构成招收公务员、学生徇私舞弊罪，应当具备以下要件：
1、客体要件，本罪侵犯的客体是国家对招收公务员、学生的管理制度；
2、客观要件，本罪在客观方面表现为行为人徇私舞弊，把不符合条件的人招收为公务员、学生；
3、主体要件，本罪的主体为国家机关工作人员；
4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第四百一十
国家机关工作人员在招收公务员、学生工作中徇私舞弊，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。