盗窃支罪刑事责任应该这样承担：
1、行为人盗窃支的，构成抢夺支罪，处三年以上十年以下有期徒刑；
2、行为人盗窃支，情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
【法律依据】
《刑法》第一百二十七条
盗窃、抢夺支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。