富顺三中2016—2017学年度上期末模拟检测九年级数学试题
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列方程中关于x的一元二次方程的是( )
B．
C．
D．
A．
2、下列图形是中心对称图形的是( )
A B C D
3、下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直
2
2
D．手可摘星辰
4、抛物线y=（x+2）﹣3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠BOC=100°， 则∠A的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
6、如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（ ） A．
cm
B．
cm
C．3cm
D．
cm
ABOC7、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是( )
A．x（x+1）=182
B．x（x+1）=182×12 C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2
8、一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为( ) A.
51B.
25 C. D.
5345
1
9、二次函数yax2bxc的图象如图所示， 则下列结论中错误的是( ) A．函数有最小值
B．当－1 < x < 2时，y0 C．abc0 D．当x12，y随x的增大而减小
10、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设
CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每题4分，共计20分）
11．已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=_______；b=_______．
12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_______度．
第12题 第14题
第15题
13．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______． 14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=45°，点D、E分别是AC、BC的中点，若⊙O的半径为4，则线段DE的长为_______．
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论： ①abc＞0；
②b＜a+c； ③4a+2b+c＞0；
2
④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大； ⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），
其中正确的结论有_______________________（填上所有正确结论的序号） 三、解答题（每小题8分，共32分） 16．解方程：
（1）x22x1 （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
17．已知关于x的方程x+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；
3
2
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
20．某乡镇2014年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．
4
（1）求该镇2014至2016年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2017年该镇绿地面积能否达到100公顷？
21．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
5
五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22、如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP．
23．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
6
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．
六、解答题（共1小题，共14分）
24．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
7
8
参
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B D C D B A 二、填空题（每题4分，共计20分） 11、1 -2 12、22 13、160 14、22 15、③④⑤
三、解答题（每小题8分，共32分） 16、（1）略
（2）解：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0， （x﹣3）（2﹣3x）=0， x﹣3=0或2﹣3x=0， 所以x1=3，x2=．
17、解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2
﹣4（a﹣2）=a2
﹣4a+8=a2
﹣4a+4+4=（a﹣2）2
+4＞0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18、解：（1）延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），连成△A2B2C2；
（3）连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E（1.5，﹣1）．
19、解：（1）画树状图得：
9
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：
=．
20、解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为20%； （2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36万元
答：2016年该镇绿地面积不能达到100公顷． 21、（1）证明：连接OC，OC交BD于E， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB， 又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形， ∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC 又∵OC是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD， ∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6， ∴BE=OBcos30°=3，
∴BD=2BE=6
；
（3）解：易证△OEB≌△CED， ∴S阴影=S扇形BOC ∴S阴影=
=6π．
答：阴影部分的面积是6π．
10
22、（1）证明：如图，连接OE． ∵CD是圆O的直径， ∴∠CED=90°． ∵OC=OE， ∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1， ∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°， ∴OE⊥EP， 又∵点E在圆上， ∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径， ∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）． 又∵∠PED=∠1， ∴∠PED=∠4， 即ED平分∠BEP；
23、 解：（1）EA1=FC． 证明：（证法一）∵AB=BC， ∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF， ∴△ABE≌△C1BF． ∴BE=BF，又∵BA1=BC， ∴BA1﹣BE=BC﹣BF．即EA1=FC． （证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．
由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1， ∴△A1BF≌△CBE．
∴BE=BF，∴BA1﹣BE=BC﹣BF， 即EA1=FC．
（2）四边形BC1DA是菱形． 证明：∵∠A1=∠ABA1=30°， ∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1． ∴四边形BC1DA是平行四边形． 又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
11
（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG=BG=1． 在Rt△AEG中，AE=
．
由（2）知四边形BC1DA是菱形， ∴AD=AB=2， ∴ED=AD﹣AE=2﹣
．
（解法二）∵∠ABC=120°，∠ABE=30°，∴∠EBC=90°． 在Rt△EBC中，BE=BC•tanC=2×tan30°=．
∴EA1=BA1﹣BE=2﹣．
∵A1C1∥AB， ∴∠A1DE=∠A． ∴∠A1DE=∠A1． ∴ED=EA1=2﹣
．
24、解：（1）设y=ax（x﹣4）， 把A点坐标（3，3）代入得： a=﹣1，
函数的解析式为y=﹣x2+4x， 答：二次函数的解析式是y=﹣x2
+4x．
（2）解：0＜m＜3，PC=PD﹣CD，
∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3），∴P（m，﹣m2
+4m），C（m，m） ∴PC=PD﹣CD=﹣m2
+4m﹣m=﹣m2
+3m， =﹣
+，
∵﹣1＜0，开口向下， ∴有最大值，
当D（，0）时，PCmax=，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是．
12
（3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC， ∴，
解得，
∴
； 当m≥3时，PC=CD﹣PD=m2﹣3m， OC=
，
由勾股定理得：OP2
=OD2
+DP2
=m2
+m2
（m﹣4）2
， ①当OC=PC时，，
解得：或m=0（舍去），
∴
；
②当OC=OP时，，
解得：m1=5，m2=3，
∵m=3时，P和A重合，即P和C重合，不能组成三角形POC， ∴m=3舍去， ∴P（5，﹣5）；
③当PC=OP时，m2（m﹣3）2=m2+m2（m﹣4）2， 解得：m=4， ∴P（4，0），
答：存在，P的坐标是（3﹣
，1+2
）或（3+
，1﹣2
）或（5，﹣ 5）或（4，0）．13