常用逻辑用语知识总结

1.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________（答：⑴⑶）

2.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ABBA”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 则A,B不都是锐角）；（2）已知函数f(x)ax

（答：在ABC中，若C90，

x2,a1，证明方程f(x)0没有负数根。 x13.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若AB，则A是B的充分条件；若BA，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如（1）给出下列命题：①实数a0是直线ax2y1与2ax2y3平行的充要条件；②若a,bR,ab0是abab成立的充要条件；③已知x,yR，“若xy0，则x0或y0”的逆否命题是“若x0或y0则xy0”；④“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；（2）设命题p：|4x3|1；命题q:x2(2a1)xa(a1)0。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：1[0,]） 21．命题p：x0R，fx02，则p为 A．xR，fx2 C．x0R，fx2

B．xR，fx2 D．x0R，fx2

【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:xR,fx2

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可

2．命题p：若复数z2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在第二象限，命题q：若复数z满足zz为实1i数，则复数z一定为实数，那么

A．pq是真命题 B．pq是真命题 C．pq是真命题D．pq是假命题 【答案】B

a123．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当b1c2b时，b＋c＋d等于

A．1 B．-1 C．0 D．i

【答案】B 【解析】∵S＝{a，b，c，d}，∴由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝-1，则c2＝-1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i， ∴b＋c＋d＝(-1)＋0＝-1. 4．命题“若A．若B．若C．若D．若

，则，则，则

，则，则

”的逆否命题是

【答案】B

【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若四种命题及其相互关系：

用p、q表示一个命题的条件和结论，p和q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. 四种命题间的关系如下：

，则

”的逆否命题是“若

，则

”

x2y21表示双曲线”的 5．“1m2”是“方程

m1m2A．充要条件 B．充分不必要条件5,2 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4

充分、必要条件的判断方法

（1）命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么：

①若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件； ②若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件； ③若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；

④若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．

（2）集合判断法

从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么：

①若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；

②若AB，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件； ④若AB，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

（3）等价转化法

利用p⇒q与qp，q⇒p与pq，p⇔q与qp的等价 6．命题“x1,2,x23x20”的否定为 A．x1,2,x23x20

B．x1,2,x23x20

C．x01,2,x203x020

D．x201,2,x03x020

7．设p：0x1，q：2x1，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列有关命题的说法一定正确的是

A．命题“xR， sinx1”的否定是“x0R， sinx01” B．若向量a∥b，则存在唯一的实数使得ab

C．若函数fx在R上可导，则fx00是x0为函数极值点的必要不充分条件 D．若“pq”为真命题，则“pq”也为真命题

9．命题p：若x0，则xa；命题q：若ma2，则msinxxR恒成立.若p的逆命题，否命题都是真命题，则实数a的取值范围是__________.

q的逆