第六章 投影变换

基本要求§6-1 概述§6-2 换面法基本要求

§6-1 概述

cbaaaba

bacbddc

acdbdcbc

b

a

b

a两点之间距离

三角形实形两平面夹角直线与平面的交点

§6-2 换面法

一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题一、换面法的基本概念

cc1c1b1b1Xa1X1V/H体系变为V1/H体系abcaV1a1bX1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。二、新投影面的选择原则

（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。三、点的投影变换规律

1．点的一次变换

2．点的投影变换规律3．点的两次变换

1．点的一次变换

V1a1X1

V1a1a12．点的投影变换规律

（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。

点在V/H1体系中的投影

a1

a13．点的两次变换

a2a2四、六个基本问题

（一）把一般位置直线变为投影面平行线

例题1

（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线

例题2

例题3

（四）把一般位置平面变为投影面垂直面

例题4

例题5

（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面

例题6

（一）把一般位置直线变为投影面平行线

b1b1a1a1[例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线

a1b1

（二）把投影面平行线变为投影面垂直线

a1 b1

ba1b1b

（三）把一般位置直线变为投影面垂直线

a2 b2b1V1a1X1作图过程把一般位置直线变为投影面垂直线

a2 b2[例题2] 求点C到直线AB的距离

提示作图过程作图

a1c1k1b1k'b'2 k'2a'2c'2距离k[例题3] 求两直线AB与CD的公垂线。

b1212222'1 1'1d'1d2c212a2b2c'1（四）把一般位置平面变为投影面垂直面

bdb1acbdcDVXHd1H1a1ac1dc[例题4] 求点S到平面ABC的距离

k1s1距离[例题5] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。deNd（五）把投影面垂直面变为投影面平行面

c1V1a1b1X1作图过程c1b1a1（六）把一般位置平面变为投影面平行面

a2b2d2dc2实形d[例题6] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。a215b2d2e2e1ec2ded本章结束