广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学文

广东省珠海一中等2014届高三六校第二次联考

文科数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U{2,1,0,1,2}，集合A{1,1,2}，B{1,1}，则A(CUB)为

A．{1,2} B．{1} C.{2} D．{1,1} 2．已知命题p:xR,cosx1，则

A．p:xR,cos1 C．p:xR,cos1

B．p:xR,cos1 D．p:xR,cos1

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

A．yx1 B．ylg|x| C．y21x D．ye x4. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则a3等于 A．15 B．12 C．9 D．6 5. 已知函数fxxx4，x0, 则函数fx的零点个数为

xx4，x0.ππ在区间的简图是 ，π32y1A．1 B．2 C．3 D．4 6. 函数ysin2x

3y162Ox

1O3216x Ａ.

Ｂ.

y1O62y 3x 1216 O1 3xＣ.

Ｄ.

7. 如果等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4...a9等于

A．21

B．30

C．35

D．40

8. ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB1，向量p(a，b)，

1

2)，若p//q，则角A的大小为ks5u q(1，Ａ.

2 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 6323f(x) 9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)f(2)1，f(x)且导函数yf(x)的图象如右图所示．则不等式f(x)1的解集

A．(2,0) B．(2,4) C．(0,4) D．(,2)(4,) 10. 设

-2 为f(x)的导函数，是（ ）

O 4 第9题图 x

D是边长为2的正P0是PP1P2P3的边及其内部的点构成的集合，点P12P3的中心，若集合

S{P|PD,|PP,2,3}，若点MS，则P0P1P0P2P3M的最大值为 0||PPi|,i1Ａ． 0

Ｂ． 1

Ｃ． 2

Ｄ． 3

第二部分 非选择题(共 100 分)

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

2x3,x011. 已知函数f(x)，则f(f())________. 4tanx,0x212. 已知向量m1,1,n2,2，若mnmn，则=_________ .

13．某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天

*数nnN等于_____________.

14.定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时.f(x)x(1x),

则当1x0时,f(x)=________________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

已知函数f(x)sinx(1) 求f12,xR.

的值； 44(2) 若cos,0,,求

52

f2.

32

16．（本小题满分12分）

已知向量m(3sin2x2,cosx)，n(1,2cosx)，设函数f(x)mn，xR. （1）求f(x)的最小正周期与最大值；

（2）在ABC中， a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)4,b1,ABC的面积为17．（本小题满分14分）

设数列an满足：a11，an13an，nN．

*3，求a的值. 2（1）求an的通项公式及前n项和Sn；

（2）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a1，T3a3.求bn的通项公式，并证明：

11b1b2b2b311． bnbn121312xmxnx，xR. 3218．（本小题满分14分）

已知函数f(x)（1）当m1，n2时，求f(x)的单调区间；

（2）当n0，且 m0时，求f(x)在区间1,1上的最大值． 19.（本小题满分14分）

已知数列an的前n项和为Sn，a11，3Sn1是6与2Sn的等差中项（nN*）. （1）证明数列{Sn}为等比数列； （2）求数列an的通项公式；

（3）是否存在正整数k，使不等式k1an2Sn（nN*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)axblnxc(a,b,c是常数)在xe处的切线方程为

n32(e1)xeye0，且f(1)0.

（1）求常数a,b,c的值；

（2）若函数g(x)xmf(x)(mR)在区间(1,3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；

2 （3）证明:

ln2ln3ln4234ln20131.

201320133

广东省珠海一中等六校2014届高三六校第二次联考

文科数学参

1．（C） 2．（A） 3．（A） 4．（B） 5．（C） 6．（A） 7．（C） 8．（A） 9．（B） 10．（C） 11． 2 12．3 13．5 14．f(x)

15.（本小题满分12分） 解：(1)fx(x1) 2

1；……………… ……4分sinsinsin6244126(2)f22sin2sin2sin2cos2 331242……………… ……7分因为

cos43, ……………… ……9分所以,0,,所以sin552sin22sincos24722,cos2cossin……………… 11分所以252522f2sin23

16．（本小题满分12分）

24cos22572225172.…………12分 50解：(1)f(x)mn3sin2x22cos2x ……………… ……2分

2sin(2x)3 ……………… ……4分

62∴ f(x)的最小正周期为T＝， ………………………5分

2 f(x)的最大值为5. ……………………6分 (2)由f(A)4得，2sin(2A6)34，即 sin(2A5， 61)， 62∵ 0A, ∴2A∴ A6 ………………………8分 3又

1333, 即, bcsinAc42224

∴ c2 ………………………10分 由余弦定理得，abc2bccosA14212∴ a

17．（本小题满分14分）

解：（1）因为an13an，又a11，所以

22213 23 …………………………………12分

an13， an因此an是首项为1，公比为3的等比数列， ……………2分

13n1n31. ……………6分 所以an3，Sn132n1（2）设等差数列bn的公差为d， 依题意b1a11，b1b2b39

所以b1b1db12d9，即33d9，故d2. ……………8分 由此得，bn2n1. （资料苏元高考吧 www.gaokao8.net） …………10分 所以，

11b1b2b2b3111bnbn1133512n12n1

11111123235111 ……………12分 22n12n11111. 22n12因此所证不等式成立. ……………14分 18．（本小题满分14分）

解：（1）当m1，n2时，f(x)1312xx2x， ……………………………1分则322 ……………………………2分 f(x)xx2令f(x)xx20，解得x2，x1，

当x1或x2时，有f(x)0； 当2x1时，有f(x)0，………… 5分 所以f(x)的单调递增区间,2和(1,)，f(x)的单调递减区间2,1．

2

5

……………………………7分

（2）当n0，且 m0时，f(x)'1312xmx，xR. 322则f(x)xmx， 令f(x)0，得x0或xm． …………………8分

①当m1，即m1时，

此时当1x0时，有f(x)0，所以f(x)在(1,0)上为减函数， 当0x1时，有f(x)0，所以f(x)在(0,1)上为增函数， ………9分

1111m，f(1)m， 323211所以f(x)的最大值为f(1)m； …………………………10分

32又f(1)②当1m0，即0m1时，

此时当1xm时，f(x)0；当mx0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；

所以f(x)在(1,m)上为增函数，在(m,0)上为减函数，在(0,1上为增函

数. ……………………12分

1111111f(m)(m)3m(m)2m3， f(1)m，

323326611所以f(x)的最大值为f(1)m， …………………13分

3211综上，f(x)在区间1,1上的最大值为m . …………………14分

32

19.（本小题满分14分）

解:（1）因为3Sn1是6与2Sn的等差中项，

所以62Sn6Sn1（nN*），即Sn11Sn1，（nN*） ……………2分

33131113 由此得Sn1(Sn1)Sn(Sn)（nN*）， …………4分

2323232 又S13a131， 222321（nN*）所以 ， 33Sn2Sn1 所以数列{Sn}是以3211为首项，为公比的等比数列. ……………6分

32

6

311311，……………7分 ()n1，即Sn()n1（nN*）

2232233113111 所以，当n2时，anSnSn1[()n1][()n2]n1，…9分

2232233 （2）由（1）得Sn 又n1时，a11也适合上式， 所以an1*(nN). ……………10分 3n1n2n11（3） 原问题等价于k1311323n1*（nN）恒成立. 当n为奇数时，对任意正整数k不等式恒成立； ……………11分 1当n为偶数时，等价于2k32n113n130恒成立，

1 令3n11t，0t，则等价于2kt2t30恒成立，

3211 因为k为正整数，故只须2k，解得，0k12kN*， 3033 所以存在符合要求的正整数k，且其最大值为11. ……………14分

20.（本小题满分14分）

解：（1）由题设知，f(x)的定义域为(0,),f'(x)ab, ……………1分 x 因为f(x)在xe处的切线方程为(e1)xeye0，

e1,且f(e)2e， ebe1 即a,且aebc2e …………3分

ee所以f'(e) 又f(1)ac0

解得a1，b1，c1. …………4分 （2）由(1)知f(x)xlnx1(x0)，

因此，g(x)xmf(x)xmxmlnxm(x0)，

所以g(x)2xm2'22m1(2x2mxm)(x0). …………5分 xx令d(x)2xmxm(x0).

（ⅰ）当函数g(x)在(1,3)内有一个极值时，g(x)0在(1,3)内有且仅有一个根，即

'7

d(x)2x2mxm0在(1,3)内有且仅有一个根，又因为d(1)20，当d(3)0，即m9时，

d(x)2x2mxm0在(1,3)内有且仅有一个根x即2323mm0，

3，当d(3)0时，应有d(3)0， 2解得m9，所以有m9. ………7分

（ⅱ）当函数g(x)在(1,3)内有两个极值时，g(x)0在(1,3)内有两个根，即二次函 数d(x)2xmxm0在(1,3)内有两个不等根，所以

2'm242m0,d(1)2mm0, d(3)2323mm0,

m13,4 解得8m9. …………8分 综上，实数m的取值范围是(8,). …………9分 （3）因为f'(x)1x'，所以当x1时，有f(x)0，所以f(x)在1,上为减函数，因此当xx(1,)时, f(x)f(1)，

即xlnx10，

即当x(1,)时, lnxx1，

lnxx1对一切x(1,)都成立， …………11分 xxln21， 所以022ln32， 033ln43， 044 所以0 …

ln20132012，

20132013ln2ln3ln4ln20121232012 所以 ， 23420122342013ln2ln3ln4ln20131 所以. …………14分 23420132013 0

8