f(0) 参： C6. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
参：
D
【考点】97：相等向量与相反向量． 【分析】利用向量相等的概念直接求解．
【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，
与
所
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∴图中与相等的向量是
．
故选：D．
7. 设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（ ）
A． B．f（x）=2x﹣1 C． D．f（x）=2x
﹣1
参：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可 【解答】解：∵方程2
2x﹣1
+x﹣1=0的根为x﹣1
1，设g（x）=2
2x+x﹣1，则它的零点为x1，且g（1）=2+1
﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，g（）=1+﹣1＞0， g（）=＜0，则x1∈（
），
A．由f（x）=
﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤；
B．由f（x）=2x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|x1﹣x2|≤； C．由ff（x）=ln（x﹣）=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤； D．由f（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤； 故选：B．
8. 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
，我们把叫做的正割，记作
；把
叫做的余割，记作
. 则
=
A. B. C. D.
参： A 略
9. 如果，则有
A．
B．
C．
D．
参：
D
10. 下列叙述错误的是( )
A．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤ P(A) ≤1
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C.两个对立事件的概率之和为1
D．对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)= P(A)+ P(B)
参：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是 ．参：
[，3]
【考点】二次函数的性质．
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【分析】根据函数的函数值f（）=﹣
，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解
【解答】解：∵f（x）=x2
﹣3x﹣4=（x﹣）2
﹣，
∴f（）=﹣
，又f（0）=﹣4，
故由二次函数图象可知： m的值最小为； 最大为3．
m的取值范围是：≤m≤3．
故答案[，3]
12. 计算
的结果为 ▲ .
参：
5
13. 函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意
两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是 ．
参：
（0，]
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．
【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，
则函数f（x）在R上递减， 当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①
当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②
又a0≥（a﹣3）×0+4a③ 则由①②③，解得0＜a≤．
故答案为：（0，]．
【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题． 14. 已知
，
，
，则
的大小关系是 （用“”连接）．
参：
15. 设符号
，令函数
，
，则
．
参：
略
16. 函数的定义域是 ．
参：
17. f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是 ．
参：
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9
【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题．
【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可． 【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1， ∴开口向上，对称轴x=﹣1，
∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大 ∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9 故答案为 9．
【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)已知
(1)化简
；
(2)若
是第三象限角，且cos(
)＝
，求
的值.
参：
（1）
...............5分
（2）∵α为第三象限角，且....................................2
分
. .................................2分
则 .........................................1分
19. 设函数
是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足
，
.
（1）求,
的值；
（2）如果
，求x的取值范围．
参：
解：（1）令
，则
，∴
--------------3分
令
, 则
--------------6分
（2）∵
,则
又函数是定义在上的减函数, 得
--------------12分
20. 扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为
，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设
；
(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F
分别在半径OB、OA上，设
；
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？
参：
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见解析
【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如
化为
，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.
试题解析： 解（1）在
中，设
，则
又
当即时，
（2）令
与
的交点为
，
的交点为，则
，
于是，又
当即时，取得最大值. ,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：
考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.
21. 已知函数y = f ( x ) =–。
（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；
（2）解不等式
–>；
（3）求y的反函数f – 1 ( x )。
参：
解析：（1）由1 – x 2 ≥ 0，得– 1 ≤ x ≤ 1，即定义域为[ – 1，1 ]，令x = cos θ（0 ≤ θ ≤ π），则
y =–= sin+ cos–
cos= sin– (– 1 ) cos=sin (–)，（–
≤–
≤
），显然y =
sin (–)在[ 0，π ]上是增函数，所以当θ = 0时，y min =
1 –
，当θ = π时，y max = 1，即值域为[ 1 –
，1 ]，又x = cos θ在[ 0，π ]上是减函数，所
以y = f ( x ) 在[ – 1，1 ]上也是减函数；
（2）由sin (–
) >，得sin 2 (–
) >，cos ( θ –) < ，+
arccos< θ ≤ π，– 1 ≤ cos θ < cos (+ arccos) =，所以不等式的
解集为[ – 1，)；
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（3）由y =arcsin
sin (–)，可得θ =+ 2 arcsin
+ 2 arcsin
，所以x = cos θ = cos (
)，x∈[ – 1，
+ 2
)，所以y的反函数f – 1 ( x ) = cos (
)。
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140
米.
22. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，
为
与水平地面
的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点
A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为CH．(结果保留根式)
，A地测得最高点H的仰角为
，求该仪器的垂直弹射高度
参：
由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，
在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC， 即(x－40)2＝x2＋10000－100x， 解得x＝420.
在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°， ∠CHA＝90°－30°＝60°，