7.若函数，则（ ）A. 【答案】B
B. C. 2 D. 3
【解析】∵，∴，，故选：B.
8.函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a2
﹣a=，∴a=．当0＜a＜1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，
由题意可得 a﹣a2=，解得a=．综上，a的值为或，故选：C．
9.设A.
，则（ ） B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵＜=0，=1，＞=1，∴
的两根是
，故选：D． ，则
的值是（ ）
10.如果关于的方程
A. B. C. 35 D.
【答案】D
【解析】∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β， ∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），∴lgαβ=﹣lg35，∴α•β的值是．故选：D．
11.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. （0，2） D. （0，+∞）
【答案】B
【解析】函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，
则有：，解得：，故选：B．
12.已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】设f（1）=t，由题意知t≠0，
令x=1，代入f（x）•f[f（x）+]=1，得f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=，
令x=t+1代入f（x）•f[f（x）+]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+]=1，
∴f（+）=t=f（1），∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，
∴+
=1，化简得t2﹣t﹣1=0，解得，t=
或t=．
∵定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，
∴f（1）=二、填空题 13.若函数【答案】1
．故选：A．
为奇函数，则________.
【解析】∵函数即14.若【答案】【解析】由15.不论【答案】（2,2）
为奇函数，∴，∴
，
，即a=1，故答案为：1.
，则实数的取值范围是__________.
，可得为何值，函数
，故答案为：
.
的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.
【解析】当x=2时，f（1）=a22+1=a0+1=2，∴函数
﹣
的图象一定经过定点（2,2）．
故答案为：（2,2）． 16.已知定义在上的偶函数都有【答案】5
在区间
上是增函数.若存在实数，对任意的
，
，则正整数的最大值为__________．
【解析】由题意，f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，又是偶函数， ∵f（x+t）≤f（1+即即又记
1
+
在在
≤x+t≤1+
），又，
，可得|x+t|≤|1+
≤t≤1，
上单调递减，∴
上递增，在，都有
有解，
，∴正整数的最大值为5，故答案为：5.
三、解答题 17.求不等式
﹣
﹣
|=1+，
，
+
，
上递减，∴
，
，
若存在实数，对任意的则经检验：
，即
中的取值范围.
解：由a2x7＞a4x1知需要进行分类，具体情况如下：
当a＞1时，∵y=ax在定义域上递增，∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3； 当0＜a＜1时，∵y=ax在定义域上递减，∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3； 综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）； 当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）． 18.计算下列各式的值：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）19.已知函数（1）求函数
.
的定义域；（2）判断函数
.
的奇偶性.
解：（1）f（x）+g（x）=+．若要上式有意义，则，即﹣1＜x＜1．
所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}
（2）记h（x）=f（x）+g（x），定义域为{x|﹣1＜x＜1}，
则h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log2（﹣x+1）+log2（1+x）=h（x）． 所以h（x）=f（x）+g（x）是偶函数． 20.已知命题p：
，命题q:|2a-1|<3．
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围.
解：根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围. （1）命题是真命题时，②当（2）∵
时，有是真命题，
，解得：
在范围内恒成立，∴①当
； ∴的取值范围为：
时，有.
恒成立；
是假命题，∴.一真一假， ，故有：①真假时，有
得：
得：
； .
由为真时得：②假真时，有
；∴的取值范围为：
21.对于函数（1）探索函数
的单调性；
.
（2）是否存在实数，使函数（Ⅰ）解：（1）函数
为奇函数？
的定义域是R，
设，则 ，
由故
，，知，得，所以.
在上是增函数.
（2）存在.
因为函数下面证明当
的定义域是R，故要使时，
为奇函数.
为奇函数，必有，解得.
，
由上可知，存在实数
，使
为奇函数.
为奇函数.
22.已知函数，.
（1）若关于的不等式（2）若对任意的
的解集为，
，不等式
，当时，求的最小值；
恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可知，∴，
又∵时
，∴.
，∴，即的最小值为，取“”
（2）∵记
时，
（
），
，∴在上恒成立.
①当时，，由，∴.
②当时，，由，∴.
③当时，，由，∴.
综上所述，的取值范围是
.