复合压电振子的ANSYS模态分析

第１０卷第２８期２０１０年１０月　科学技术与工程　Ｖ０１．１０　Ｎｏ．２８　Ｏｃｔ．２０１０　ｌ６７ｌ一１８１５（２０１０）２８—７０１４—０４　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　⑥２０１０　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．　机电技术　复合压电振子的ＡＮＳＹＳ模态分析　丁少虎　（渭南师范学院物理与电子工程系，渭南７１４０００）　摘要在ＡＮＳＹＳ的软件平台上，利用有限元分析方法对复合压电圆片振子进行建模仿真实验，得到在不同边界条件下复合　压电振子弯曲振动一阶模态及振幅分布图，仿真振动频率与理论计算值非常接近。相对传统振动模式分析方法，此方法更为　简单、直观。　关键词　复合压电振子　ＡＮＳＹＳ仿真　模态分析　中图法分类号ＴＭ２８２；　文献标志码Ａ　把一片压电陶瓷薄片和一片金属薄片胶合在　一计算结果已经成为各类工业产品设计和性能分析　起，构成复合压电振子，陶瓷片施加电压激励，复　的可靠依据。ＡＮＳＹＳ实质上是一种数值计算方法，　其首先将一些实际的结构划分为一系列的离散单　元，然后对这些单元组合体进行分析　Ｊ。　ＡＮＳＹＳ解决压电耦合问题时选择ｅ型压电　方程　Ｔ＝ＣｔＳ－合压电振子中一片伸张时，另一片则缩短，使复合　压电振子产生弯曲变形。为改善换能器的机械性　能和机电耦合，以及结构安装方便等方面，使金属　片的直径略大于陶瓷片直径。以便于支撑安装。　金属与陶瓷之间的胶合，采用低温环氧树脂。　由于压电陶瓷片的边界条件和应力状况比较　复杂，利用传统实验手段对其研究不仅耗时费力，　而且其结果具有很强的局部性¨Ｊ。因此利用计算　ｅＥ　５∥Ｅ（１）　式（１）中　为应力，Ｄ为电位移，Ｓ为应变，Ｅ为电场　强度，Ｃ　为恒电场强度下的弹性系数，　为恒应变　机仿真技术对复合压电阵子进行研究具有较好的　理论与实际意义．ＡＮＳＹＳ在处理压电耦合场这方面　有很强的处理能力，可以大大简化建模和计算，其　强大的后处理功能更是让研究者能够很直观地获　介电常数，ｅ为压电应力常数。　ＡＮＳＹＳ有限元软件能够解决许多物理场问题，　它的基本思路是把有限元控制方程中的系统质量　矩阵［　］、阻尼矩阵［Ｃ］、刚度矩阵［Ｋ］；位移向量　｛“｝，载荷向量｛Ｆ｝都考虑成具有广义涵义，然后通　过各种物理场内在的规律性理论得到这些广义参　数矩阵和广义向量的表达形式，而最后归结到统一　得数据结果和模拟图像。　１　ＡＮＳＹＳ用于复合压电振子的分析方法　有限元软件ＡＮＳＹＳ融结构、流体、电磁场、声场　和耦合场分析于一体，特别是它的多物理场模块可　以分析解决多学科问题，在工程领域应用广泛，其　２０１０年６月２２日收到　渭南师范学院研究生专项科研　项目（０９ＹＫＺ００８）资助　的数学问题。在解决压电耦合问题时采取广义矩　阵和广义向量表示的控制方程如下　【　。ｏ］　１』　Ｉｖ五　｝｝＋［　。ｏ　］Ｊ　ｉ　ｕ　／　｝＋　㈣　）　式（２）中｛　｝是电极面上的电势，｛Ｑ｝是电极面上的　自由电荷电量；将广义位移向量取作结构位移向量　作者简介：丁少虎（１９８Ｏ～），男，回族，宁夏平罗人，博士生，研究方　向：换能器设计、声信号处理。　２８期　丁少虎：复合压电振子的ＡＮＳＹＳ模态分析　１２　ｌ　７　｛ｕ｝与压电体节点电位向量｛　｝的组合；广义质量阵　与广义阻尼阵中以［０］扩充，而广义刚度阵中加入机　５４　ｌ１．１　１２　１　电耦合分量［　］和介电矩阵分量［　］，式（１）和式　５４　（２）是ＡＮＳＹＳ求解压电陶瓷耦合问题的基本公式。　２复合压电振子有限元模型　２．１材料与结构参数的确立　分析的复合压电振子是由黄铜片和压电陶瓷　片（ＰＺＴ－５）材料组成，压电陶瓷片在表面上附着电　极，在厚度方向极化，在压电陶瓷表面形成等势面。　其中复合压电振子模型的尺寸分别为：金属片的半　径ｎ＝６．５　ｍｍ，厚度ｈ　＝０．６　ｍｍ，压电陶瓷半径ｂ＝　４．５　ｍｍ，厚度ｈ　＝０．４　ｍｍ（见图１）。　图１　复合压电振子几何模型　２．２模型的建立和网格划分　利用ＡＮＳＹＳ１０．０软件建立振动系统有限元模　型，定义单元类型和材料属性。ＡＮＳＹＳ单元库中的　ＳＯＬＩＤ５可用于磁、热、电、压电和结构场之间的三维　耦合分析。ＳＯＬＩＤ５单元具有八个结点，每个结点具　有六个自由度。将压电陶瓷片和金属片的单元类　型分别指定为ＳＯＬＩＤ５和ＳＯＬＩＤ４５。然后定义压电　陶瓷片和金属片材料属性，材料参数见表１。　表１材料参数　其ｅ型压电方程中的压电材料的矩阵参数　如下　ｒ，ｔｌ　压电陶瓷材料的刚度矩阵　２　ｌ１　ｍ　２　１１　２　＝　ｃ　＝［＆　７３４＆　０］×幻　。　其中真空中介电常数：　。＝８．８４×１０　。　—５．４　１５．８　—５．４　１２．３　１２．３　由于复合压电振子的模型在三维上为柱对称　的，因此为了提高网格划分和计算精度，可建立四　分之一模型计算，这样可以增加节点和节省内存，　缩短计算时间。采用关键点生成面、网格划分面、　旋转扫掠生成体单元的方法，最后生成有限元模型　包含１　７７６个单元，６　３７５个节点。有限元模型如图　２所示。　图２复合压电振子有限元网格模型　对模型分别添加自由和固定边界条件：界条件自由边　力矩为零、切应力为零。ＡＮＳＹＳ载荷不　加任何约束；固定边界条件——位移为零、位移的　导数为零。ＡＮＳＹＳ载荷加三个正交方向位移为零。　在对廊电极面的压电陶瓷界面匕定义同一耦合部　７０１６　科学技术与工程　１０卷　自由度耦合的节点处于等势状态，在负电极上加载　荷电压Ｖ＝０，在正电极上加载荷电压Ｖ＝９　Ｖ，对应　复合压电阵子处于开路（恒流）状态。　２．４振动系统的模态分析　在加载求解过程中，首先定义分析类型为模态　分析，在定义模态提取方法上，选择分块Ｌａｎｃｚｏｓ方　法，其计算精度高，速度快。首先是选择较大的频　率范围，可以得到可能会被激发的振动模态。选择　提取不同边界条件下复合压电振子弯曲振动一阶　模态，并在ＡＮＳＹＳ后处理程序ＰＯＳＴ２６中，定义一　个变量代表振动系统表面沿（Ｘ方向）节点的纵向　位移，绘制不同边界条件下的振幅分布图（见图３　和图４）。　弯曲振动模态图　１１４．３３２　９２．４１２　７０．４８８　４８．５６４　釜２６・６４　４．７１６　一ｌ７．２０８　３９．１３２　－６１．０５６　－８２．９８　１０４．９０４　复合振子振幅分布图　图３　自由边界下复合片弯曲振动模态和　振幅分布图（３５　１９８　Ｈｚ）　弯曲振动模态图　罂　鞲　０　１　２　３　４　５　复合压电振子半径Ｒ　×１０　ＩＴＩ　复合振子振幅分布图　图４　固定边界下复合振子弯曲振动模态和　振幅分布图（２９　５５７　Ｈｚ）　表２理论计算和ＡＮＳＹＳ分析的频率比较　通过ＡＮＳＹＳ振动模态分析，由图３可以看出在　自由边界条件下，辐射表面的振动位移是中心和边　缘的振幅最大，在靠近压电陶瓷片边缘部分出现振　幅为零的节圆。由图４可以看出在固定边界条件　２８期　丁少虎：复合压电振子的ＡＮＳＹＳ模态分析　７０ｌ７　下，辐射表面位移振幅分布是中间振幅最大，然后　沿半径方向减小，边缘振幅为零。将仿真模拟结果　料，因此可以大大简化有限元计算的建模及计算过　程，方便地计算出弹性体的振动模式和振动频率，　与相同材料和尺寸下的理论计算　进行比较，并计　结果也更为直观。　算相对误差（见表２）。从表２中可以看出，将ＡＮ—　ＳＹＳ的求解结果与理论计算的频率非常接近，误差　参考文献　很小。　１姜德义，郑拯宇，李林，等．压电陶瓷片耦合振动模态的ＡＮＳＹＳ　模拟分析．传感技术学报，２００３；（１Ｏ）：９—１６　３结语　２刘炜，吴运．超声换能器ＡＮＳＹＳ建模及谐响应分析．科学技　术与工程，２００９；９（１０）：２７２８－－２７３１　３贺西平．稀土超磁致伸缩换能器．北京：科学出版社，２００６；　利用ＡＮＳＹＳ软件对不同边界条件下复合压电　ｌ０８一ｌｌ８　振子进行了约束条件及对称性简化模拟，振子弯曲　４王荣津．水声材料手册．北京：科学出版社，１９８３；１４７一ｌ４８　振动模态分析结果与理论值非常接近；由于在其单　５丁少虎，贺西平，李军．复合弯曲振动压电换能器及振动分析．　元库和材料库中建立了相关的压电单元和压电材　机械科学与技术，２０１０；２９（８）：１１ｌ６—１１２０　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｖｉｂｒａｔｏｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＮＳＹＳ　ＤＩＮＧ　Ｓｈａｏ．ｈｕ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｅｉｎａｎ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｗｅｉｎａｎ　７１４０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＮＳＹＳ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｉｂｒａｔｏｒ　ｍｏｄｅ　ｉｓ　ｂｕｉｌｔ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｐｉｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｆｉｒｓｔ—ｏｒｄｅｒ　ｍｏｄａｌ　ａｎｄ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｉｒｃ　ｖｉｂｒａｔｏｒ’Ｓ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｔａｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅｓ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｃｌｏｓｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｓｉｍｐｌｅ，ｅｘａｃｔ　ａｎｄ　ｉｎｔｕｉｔｉｖｅ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｉｒｃ　ｖｉｂｒａｔｏｒ　ＡＮＳＹＳ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ