2018年上海宁区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（4分）下列式子一定成立的是（ ） A．2a+3a＝6a C．a
＝
B．x8÷x2＝x4 D．（﹣a2）3＝﹣
﹣
3．（4分）下列二次根式中，A．
的同类二次根式是（ ）
B．C．
D．
4．（4分）已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A．3.5
B．4
C．2
D．6.5
5．（4分）已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ） A．11
B．6
C．3
D．2
6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，下列四个命题中真命题是（ ） A．若AB＝CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形
B．若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形 C．若
＝
，则四边形ABCD一定是矩形
D．若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD一定是正方形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．（4分）计算：sin30°﹣（﹣3）0＝ ． 8．（4分）方程﹣x＝
的解是 ．
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9．（4分）不等式组的解集是 ．
10．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2017，2018），当x＞0时，函数值y随自变量x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 11．（4分）若关于x的方程x2﹣是 ．
12．（4分）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ． 13．（4分）抛物线y＝mx2+2mx+5的对称轴是直线 ．
14．（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ．
﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，BC＝CD＝4，AD＝2
，若
＝，
＝，用、表示
＝ ．
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17．（4分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于 ．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP∥AB，则AB的长等于 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（10分）先化简，再求值：
﹣
，其中x＝
．
20．（10分）解方程组：
21．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，BC＝24，sin∠ABC＝（1）求AB的长；
（2）若AD＝6.5，求∠DCB的余切值．
．
22．（10分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？
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23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC2＝GD•BD，BG＝GE，求证：四边形ABCD是菱形．
＝
．
24．（12分）如图在直角坐标平面内，抛物线y＝ax2+bx﹣3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（﹣1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求△ACD的面积；
（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
25．（14分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
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（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC＝x，
＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
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2018年上海宁区中考数学二模试卷
参
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．﹣； 8．x＝﹣2； 9．x＞3； 10．增大； 11．m＝﹣； 12．； 13．x＝﹣1； 14．0.7； 15．140°； 16．
﹣； 17．5+3或5+5； 18．
；
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ；
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