经济仲裁与劳动仲裁不可以向同一仲裁机构申请仲裁。
经济仲裁机构是由地市组建的专门处理经济纠纷的部门；劳动仲裁机构是在劳动部门设立的处理劳动争议的组织。
劳动仲裁的办理流程如下：
1、提交申请：劳动者应当向当地劳动仲裁委员会提交劳动仲裁申请书，并提供相关证明材料；
2、受理申请：劳动仲裁委员会收到劳动仲裁申请后，将进行受理审查，确认申请人身份和是否符合受理条件；
3、开始调解：如果符合条件，劳动仲裁委员会将会通知用人单位和劳动者进行调解，如果双方同意调解，可在劳动仲裁委员会的协调下进行；
4、进行仲裁：如果调解不成立，劳动仲裁委员会将会进行仲裁，听取双方当事人的陈述和证据，最终做出仲裁决定；
5、履行仲裁决定：劳动仲裁决定一旦作出，双方当事人都应当履行。如果一方不履行，另一方可以向人民申请强制执行。
经济仲裁的办理流程如下：
1、申请仲裁：当一方认为自己的合法权益受到侵害时，可以向当地仲裁机构提出仲裁申请，同时需要缴纳一定的仲裁费用；
2、仲裁受理：仲裁机构在收到申请后，会审核申请材料是否齐备、符合规定，并向被申请方发出仲裁通知书；
3、组建仲裁庭：仲裁庭由仲裁员组成，需要在规定时间内组建好仲裁庭；
4、开庭审理：仲裁庭组建完成后，会根据申请人和被申请人的意愿进行庭前调解，如果无法达成调解，将进入正式的庭审程序；
5、仲裁裁决：仲裁庭根据事实和法律规定作出仲裁裁决，并通知双方当事人；
6、裁决执行：如果一方不服仲裁裁决，可以向人民提起诉讼，如果仲裁裁决生效，双方需要按照裁决进行履行或者申请执行。
综上所述，劳动仲裁具有法律效力，相当于的判决结果，一旦仲裁结果生效，就能够强制执行。而民事仲裁的结果则需要当事人自行执行或者请求强制执行，但是仲裁结果也具有法律效力。
法律依据】：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条
用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民申请撤销裁决：
（一）适用法律、法规确有错误的；
（二）劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
（三）违反法定程序的；
（四）裁决所根据的证据是伪造的；
（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
人民经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。仲裁裁决被人民裁定撤销的，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民提起诉讼。