2020-2021学年四川省高三第二次诊断性测试数学(文)试题及答案解析

数 学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合Ax1x1，Bx0x3，则AIB

(A) x0x1

(B) x0x1 (C)

x1x3 (D)

x1x3

2．在复平面内，复数

1i3对应的点位于 1i（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四

（A）第一象限 象限

3．2016年3月“”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 4．下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是

(A) ycos(2x2 (C) ysin(x24) (B) ysinx

) (D) ysin2xcos2x

5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5，则输出y的值是

1

(A) －1 (B) 1 (C) 2 (D)

4

6．已知函数f(x)ax2，g(x)logax（其中a0且a1），若f(5)g(3)0，

则f(x)，g(x)在同一坐标系内的大致图象是

(A) (B) (C) (D)

x2y27．已知直线2xy100过双曲线221(a0,b0)的焦点且与该双曲线的

ab一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为

x2y21 (A)

169x2y21 916x2y2x2y21 (C) 1 (D) (B)

2055208．设f(x)x5ln(xx21)，则对任意实数a，b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的

(A) 充分不必要条件 (C) 充要条件

(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

3x2y409．设实数x，y满足约束条件xy40，已知z2xy的最大值是7，最小

1xy20a值是26，则实数a的值为

(A) 6

2(B) 6 (C) 1 (D) 1

10.已知抛物线C:y4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H,过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点

A、B、B1的圆的圆心坐标为（a,b），半径为r，则下列各式成立的是

(A) ar221 422(B) ar (C) ar1 4(D)

a2r21

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．计算：log525lg1lne= . 100uuuruuur12．已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则ACAB .

13．已知,(354，cos(),则,)，cos()44135sin()=________.

414．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 .

15．若存在实数x0和正实数x，使得函数f(x)满足

f(x0x)f(x0)4x，则称函数f(x)为“可翻倍函数”，

则下列四个函数 ① f(x)2x； ②f(x)x2x,x[0,3]；

③f(x)4sinx； ④ f(x)exlnx. 其中为“可翻倍函数”的有 （填出所有正确结论的）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.

16．(本小题满分12分)

2已知等比数列an的各项均为正数，且a16a21,a39a1a7.

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bnlog3a1log3a2log3a3Llog3an，求数列17．(本小题满分12分)

某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用(a,b,c,d)表示，其中

1的前n项和Sn. bna,b,c,d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于

反面次数时获奖”.

（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；

（Ⅱ）求每局获奖的概率；

（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d2”的概率. 18．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若(abc)(abc)bc. （Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）已知向量m(c,31),n(b,2),若m与n共线，求tanC.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E,F,G分别是AB,OD,BC的中点. （Ⅰ）证明：EF//平面BOC； （Ⅱ）证明:OD平面EFG； （Ⅲ）求三棱锥GEOF的体积.

20．（本小题满分13分）

ADEBFCGOx2y22已知椭圆：221(ab0)的离心率等于，椭圆上的点到它的中

ab2心的距离的最小值为2. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点E(0,4)作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆相交，y轴左边的交点由上到下依次为A,B，y轴右边的交点由上到下依次为C,D，求证：直线AD过定点，

并求出定点坐标.

21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)mex2.（其中e为自然对数的底数）.

x（Ⅰ）若曲线yf(x)过点P(0,1)，求曲线f(x)在点P(0,1)处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)0在R上恒成立，求m的取值范围；

xx（Ⅲ）若f(x)的两个零点为x1,x2，且x1x2，求y(e2e1)(1m)的值

ex2ex1域.

数学(文史类)参

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 D 10 D 二、填空题 11.

133 12.8 13. 14.4+3 15. ①④ 265三、解答题

16.解：（Ⅰ）设等比数列公比为为q,因各项为正,有q0 …………………….…（1分）

1aa16a21a16a1q11324由2 ……………………………….…（5分） 26a9aaaq9aq117113q31an()n (nN) …………………………………………….…. …（6分）

3（Ⅱ）bnlog3a1log3a2log3a3log3anlog3(a1a2an)

1n(n1)log3()12L+n （9分） …………………………………………………...

3212112()………………………………………….…（10分） bnn(n1)nn11的前n项和bn2n111111111…（12L+2Ln1b1b2bnnn11223Sn分）

17.解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：(1,1,1,1)， (1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,1,0,0)，

(1,0,1,1)，(1,0,1,0)，(1,0,0,1)，(1,0,0,0)，(0,1,1,1)， (0,1,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,1)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,0,0,0) ……………………………..…

（4分）

（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，

每局获奖的概率P（A）5 ………………………………………..………（8分） 16（III）设满足条件“a+b+c+d2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的的基本事件有

11个，

 P=（B）11 …………………………………………..…..（12分） 16法2：a+b+c+d2所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A的对立事件A，

 P（A）1511 161618.解: （Ⅰ）Q (abc)(abc)bc

a2b2c22bcbc

bcabc ………………………………………..(3分)

222由余弦定理知：Qbca2bccosA ………………..…(5分)

222cosA A1 Q0A 2 …………………………….(6分)

3（Ⅱ）Qm与n共线

 2c(31)b ……………………………...(7分)

由正弦定理知：2sinC(31)sinB …………….………...(8分) 又Q在ABC中， sinBsin(AC)

2sinC(31)sin(C) ……………………………………..(10分)

3即：2sinC(31)(31cosCsinC) 22(33)sinC(33)cosC

OFHADEBCGtanC23 ………………………………………….（12分）

19.（Ⅰ）证明：作OC的中点H,连接FH,BH,

QF,H分别是OD,OC的中点 FH//1CD ……………………………………………………(1分) 2 又Q在正方形ABCD中，E是AB的中点

EB//1 CD …………………………………………………………（2分）

2EB//FH

四边形BEFH是平行四边形

EF//BH,又QEF平面BOC，BH平面BOC

EF//平面BOC ………………………………………………(4分)

（Ⅱ）证明:Q四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点,

DE5 又Q侧棱OB底面ABCD,AB面ABCD

OBAB

又QOB2,EB1

OE5

DEOE5,

ODE是等腰三角形， QF是OD的中点,

EFOD ………………………………………….……………..(5分)

同理DGDG5,

ODG是等腰三角形， QF是OD的中点,

FGOD ……………………………………………………….（6分） QEFIFGF

EF,FG面EFG

OD平面EFG ……………………………………………………(8分)

（Ⅲ）解:Q侧棱OB底面ABCD,BD面ABCD

OBBD

QOB2,DB22 OD23 由（Ⅱ）知：OD平面EFG

OF是三棱锥O到平面EFG的距离

QF分别是OD的中点

OF3 …………………………………………………………(9分)

DEOE5,EFOD, EF2 DGDG5,FHOD FG2

Q四边形ABCD是边长为2的正方形，E,G是AB,BC的中点 EG2

三角形EFG是等边三角形 SVEFG3 ……………………………………………………………（11分） 211VGEOFV0EFGSh …………………………………………（12分）

32

c2a220.解：（Ⅰ）由已知b2， ……………………………………………..……（2

a2b2c2分）

x2y2a221 ……………..…（4得， 椭圆的方程为84b2分）

x2y21 （Ⅱ）证明：由已知可设AB方程为ykx4(k0),代入84得(12k)x16kx240………………………………………..……（5

分）

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x22216k24,xx.…..……（6122212k12k分）

由对称性知D(x2,y2)，AD方程为yy1分）

y1y2(xx1),.……（8

x1x2Qy1kx14,y2kx24，AD方程可化为

y分）

k(x1x2)(xx1)kx14……………………………………..……（9

x1x2k(x1x2)k(x1x2)xx1kx14x1x2x1x2

242k(x1x2)2x2k(x1x2)xkx14x2k12k4

16kx1x2x1x2x1x212k2分）

定点为(0,1)……………………………………………..……（13AD恒过定点，

分）

其它证法，参照给分。如先猜后证（基于以下分析：可想象AB、CD无限趋近y轴，猜想定点在y轴上）在韦达定理后，设AD与y轴的交点为(0,t)，则

k(x1x2)x1 …………………………………………………..……（12

x1x2kAPkDP,y1ty2t x1x2kx1(4t)kx2(4t)11,2k(4t)()0,L

x1x2x1x221．解：（Ⅰ）当x0时，f(0)m21m3 f(x)3e1，

/xf/(0)312，∴所求切线方程y2x1，即

2xy10 ………………………………………..…..………(3分)

（Ⅱ）由f(x)0得mex20，即有mxx2 xe令u(x)/x2x1/，则， .……………………………………….………(5分) u(x)exex/令u(x)0x1，u(x)0x1

∴u(x)在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减。

∴u(x)maxu(1)e，∴me ……………………………………………..………(7分)

（III）由题意，me1x120，me2x220…………..………..……..……(8分)

xxex2ex1ex2x11ex2ex1x2x1(x2x1)x2x1(x2x1) yx2m(ee)x2x1x1eee1eeet1t(t0) ……………………………(10 令x2x1t(t0), g(t)te1分)

e2t1又g(t)t0 ∴g(t)在(0,)上单调递减……………………………(122(e1)/分)

∴g(t)g(0)0 ……………………………………………………………..………(13分)

∴g(t)(,0) ∴y(e2e1)(分)

xx1m)的值域为(,0)…………..…………………………(14x2x1ee