2020-2021学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷
（五四学制）
一.选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B.C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上. 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．2．分式﹣A．
可变形为（ ）
B．
D．
C．﹣ D．﹣
3．下列分式A．1个
，，B．2个
，中，最简分式有（ ） C．3个
D．4个
4．空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A．折线统计图
B．条形统计图
C．散点统计图
D．扇形统计图
5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h） 车辆数（辆）
50 5
55 4
60 8
65 2
70 1
则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A．60，8
B．60，60
C．55，60
D．55，8
6．早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（ ） A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
7．计算：101×1022﹣101×982＝（ ） A．404
B．808
C．40400
D．80800
8．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长不变
C．线段EF的长逐渐减小
D．线段EF的长与点P的位置有关
9．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是95分 C．众数是90分
B．中位数是95分 D．方差是15
10．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，若将甲、丙合井（AD、CB重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）
A．26
B．29
C．24
D．25
二、填空题（本题共10个小题）
11．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝ ．
12．若关于x的二次三项式x2+ax+16是完全平方式，则a的值是 ． 13．若m2﹣n2＝3，且m﹣n＝6，则m+n＝ ． 14．若关于x的方程
﹣
＝0产生增根，则m＝ ．
15．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝∠B；③AC＝DF；④EC＝CF．正确的有 （只填序号）．
16．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是 ．
17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．
18．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为19，OE＝2.5，则四边形EFCD的周长为 ．
19．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为 ．
20．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若CG＝2BG，S△
BPG＝2，则S▱AEPH＝
．
三、解答题（本大题共9个小题） 21．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27． 22．先化简（1﹣23．解方程：
﹣）÷
＝﹣
，再从﹣2，﹣1，2中选一个合适的数代入并求值． ．
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A2B2C2． （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
25．我省某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩数据如图表所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部 高中部
a 85
85 c
b 100
s初中2 160
（1）计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差S
中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
26．阅读下列材料，并解答其后的问题： 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，
如图1，四边形ABCD中，若AD＝AB，CD＝CB，则四边形ABCD是筝形． 类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成表格． 四边形 平行 四边形
示例图形
对称性
边
角 两组对角
对角线 对角线互相平
分．
是中心对称两组对边分别图形
平行，两组对分别相等． 边分别相等．
筝形
① 两 组邻边分别有一组对角
相等
相等
②
（1）表格中①、②分别填写的内容是： ① ；② ；
（2）证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图2，在第形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，对角线AC，BD交于点O． 求证： ； 证明：
（3）运用：如图2，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠BAD﹣120°，∠DCB
＝60*．求筝形ABCD的面积．
27．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，同样用3600元购买排球要比购买篮球多10个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 28．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F．
求证：BF＝2CF．
29．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是为什么？
（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是 （不需要证明）．