分）
A B C 1.在 图中有（ ）条线段，（ ）条射线。
2.用圆规画圆，当圆规两脚之间的距离为（ ）厘米时，可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
3.一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（ ）分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。
4.求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（ ），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（ ）。
5.以长方的一边为轴，旋转一周所成的立体图形是（ ）。以三角板的一条直角边为轴，旋转一周所成的立体图形是（ ）。
6.圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 7.如右图（单位：厘米），三角形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（ ）。
8.大圆的半径是5厘米，小圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），小圆和大圆的面积比是（ ）。
二、选择。（6分）
1.三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（ ）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
2.用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是
（ ）平方分米。
A、12.56 B、3.14 C、6.28 D、无法确定 3.如果一个圆的面积100，那么它的周长是（ ）。 A、10 B、10 C、20 D、100 4. 右图能画（ ）条对称轴。
A、2条 B、4条 C、6条 D、
5. 一个汽油桶最多可装汽油100升，这个汽油桶的（ ）就是100升。
A、体积 B、容积 C、重量 D、表面积 6. 求做一节通风管的用料，就是求它的（ ）。
A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积 三、判断。（4分）
1.经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。
12.一个圆锥的体积是一个圆柱体积的。
33.两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，其他3个角也是直角。 4.圆的周长是它的直径的3.14倍。 四、计算。（31分） 1.直接写出得数。（4分）
315622 17× = ＋ = ×52 = ÷ =
51312131556≈ 0.52 = 2.1×1000 = 3.6÷0.4 = 2.计算下面图形的面积。（单位：cm）（6分） 50
5 4 8 6 30 6 3.计算下图的周长。（单位：cm）（6分） 60
80 50 40 30 4. 计算下面各图形的体积。（单位：cm）（9分）
14
7 5 10 10
7 3 5.计算下面各题，能简便的要简便。（6分）
0.78÷2.6－0.05×0.2 五、动手操作。（11分） 1.右图是一个平行四边形（3分）
（1）过A点作BC边上的高AE。 （2） 这个平行四边形的底是（ ）cm，高是
B C
11271
+ + + 139913
A D
（ ）cm，面积是（ ）cm2。（测量时取整厘米数）
2.量一量，下面角的度数各是多少？并指出它们各是什么角？（3分）
（ ） （ ） （ ） （ ）角 （ ）角 （ ）角
3.学校有足球场，长90米，宽60米。请你用1：2000的比例尺画出这个足球场的平面图。（要求：先算一算这个足球场的长和宽各应画多长，再画图。4分）
六、解决问题。（32分，其中第1、6题每题6分，其它每题5分。） 1.小明今天买了一盒薯片，包装盒如下图：
（1）在薯片盒周围贴上包装纸，这张包装纸有多大？
（2）这个薯片盒的容积是多少？（盒子的厚度不计）
2.一块正方体钢材，棱长0.8米，现要在它的外面喷油漆，如果每平方米需油漆0.24千克，一共需要油漆多少千克？
3.一块三角形菜地，底是60米，是高的l.5倍，这块菜地共收白菜3600千克，平均每平方米收白菜多少千克？
4.一间长4m，宽3.5m，高3m的办公室，现要粉刷四壁和天花板，窗户和门的面积共10m2，需粉刷的面积是多少平方米？
5.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4m，高1.5m。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
6.用一根长60dm的铁丝做成长方体框架，使它的长、宽、高的比是1︰1︰4。 （1）这个框架的长、宽、高各是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？
第三节 统计与可能性
统计表
统计 统计图
统计量
统计与可能性
确定事件与随机事件
可能性
事件发生的可能性 游戏规则的公平性
一、统计表和统计图 单式统计表 复式统计表
知识结构：
知识盘点：
一、统计表 1．特征： 统计表和统计图
统计表
单式条形统计图、复式条形统计图
统计图
单式折线统计图、复式折线统计图 扇形统计图
把统计数据进行整理后制成一定格式的表格，用来分析情况，反映问题。这种表格叫做统计表。统计表具有简明、具体地用数据说明问题的特征。
2．分类：
（1）单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。
（2）复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 3．制表方法：
（1）搜集整理数据（整理时可用画“正”字的方法）； （2）确定表的格式和栏目，根据纸张大小制成表格；
（3）填写数据，并计算总计和合计。一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格；
（4）写好表格名称并注明制表时间。 二、统计图 1．特征：
用点、线、面等来反映相关联的量之间的数量关系的图，叫做统计图。统计图具有形象、直观地反映问题的特征。
2．分类：
（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中，很容易看出各种数量的多少。
绘图方法：
①根据纸张的大小，画出横轴和纵轴；
②在其中一条轴上分配直条的位置，在另一条轴上确定单位长度表示多少； ③按数据画出长短不同的直条，并注明数量；
④写统计图名称和制图日期，如果是复式条形统计图还要注明图例。 （2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
绘图方法：
①根据纸张的大小，画出横轴和纵轴；
②在横轴上分配折线的位置，在纵轴上确定单位长度表示多少； ③按数据描点、连线，并注明数量。
④写统计图名称和制图日期，如果是复式折线统计图还要注明图例。 （3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数（当作100%），用圆内各个扇
形的面积表示各个部分占总数的百分数。扇形统计图可以很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
绘图方法：（只作了解）
①计算各部分数量占总量的百分率；
②计算个扇形的圆心角的度数（360°×百分率）；
③取适当的半径画一个圆，并按算出的圆心角度数画出扇形； ④注明各扇形表示的内容和所占的百分率，并用不同的标记区分； ⑤写统计图名称和制图日期。
三、一个完整的调查统计活动大致包括的环节 1．统计设计：
指对统计工作的各个方面、环节做通盘考虑和安排（包括：明确调查目的、内容；确定调查对象、调查方式；设计调查表；分工）；
2．统计数据收集：
指按事先指定的方案，搜集原始资料； 3．统计数据整理：
指将搜集到的数据资料加以科学的分组、归纳、综合（包括：对统计数据进行分类、加工；编制统计表、绘制统计图）；
4．统计资料分析及推断：
指利用经过加工、汇总的资料进行多方面分析、研究，寻找被研究对象的特征、规律，得出结论，提出见解。 基本练习： 1．填空：
（1）我们学过的统计图有（ ）、（ ）、（ ）。
（2）（ ）统计图可以很清楚地表示出各部分同总数之间的关系；（ ）统计图不但可以表示出各种数量的多少，而且可以清楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）如果要反映小明6～12岁的身高变化情况，选用（ ）统计图比较合适；如果要反映小明、小军等6名同学12岁时的体重情况，选用（ ）统计图比较合适。
（4）江南服装厂2009年生产服装的情况如下表，请完成统计表。
总计 上半年 下半年 计划产量（万套） 4 2 实际产量（万套） 2.5 3 超产百分率 （5）六（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下：
编号 票数 1 39 2 23 3 43 4 18 5 41 6 46 7 18 8 42 ①得票最多的是（ ）号同学。
②得票数超过半数的同学能当选为本届班委。那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。 （6）如下图：
哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图
(1998年7月～10月)
①两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 ②（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。 2.解决问题：
（1）下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题：
班级 人数 五(1) 48 五(2) 49 五(3) 50 五(4) 班级平均人数 50 ①五(1)班的人数占全年级总人数的百分之几？
②五年级人数最多的班比人数最少的班的人数多百分之几？ （2）如图： 小明家4个月水费统计图
120 100 80 60 40 20 0 27 A B C D 月份 62 94 85 费用/元 ①小明家这4个月平均水费是多少元？ ②你估计C月是哪个月？理由是什么？
③你预测小明家接下一个月的水费可能是多少元？说说你的理由。 （3）下面是五年级四个班在数学竞赛中获一等奖的情况统计图。（5分）
①五（1）班获一等奖的人数占全级的百分之几？
五（2）班 30% 五（1）班 五（3）班 25% 五（4）班 20% ②全级共有20人获一奖奖，五(2)、五(3)、五(4)班各有多少人获一等奖？ （4）下面是某商店2005年营业额统计图，先在图中的括号里填上数据，再根据图中的数据解决问题。
①上半年平均每月营业额是多少万元？
②请你提出一个两步计算的百分数问题，并解决这个问题。 3.画统计图：
（1）下面是爱心小学六年级四个班男、女生人数统计表。
班级 男生人数 女主人数 一班 22 24 二班 25 20 三班 26 21 四班 24 23 根据上面的数据制成复式条形统计图。
（2）下面是我校近4年参加镇运人数的统计表：
年份 人数 2007 23 2008 35 2009 50 2010 85 把这组数据绘制成折线统计图，并给统计图起个名字。
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