必修五解三角形练习题

一、选择题

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．非钝角三角形 2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，

C的大小关系为( )

A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) A．42 B．43 C．46

a＋b＋c4．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则等于( )

sinA＋sinB＋sinC D．23

5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )

A．1:2:3 B．1:3 :2 C．1:2 :3 :3 :2 6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有( )

A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－

b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )

A．1 B．2

sinB9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )

sinC

10．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )

11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )

A． km B．1 km C． km km

12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b为( )

A．2 B．4＋23 C．4－23 －2 二、填空题

13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．

14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________. 15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为103，则B＝________，AB＝________.

16．在△ABC中，已知(b＋c) : (c＋a) : (a＋b)＝8:9:10，则sinA:sinB:sinC＝________.

三、解答题

a2sinAcosB17．(10分)在△ABC中，若2＝，判断△ABC的形状．

bcosAsinB

18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－3＝0.求： (1)角C的度数；(2)边c的长度及△ABC的面积．

19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满

A25→→足cos＝，AB·AC＝3.

25

(1)求△ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值．

π20．(12分)在△ABC中，已知内角A＝，边BC＝23，设内角B＝x，

3周长为y.

(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域； (2)求y的最大值．

21．(12分)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinB，sin(B－A)＝cosC.

cosA＋cosB(1)求A，C；

(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.