4.4.1 对数函数及其图像与性质

上课人: 教学内容 授课类型 4．4．1 对数函数及其图像与性质 新授课 教学时间 （不超过3课时） 2课时 班级 日期 知识目标：掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用． 教学目标 能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力． 情感目标：）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯． 教学重点 对数函数的图像及性质． 教学难点 对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想． 这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法。⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的教法学法 性质； ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受． 1.备教材、备学生 课前准备 2.PPT课件 3.五环四步教学模式教案 教 学 过 程 环节 教师活动 师生活动 预期效果 一环 学情 动员 某种物质的细胞，由1个分师：根据x2y式，给定一个裂成2个，2个成4个，„„，就能计算出唯一那么，知道得到的细胞个数如何x值(经过的次数)，的函数值y．实际上，在这个问题求得次数呢？ 中知道的是y的值，要求的是对应易于学生想设1个细胞经过y次后得到的x值．所以用对数形式表示， 象领会函数x个细胞，则x与y的函数关系是意义 ylog2x x2y，写成对数式为ylog2x，此时自变量x位于真数位置． 一般地，形如ylogax的函数叫以a为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数函数的定义域为

通常我们用x表示自变量，用y表示因变量， 指导教师引导学生联系上面“情景体会对数问题”的表达式，请同学们思考讨函数的特论对数函数的概念． 点。让学生 1 二环问题 诊断 丰都职教中心“五环四步”导学案

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(0,)R，值域为R． 例如ylog3x、ylgx、ylog1x2都是对数函数． 任务一：利用“描点法”作函数师：(1) 为什么规定 a＞0且 a≠1？ (2) 为什么对数函数的定义域是(0，＋∞)？ 牢记底数大于零且不等于1，真数大于零． 1 ylog2x和ylog1x的图像． 领2学生领取任务。 取任务二：同学们通过观察函数 任图像，你能否得出对数函数的性质。 务 任务三：同学们通过对对数函数的学习，解决教材P91的例1 行动一：各组认真思考，2 分完成。 行动二：各小组合作探究，得项各小组讨论，探究。 目出结论。 行动三：各小组合作探究，教部行师参与，得出结论。 动 将学生分为两组，各作一个函展示一：函数的定义域为数图象． 师：画函数图象的三个步骤是(0,)，取x的一些值,列表如下： 什么？ 生：列表、描点、连线． 11 1 2师：列表时，我们能否利用指x „ 42数函数的解析式 对本节课的任务明确 达到合作学习目的，打造团队。 三环能力训练 复习描点作函数图像的方法 计算部分可以由学生完成 ylog2x „ -2 -1 0 y1log2x与ylog1x 3 2成ylogx 1 2 1 0 来求对应点的函数值？-„ 果2学生思考教师提出的问题，并展以表中x的值与函数ylog2x对应完成列表． 示 的值y为坐标，描出点(x,y)，用光师：描点之前我们要建立直角滑曲线依次联结各点，得到函数坐标系，观察你所列表格，如何建ylog2x的图像；以表4-6中x的立直角坐标系？ 学生尝试回答，教师点评后，让学值与函数ylog1x对应的值y为坐生建立直角坐标系并完成描点．教2师巡视指导． 标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次师：描点后请同学们用平滑的 2

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联结各点，得到函数ylog1x的图2像，观察函数图像发现： 1．函数ylog2x和ylog1x的图2像都在x轴的右边； 2．图像都经过点1,0； 3．函数ylog2x的图像自左至右呈上升趋势；函数ylog1x的图像自2左至右呈下降趋势． 展示二：一般地，对数函数ylogax( a>0且a≠1)具有下列曲线将点连起来． 学生完成作图． 教师展示课件中两个函数的图象． 教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征． 引导学生细观函数象的特点 结合图形自我归纳 教师引导学生总结归纳函数的性质． 性质： （1）函数的定义域是(0,)， 值域为R； （2）当x1时，函数值y0； （3）当a>1时，函数在(0,) 内是增函数；当0丰都职教中心“五环四步”导学案

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分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x+4>0得x4， 所以函数ylog2(x4)的定义域为(4,)； lnx…0,x…1,（2）由得， x0.x0. 通过例题进一步理解对数函数的定义域 所以ylnx的定义域为[1,)． 4自对各小组的发言、展示有什么不同的各组认真点评。 评意见，相互点评。 互评 有利于知识点互补 教材练习4.4.1 1．选择题: （1）若函数ylogax的图像经过点2,1，则底a=( )． A． 2 B． −2 C． 11 D．  22学生小组合作练习，教师巡视点评指导． 四环能力 鉴定 （2） 下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是( )． A． ylgx B．ylog1x 2检验学生对本节课的学习情况。 C． ylnx D．ylog2x 2．作出下列函数的图像并判断它们在(0,)内的单调性． (1) ylog3x； (2) ylog1x． 3 4 丰都职教中心“五环四步”导学案

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五环教学 反思 课后 作业 检查 评价

学生总结，反思。 对本节课教师反思得失，学生反思学习情况。 学习与训练 5 丰都职教中心“五环四步”导学案