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第八单元 数学广角——优化
单元教学总述
本单元的主要内容有沏茶问题，烙饼问题，对策论问题。
本单元通过对日常生活中的一些简单事例及古代故事的分析，让学生尝试从数学的角度，在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，进而理解优化的数学思想，体会优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
在实际生活中，学生很容易找到解决问题的方法，而且会找到解决问题的不同方法。本单元学习的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
1. 通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 2. 通过“田忌赛马”的故事，初步体会对策论方法在解决问题中的应用。 3. 认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
4. 经历分析问题、解决问题的过程，体验统筹兼顾、合理安排的方法和解决问题的策
略意识。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
重点：初步体会优化思想和对策论方法在解决问题中的应用。 难点：能从解决问题的多种方案中找出最优方案。
课时教学设计
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沏茶问题 学科：数学 年级：四年级 册次：上 学校： 教师： 课题 教学内容分析 沏茶问题（P104例1） 课型 新授课 计划学时 1 例1以家里来客人要沏茶为背景，承前启后 提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题，讨论如何运用运筹的思想选择合适、快捷的解决方法，让学生体会优化思想。 简单的统计→沏茶问题→优化思想在生活中的应用 教学目标 1.在解决合理安排沏茶工序的问题中，学会用流程图的形式解决问题，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2.经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化思想。。 3.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 重点：能从多种方案中寻找最优方案，体会优化思想。 难点：经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。 化解措施 自主探究，合作交流 重难点 教学设计思路 教学准备 教学过程 一、谜语激趣，导入新课。（5分钟） 谜语激趣，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，布置作业 教具准备：PPT课件 学具准备：沏茶6道工序的图片 教师活动 1.引导学生猜谜语：世界上有一个奇怪的银行，它给每个人都开了个账户，每天都往大家的账户上存入同样数目的资金，令你当天用学生活动 同步检测 1.猜一猜。 小红：炒完菜之后焖饭。 小芳：焖饭的同时炒菜。 她们同时开始做饭，谁先吃上饭？ 小芳先吃上饭 1.在老师的引导下猜谜语。 准预支和超支。如果用不完2.明确本节课的学习任第二天就自行作废。请问，务。 完，不准把余额记账，不这个银行每天给我们存入的到底是什么？（时间） 2.揭示课题：今天我们就一起学习如何合理安排时间。（板书课题） 二、合作交流，探究新知。（20分钟） 1.师：星期天上午，小明家里来了客人，妈妈请小明帮忙为客人烧壶水，沏杯茶。如果你是小明，怎样才能尽快让客人喝上茶？（课件出示教材第104页例1情1.认真观察情境图，自由发言，说一说：怎么样才能尽快让客人喝上茶？ 2.（1）小组交流，归纳需要做哪些事：洗水壶、接水、烧水、找茶叶、找茶杯…… 2.填一填。 （1）下面是妈妈做早饭的工序及各工序所需时间：淘米（2分钟）、煎鸡蛋（5分钟）、倒牛奶（1分钟）、熬粥（20分钟）、资料来源于网络 仅供免费交流使用
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境图 ） 2.明确沏茶的顺序。 （1）师：根据你平时沏茶的经验，想一想，小明要完成沏茶这个任务需要做哪些事？ （2）课件出示6道工序，组织学生讨论：先做哪件事比较合理？为什么？ （3）明确哪些事情可以同时做，组织学生汇报。 3.引导学生用流程图把沏茶的顺序或方案表示出来。 4.组织学生展示不同的设计方案，看看哪种方案最合理。 5.小结：当有许多事情要做时，要先动脑筋想一想，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。 三、巩固应用，提升能力。（10分完成教材第105页“做钟） 一做”第1题。 （2）分小组讨论，说一拌咸菜（5分钟）。其说应先做哪件事，并说明中（熬粥）的同时可原因。 以（煎鸡蛋）、（倒牛（3）学生汇报结果，明确奶）、（拌咸菜），（淘沏茶的顺序。 米 ）这件事必须先做，3.学习用流程图表示出做妈妈做完这些家务最家务的过程，并用学具卡少用（22）分钟。 摆一摆。 （2）妈妈上班，朵朵4.学生汇报，明确哪种方只能自己做饭吃。淘案最合理。 米（3分钟），洗锅（15.师生共同总结合理利用分钟），电饭锅煮饭时间的方法。 （20分钟），把妈妈做好的几个菜用微波炉热一下（8分钟），冲一碗汤（3分钟），她最快（24）分钟就可以吃饭了。 3.妈妈周末做了以下几件事：用洗衣机洗衣服（30分钟）、擦学生完成，全班交流、玻璃（8分钟）、扫地订正。 （3分钟）、拖地（15分钟）、晾衣服（8分钟）。做完这些事最少需要（38）分钟. 教师个人补充意见： 四、课堂1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 小结，布2.布置作业。 置作业。（5分钟） 板书设计 沏茶问题 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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培优作业 放学后，玲玲帮妈妈做家务，扫地（4分钟）、擦桌椅（3分钟）、淘米（4分钟）、洗菜（5分钟）、烧水（8分钟）、煮饭（8分钟）、炒菜（8分钟）。你能帮她在最短的时间完成吗？ 烧水的同时扫地和淘米，煮饭的同时擦桌椅和洗菜，最后炒菜，共用24分钟。 由于学生对沏茶这一生活事例比较熟悉，可以放手让学生思考设计沏茶的方案，各小组热烈讨论、认真计算，形成共同的方案。让学生亲历寻找解决问题的方案和寻找最优方案的全过程，从中明白节省时间的道理，理解最优方案。 教师可围绕“沏茶问题中的最优化思想”设计微课。 名师点睛 微课设计点 烙饼问题 学科：数学 年级：四年级 册次：上 学校： 教师： 课题 教学内容分析 教学目标 烙饼问题（P105例2） 课型 新授课 承前启后 计划学时 1 例2通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。 沏茶问题→烙饼问题→对策论问题 1.通过生活中的简单事例，初步体会优化思想在解决问题中的应用。 2.通过对烙饼问题的研究，认识到解决问题策略的多样性，并能寻找解决问题的最优方案。 3.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 重点：体会优化思想。 难点：探究解决问题的最优方案。 化解措施 自主探究，操作实践 重难点 教学设计思路 教学准备 教学过程 一、创设情境，导入新课。（3分钟） 创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸 教具准备：PPT课件 学具准备：每人5张圆形纸片，练习纸（表格） 教师活动 1.师：同学们喜欢吃烙的饼吗？谁亲自烙过饼？ 2.课件出示教材第105页例2情境图，提问：烙1张饼需要多少分钟？烙2张饼呢？ 3.揭示课题：如果要烙3张饼，那么怎样才能最快烙完呢？今天我们就一起来研究有关烙饼的问题。 学生活动 同步检测 1.猜一猜。 1个人吃1个苹果要2分钟，5个人同时吃5个苹果一共要几分钟？ 2分钟 1.学生讨论、交流。 2.学生可以借助手势和动作，明确烙1张饼和2张饼都需要6分钟。 3.学生带着好奇心与教师共同进入新知的学习。 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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二、合作实践，探究新知。（25分钟） 1.探究烙3张饼的最优方案。 （1）组织小组合作，用圆形纸片代表饼摆一摆。 （2）组织小组讨论，说一说自己的方案，并汇报。 （3）引导学生比较三种烙法，并说一说看法。 （4）小结：方法三中的烙法，我们称之为“交替烙”。课件演示交替烙饼法。 2.探究烙4，5张饼的最优方案。 （1）引导小组合作，借助学具探究烙4张饼的最优方案，并展示汇报。 （2）引导学生借助学具探究烙5张饼的最优方案，并展示汇报。 （3）师生共同总结规律。 3.算出烙6，7，8，9，10张饼的时间。 （1）组织学生填写表格，分别填出烙1，2，3，4，5张饼的张数、面数、最短时间。 （2）引导学生观察表格，发现规律。 （3）算出烙6，7，8，9，10张饼的最短时间。 4.小结：饼的张数是双数时，2张2张的烙最省时间，也就是分组烙最省时间；饼的张数是单数时，“分组烙+交替烙”最省时间。 完成教材第105页“做一做”第2题。 1.（1）小组合作，用学具摆一摆。 （2）展示自己的烙法。 方法一：1张1张的烙，6+6+6=18（分）。 方法二：先烙2张，再烙1张，6 +6 =12（分）。 方法三：让锅里每次都有2张饼，3+3+3=9（分）。 （3）比较三种烙法，说一说自己的看法。 （4）认真倾听、观察。头脑中再现“交替烙饼法”。 2.（1）小组合作，用学具摆一摆，明确：2张2张地烙最省时间。 （2）小组合作，用学具摆一摆，明确：先烙2张，再烙3张，最省时间。 （3）与教师共同总结：单数张，先2张2张地分组烙，再交替烙最后3张；双数张饼，2张2张地分组烙。 3.（1）学生拿出课前准备好的表格，填表。 （2）认真观察，发现规律：从烙第2张饼开始，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙一面饼所需时间。 （3）学生完成，老师巡视指导。 4.认真倾听，再次明确烙饼问题中的最优方案。 2.填一填。 （1）一个平底锅一次只能烙2张饼，1张饼有（2）面，如果烙熟1面需要2分钟，烙熟3张饼至少需要（6）分钟。 （2）煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要（10）分钟。 （3）在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要（4）分钟。 3.想一想。 一个平底锅中一次只能煎2条小鱼，鱼的两面都煎，一面需要2分钟。煎5条小鱼至少需要多少分钟？ 分析：可以先煎2条，再煎3条。煎2条需要2×2=4（分），煎3条需要2×3=6（分），一共需要4+6=10（分）。 三、巩固应用，提升能4.烙1张饼的一面需要4分钟，一个平底学生完成，全班交流、订正。 锅一次可以烙2张饼，烙9张饼最快需资料来源于网络 仅供免费交流使用
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力。（8分钟） 四、课堂小结，拓展延伸。（4分钟） 板书设计 培优作业 名师点睛 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼的时间最短。 要（36）分钟。 教师个人补充意见： 烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了，面包架子一次只能放2片面包。小丽要烤3片面包，最少要烤多长时间？ 2+2+1=5（分） “烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透优化思想。在教学设计和教学过程中，可让学生利用手中的学具代替饼，经历“提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型”的过程。整节课根据不同的教学环节渗透不同的教学理念。 教师可围绕“烙饼问题”设计微课。 微课设计点 对策论问题
学科：数学 年级：四年级 册次：上 学校： 教师： 课题 教学内容分析 对策论问题（P106例3） 课型 新授课 计划学时 1 教材首先引导学生回承前启后 忆田忌赛马的故事，让学生明确田忌所用的策略，接着让学生从数学角度去理解田忌赛马共有多少种可采用的策略，体会对策论在这场比赛中的重要性。 最优化思想→对策论问题→对策论在生活中的应用 教学目标 1.通过田忌赛马的故事，让学生体会对策论方法在实际问题中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。 2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生体验解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。 3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策论的数学思想方法。 重点：在所有可能采用的策略中选择一个最优策略。 难点：寻找解决问题的化解措施 实践操作，自主探究 重难点 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学设计思路 教学准备 教学过程 游戏激趣，导入新课→实践操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸 教具准备：PPT课件 学具准备：表格图片、两组扑克牌（一组红桃3,5,7；一组黑桃4,6,8） 教师活动 学生活动 同步检测 一、游戏激1.比大小游戏。 趣，导入新出示两组扑克牌，课。（5分钟） 分别是3，5，7和4，6，8。学生拿大的一组，老师拿小的一组，比三次，赢两次为胜，每次都让学生先出。老师几轮比赛都赢了。 2.质疑：为什么老师总能赢？ 3.揭示课题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策论。今天就来学习“对策论问题”。 二、实践操1.自由游戏，初步感作，探究新知。 知。（20分钟） （1）组织游戏，同桌两人一组进行比大小。 （2）游戏结束，集体交流，展示汇报。 （3）质疑：能不能用小牌战胜大牌？ 2.再次游戏，探究对策。 （1）引导拿到小牌的同学思考获胜的对策。 （2）组织小组再次游戏，汇报出牌过程及结果。 （3）组织观察小牌战胜大牌的出牌情况。 （4）组织讨论：大1.学生代表和老师玩比大小游戏。 2.学生思考，寻找答案。 3.明确本节课的学习任务。 1.猜一猜。 小明和小小玩扑克牌，小明手里的3张牌比小小手里的3张牌都大一点，小小有取胜的可能吗？ 有 1.（1）同桌两人开始游戏。 （2）交流，汇报结果。 2. 甲、乙两人玩“石头、（大部分都是大牌获剪子、布”的游戏，甲的胜，个别小牌获胜） 出拳的顺序是布、石头、（3）根据刚才汇报的结剪子。乙应该怎样出拳才果，明确有“小牌战胜能获胜？ 大牌”的事实存在。 剪子、布、石头 2.（1）思考获胜对策。 3. 有15根火柴，A，B两（2）同桌两人再次游人轮流取走，每次只能取1戏，汇报出牌过程及结根或2根，谁取到最后1果。 根火柴谁就赢。A为了确保第一组： 获胜，应该让（B）先取。 4. 两个学校举行乒乓球比赛，假设名次高的能赢名次低的，三局两胜。 第二组： 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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牌出9时，小牌为什么出4？ 3.回顾过程，梳理对策。 （1）组织集体观察，思考：小牌战胜大牌的策略？ （2）师生共同总结小牌获胜的策略：让对方先出、最小对最大、保证赢两场。 …… （3）观察表格，发现规律：3,5,7分别对8,4,6。 3.（1）思考小牌战胜大 牌的策略，全班交流。 （2）与教师共同总结。 怎样安排才能保证B学校获胜？ B学校的第一名、第二名、第三名分别对A学校的第二名、第三名、第一名。 5. 现有54张扑克牌，由甲、乙两人轮流拿，每人1.经过探究，总结出田忌每次至少拿1张，最多拿5可以有6种赛马策略，张，谁拿到最后1张谁获填写表格。 胜。你能为甲设计一个必2.明确田忌获胜的策略胜的方案吗？ 只有1种，填写表格。 54÷（5+1）=9，让乙先拿，3.明确田忌赛马获胜的不管乙拿几张，甲拿的牌策略：齐王先派出赛马，数都要与乙凑够6张。 田忌用最弱的马与齐王最强的马比，保证两场胜利。 三、巩固应1.出示教材第106用，提升能页例3，引导学生把力。（10分钟） 田忌所有的可以采用的策略都找出来，填入教材第106页下面的表格中。 2.思考：田忌是怎样赢了秦王的？填写第106页上面的表格。 3.师生共同总结田忌赛马获胜的策略。 四、课堂小1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾结，拓展延总结。 伸。（5分钟） 2.生活和学习中，我们要学会应用策略，从数学的角度，用数学的思维去思考和解决问题。 板书设计 教师个人补充意见： 对策论问题 1. 让对方先出： 2. 最小对最大； 3. 保证赢两场。 1.一盒玻璃球有20个，两人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后1个玻璃球谁就获胜。如果让你先拿，那么怎样拿玻璃球才能确保获胜？ 20÷(1+2)=6……2 保证先拿，第一次拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。 ２.有两堆火柴，一堆15根，一堆,11根.甲、乙两人轮流从中拿走１根或几根甚至１堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后１根谁获胜。问资料来源于网络 仅供免费交流使用
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甲如何拿才能获胜。 甲从15根的那堆先取出15－11＝4(根)，使两堆火柴根数相同，然后每次根据对手取的根数在另一堆中取相同的根数，使两堆火柴根数保持相等，直至取到最后1根火柴。 3.两人轮流报数，每次只能报１或２，使两人报的所有数加起来的和是28，谁最后报数谁就获胜。想一想:如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 28÷(2＋1)＝9……1 第,1次应报1，接下来对手报1则报2，对手报2则报1。保证和对手所报的数的和是3即可。 ４. 一个农民带着一只狗、一只羊和一筐白菜要过河。每次只能带一样东西过河，如果主人不在，那么狗会咬羊，羊会吃白菜。你能帮他想想怎样过河吗？ 农民先带羊过河，接着回去带狗过河，再把羊带回来，把羊放下后带白菜过河，最后回去带羊过河。 (合理即可) 名师点睛 微课设计点 教师应巧妙筹划、精心设计新颖的游戏，让学生怀着饱满的热情和积极的心态参与到游戏活动中去，从中发现问题，获取知识。 教师可围绕“对策论问题”设计微课。
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