职高平面向量练习2

职高平面向量练习题

一．填空题。

1． ACDBCDBA等于________．

2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．

3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．

4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．

15．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－2b的坐标是_________．

6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．

8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______

9. 已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______

10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____

11. 已知AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3),且BC∥DA，则x+2y的值为_____

12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____

13.已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 14.设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则|ab|等于

15 已知向量OM(3,2),ON(5,1),则12MN等于

16 已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BAAC，则x的值为 17 设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角是60，则(2e1e2)(3e12e2) 18.已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，

则k＝ ．

19若向量a(3,4)，则与a平行的单位向量为________________ ，

与a垂直的单位向量为______________________。

二．选择题

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

b(1,2)bA．a(0,0) B．a(1,2) (2,4) C．a(3,5) b(6,10) D．a(2,3) b(6,9)

m2.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与 a2b共线，则n等于( )

11A．2； B．2；

C．2； D．2；

223.已知两个非零向量a与b,ab(3,6),ab(3,2),则ab=（ ）

A．－3 B．－24 C．21 D．12。

4. 在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，则四边形ABCD

的形状是（ ）A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形

a5.已知向量a=(x ,y), b=( -1,2 )，且a+b=（1，3），则 等于（ ）

A． 2 B .3 C. 5 D. 10

6.已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b，则x=（ ）

A 4 B 5 C 6 D 7

7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是 = （a·b）c C.(a)()a(,R)D．0AB0

（ ）A.ABACBC B.a（b·c）

8. 已知向量a,b满足|a|2,|b|3,|2ab|37,则a与b的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9.已知向量

a(1,n),b(1,n),若a与b垂直,则a等于（ ）

A．1 B．2 C．2 D．4

11.ABa,ACb,BD3DC，用a,b表示AD，则AD ( )

3131131abababab4 C．44 D．44 A．4 B．412.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180, 且b35, 则b等于( ).

A. (3,6) B. (3,6) C. (6,3) D. (6,3)

12.已知

a=2，

b=3，

ab=7,则向量a与向量b的夹角是（ ）

C．3

A．6 B．4 D．2

ababab13.已知非零单位向量、满足,则a与ba的夹角是( )

3π

A．

4π

B．

3

π

C．

4πD． 6

14.已知a(3,2),b(6,1)，而(ab)(ab)，则λ等于（ ）

A．1或2

1

B．2或－

2

C． 2 D．以上都不对

15.e1,e2是平面内不共线两向量，已知ABe1ke2,CB2e1e2,CD3e1e2，若A,B,D三点共线，则k的值是（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

16.已知向量a(2,2),b(5,k)，若

ab不超过5，则k的取值范围是（ ）

A．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]

18.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB,则CD13CACB,则=（ ）

2112A．3 B．3 C．－3 D．－3

19、矩形ABCD中，

AB3,BC1,则ABBCBD（ ）。

A、2 B、0 C、4 D、23 1320、设

a(1,1),b(1,1),c2a2b,则c的坐标为（ ）。

A、（1，-2） B、（-1，2） C、（1，2） D、（-1，-2）

21、已知a(x,3)与b(2,1)共线，则x（ ）。

33A、2 B、-2 C、6 D、-6

22、已知平行四边形ABCD中，A（-4，-2），B（2，-4），C（5，-1），则点D的坐标为（

）

A、（1，-1） B、（-1，1） C、（11，-3） D、（-11，3）

23、已知线段AB的中点M的坐标是（-1，1），点A坐标（-3，1），则点B的坐标为（ ）

A、（1，-3） B、（-2，0） C、（4，-4） D、（-5，3）

24、已知

a3,b2,a.b3,则=（ ）。

π2ππ5πA、3 B、3 C、6 D、6

25、已知点A（-1，8），B（2，4），则AB=（ ）。

A、5 B、25 C、13 D、13 26、已知下列各对向量的直角坐标，相互不垂直的向量对是（ ）。

A、

a(3113,),b(,)2222 B、a(3,4),b(3,4)

C、a(2,0),b(0,1) D、a(2,4),b(2,1)

27、下面给出的是向量的直角坐标，其中不是单位向量的是（ ）。

311134，，22， D、55 A、（cos，sin） B、22 C、三、解答题。

1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；

（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

2.已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(3,3)

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a－b|的取值范围

3 已知

a4,b5,a与b的夹角为60，求

3ab

4．已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

c及b与c夹角 5 平面向量a(3,,4),b(2,x),c(2,y),已知a∥b，ac，求b、a(1,0),b(2,1). 6.已知

① 求|a3b|；

②当k为何实数时,kab与a3b平行, 平行时它们是同向还是反向？

π|a|2,|b|1,b2akbaa37.已知与的夹角为,若向量与b垂直, 求k.

8．已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5x,3y)．

（1）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；

（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值．

33xxa(cosx,sinx),b(cos,sin)x[0,]2222，且2，求： 9.已知向量

（1）ab及|ab|；

3（2）若f(x)ab2|ab|的最小值为2，求实数的值。

